5.2 三角函数的概念 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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5.2
三角函数的概念
一、单选题（本大题共13小题，每小题5分，共65分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1.已知角
的顶点在坐标原点，始边在
轴非负半轴上，终边与单位圆交于
，则
（??
?）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.已知角
的终边过点
，且
，则
的值为（
?）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.已知角
的终边经过点
，且
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
4.已知角
的终边过点
，则
的值是（??
?）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.?
或
???????????????????????D.?随着k的取值不同其值不同
5.若函数
的图象经过定点P，且点
在角
的终边上，则
的值等于（???
）
A.?2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?－2????????????????????????????????????????D.?
6.若
，则点
位于（
???）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
7.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos
α≤0，sin
α>0，则实数a的取值范围是（??
）
A.?(－2,3]????????????????????????????????B.?(－2,3)????????????????????????????????C.?[－2,3)????????????????????????????????D.?[－2,3]
8.若α是第三象限角，则y＝
＋
的值为(?
?)
A.?0???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?－2???????????????????????????????????????D.?2或－2
9.如图，点
在圆
上，且点
位于第一象限，圆
与
正半轴的交点是
，点
的坐标为
，
，若
则
的值为（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
10.已知
，
，若
为第二象限角，则下列结论正确的是（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.?
或
?????????????????????????D.?
11.若角
满足条件
，且
，则
在（???
）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
12.已知角
的终边在射线
上，那么
等于（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
13.已知角
终边上一点
的坐标为
（
），则
的值是（??
）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
14.设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于________．
15.已知
，
，则
________.
16.若角
的终边落在射线
上，则
________.
三、解答题（本大题有5小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）
17.已知角
的终边经过点
，且
．
（1）求m的值；
（2）求
的值．
18.已知－
＜x＜0，sin
x＋cos
x＝
．
（1）求sinxcosx；
（2）求sinx－cosx的值
19.??????????
（1）若
，且
是第三象限角，求
、
的值；
（2）若
，求
的值.
20.已知
（1）化简：
；
（2）计算：
.
21.已知
，且
有意义.
（1）试判断角
是第几象限角；
（2）若角
的终边上一点是
，且
|OM|=1
（
为坐标原点），求
的值及
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】由三角函数的定义，
.
故答案为：D.
【分析】根据正弦函数的定义求解．
2.【答案】
A
【解析】由题设
可得
,经检验
成立,
故答案为：A.
【分析】利用三角函数的定义结合已知条件，经检验，从而求出满足要求的m的值。
3.【答案】
C
【解析】由三角函数定义得
由三角函数定义得
故答案为：C
【分析】根据三角函数定义列方程，解得m，再根据三角函数定义求结果.
4.【答案】
B
【解析】∵角
的终边过点
，∴
=
,∴
。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合三角函数定义求出角的正弦值和余弦值，从而求出
的值。
5.【答案】
A
【解析】因为函数
的图象经过定点
，所以函数
的图象经过定点
，
因为点
在角
的终边上，所以
.
故答案为：A.
【分析】根据函数图象的平移变换可得定点P的坐标，再根据三角形函数的定义可得结果.
6.【答案】
D
【解析】
，故点Q在第四象限。
【分析】利用角的取值范围，从而结合正弦函数和余弦函数的图象，从而求出点Q坐标中横坐标和纵坐标的正负，从而求出点Q所在的象限。
7.【答案】
A
【解析】∵cos
α≤0，sin
α>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．
∴
∴－2【分析】根据题意可得
?且
?，解不等式组求得
的取值范围．
8.【答案】
A
【解析】∵α是第三象限角，∴
是第二或第四象限角，
当
为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；
当
为第四象限角时，y＝－1＋1＝0，∴y＝0，
故答案为：A。
【分析】利用角α所在的象限推出角
所在的象限，再利用分类讨论的方法推出角
的正、余弦值的正负，从而去绝对值求出y的值。
9.【答案】
A
【解析】半径r＝|OB|
1，
由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；
∵点B的坐标为（
，
），|BC|
，
∴
，
∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又
+
=1，
∴解得sin
或
，又点
位于第一象限，∴0<
<
，∴sin
，
故答案为：A.
【分析】直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sinα+8cosα=5，结合
+
=1，即可解得
的值．
10.【答案】
D
【解析】∵
，∴
，解得
或
，
时，
，
不是第二象限角，舍去．
时，
符合题意．
∴
．
故答案为：D．
【分析】由
，注意
在第二象限，有
即可．
11.【答案】
B
【解析】因为
，所以
在第二或第四象限，且
，所以
在第二象限．
故答案为：B
【分析】先由已知
，判断
在第二或第四象限，再由
，
即可确定
所在象限.
12.【答案】
B
【解析】解：∵角
的终边在射线
上，
∴在
的终边上任意取一点
则
故答案为：B．
【分析】在角
的终边上任意取一点
利用任意角的三角函数的定义求得结果．
13.【答案】
D
【解析】由正切函数的定义可得
，即
代入
可得
，
故答案为：D。
【分析】由正切函数的定义可得
，
切化弦得到代入即可得结果.
二、填空题
14.【答案】
【解析】解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），
∴x=﹣3a，y=4a，r=
=5a，
∴sinα+2cosα=
=
．
故答案为
．
【分析】利用任意角三角函数定义求解
15.【答案】
或
【解析】因为
，
，
所以
在第一和第二象限，所以
或
.
故答案为：
或
【分析】确定
在第一和第二象限，再写出方程的解.
16.【答案】
0
【解析】
角
的终边落在射线
上，
，
.
故答案为：
.
【分析】根据三角函数的定义，分别求得
的值，即可得到答案.
三、解答题
17.【答案】
（1）解：因为已知角
的终边经过点
，且
，所以有
，求得
（2）解：由（1）可得，
，
原式=
=
=
【分析】（1）角
的终边经过点
，所以可以得到
，而
，所以可以求出
的值；（2）由（1）可以求出
的值，然后把
写成分母为1的形式，再用
进行代换，最后分子、分母同除以
，求出代数式的值.
18.【答案】
（1）解：由sin
x＋cos
x＝
两边平方得
，
所以
.
（2）解：因为－
＜x＜0，所以
，
，
所以
【分析】（1）两边平方后，根据平方关系式可得结果；（2）根据－
＜x＜0可知
，再配方可解得结果.
19.【答案】
（1）解：∵
，
是第三象限角，
∴
，
.
（2）解：∵
，∴
是第二或第四象限角.
由
，可得
.
当
是第二象限角时，
；
当
是第四象限角时，
.
【分析】（1）根据同角三角函数关系结合角度范围得到答案.（2）根据题意得到
，解得
，讨论范围得到答案.
20.【答案】
（1）解：由
及
得
得
∴
.
（2）解：由
两边平方得：
故有
，从而
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求
，进而即可化简得解；（2）由
，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求
，即可得解．
21.【答案】
（1）解：因为
，所以
,由
有意义，可知
，
所以角
是第四象限角.
（2）解：因为
，所以
，得
，
又因为角
是第四象限角，
所以
，所以
,所以
.
【分析】（1）根据
得到
，结合对数函数定义域求得
，由此即可判断出
所在象限；
（2）由已知垂直关系列方程，求得
的值，再根据三角函数的定义，即可求得
的值.
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