冀教版七年级数学下册第十一章　因式分解单元测试题（word版含答案）

第十一章　因式分解
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是
(　　)
A.x2y+xy2=xy(x+y)
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.y+1=y(1+)
D.(x-1)(x-2)=x2-3x+2
2.下列多项式中,不能运用公式进行分解因式的是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a2+b2
B.x2-9
C.m2-n2
D.x2+2xy+y2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是
(　　)
A.5mn
B.5m2n2
C.5m2n
D.5mn2
4.把代数式mx2-4mx+4m分解因式,下列结果正确的是
(　　)
A.m(x+2)2
B.m(x+2)(x-2)
C.m(x-4)2
D.m(x-2)2
5.下列因式分解中,正确的是
(　　)
A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)
B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)
D.6a+2b=2a(3+)
6.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),则m-n的值是
(　　)
A.0
B.4
C.3或-3
D.1
7.多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是
(　　)
A.a
B.x-1
C.a(x-1)
D.a(x2-1)
8.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是
(　　)
A.2
B.4
C.3
D.6
9.计算:101×1022-101×982=
(　　)
A.404
B.808
C.40
400
D.80
800
10.规定新运算:a?b=3a-2b,若a=x2+2xy,b=3xy+6y2,则把a?b分解因式的结果是
(　　)
A.3(x-2y)2
B.3(x+2y)(x-2y)
C.3(x2-4y2)
D.3(x+4y)(x-4y)
11.有若干张面积分别为a2,b2的正方形纸片和若干张面积为ab的长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片(　　)
A.6张
B.9张
C.10张
D.12张
12.若232-1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数分别是
(　　)
A.17,15
B.17,16
C.15,16
D.13,14
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.分解因式:-6x2y-10xy2+2xy=　　　　　　　　.?
14.对于a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如:=1×4-2×3=-2.那么因式分解的结果是　　　　.?
15.已知a+b=-5,ab=7,则a2b+ab2-a-b的值为　　　　.?
16.已知正方形甲的周长比正方形乙的周长多96
cm,它们的面积相差960
cm2,则正方形甲的边长为　　　　　cm.?
三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
将下列各式分解因式:
(1)3x2y-18xy2+27y3;
(2)x2(4x-8)+2-x;
(3)x4-18x2+81.
18.(本小题满分7分)
已知a-2b=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.
19.(本小题满分8分)
在日常生活中,如取款、上网等通常都需要密码,有一种因式分解法可以生成密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码为018162或180162或181620或016218或162018或162180.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法生成的密码是什么?
20.(本小题满分8分)
两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.
21.(本小题满分9分)
【观察猜想】
如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(　　　　)·(　　　　).
【说理验证】
事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=　　　　　　　　　　　　=(　　　　)·(　　　　).?
【尝试运用】
例题:把x2+5x+4分解因式.
解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).
请利用上述方法把多项式x2-8x+15分解因式.
22.(本小题满分11分)
先阅读下面的内容,再解答问题.
【阅读】
例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.
解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4,
∵(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,
∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.
【解答问题】
(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是　　　　　　　　　　　;?
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,求第三边长c的取值范围;
(3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
C
C
C
B
D
B
B
A
13.-2xy(3x+5y-1)　14.(x-3)2　15.-30　16.32
17.　(1)3x2y-18xy2+27y3
=3y(x2-6xy+9y2)
=3y(x-3y)2.
(2)x2(4x-8)+2-x
=4x2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(4x2-1)
=(x-2)(2x+1)(2x-1).
(3)x4-18x2+81
=(x2-9)2
=(x-3)2(x+3)2.
18.　a2-4ab+4b2-2a+4b
=(a-2b)2-2(a-2b)
=(a-2b)(a-2b-2).
因为a-2b=1,
所以原式=1×(1-2)=-1.
19.　4x3-xy2
=x(4x2-y2)
=x(2x+y)(2x-y).
当x=10,y=10时,
x=10,2x+y=30,2x-y=10,
故密码为103010或101030或301010.
20.　设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
∴a=2,c=18.
∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
∴b=-12,
∴原多项式为2x2-12x+18,
将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
21.　【观察猜想】　x+p　x+q
【说理验证】　x(x+p)+q(x+p)　x+p　x+q
【尝试运用】　x2-8x+15=x2+(-8x)+15=x2+(-3-5)x+(-3)×(-5)=(x-3)(x-5).
22.　(1)完全平方公式
(2)∵a2+b2=10a+8b-41,∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,
∴(a-5)2+(b-4)2=0.
∵(a-5)2≥0,(b-4)2≥0,∴a=5,b=4,
∴1(3)-2x2+4xy-3y2-6y+7
=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16
=-2(x-y)2-(y+3)2+16.
∵-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,
∴多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7
的最大值是16.