3.2中心对称与中心对称图形

§3.2中心对称与中心对称图形
一、学习目标：
1、对照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。
2、利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
二、预习反馈：
1、预习课本p79-80，类比轴对称（图形）理解中心对称图形的概念。
2、平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能与自身重合，那么这个图形叫做 对称图形。这个点就是它的 。
3、下面哪个图形是中心对称图形？
4、把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？
F G H I J M N O P S T W X Y Z
5、下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是-------------------------（ ）
A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形
C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形
三、例题精讲：
例1：如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，
请把这个图形补成一个中心对称图形。
例2：如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由。
四、巩固训练：
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是-------------------------( )
2、下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是-----------------------------( )
3、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有---------------------------( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、下列四组图形中，中心对称的图形有-------------------------------------- ( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5、如图，下列图形：
(1)是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条。
(2)通过旋转能完全重合的图形是_________。请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合。
(3)是中心对称图形的是___________。
6、找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形。
7、张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？
五、课堂小结：
六、课外作业：
1、判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：
（1）若一个图形绕某个点旋转能与另一图形重合，则这两个图形成中心对称图形---（ ）
（2）中心对称图形一定是轴对称图形------------------------------------------（ ）
2、成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，并且被对称中心___________。
3、正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______。
4、下列图形中，中心对称图形有 个。
5、如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线。
6、如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF。
7、如图，是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形。
8、如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6．
(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形。
(2)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围。
9、如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．
F
A
D
C
B
E
O