3.5菱形的性质

§3.5菱形的性质
一、学习目标：
理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。
二、预习反馈：
1、预习课本p95-96，掌握菱形的定义和性质。
2、画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？
3、如何用剪拼的办法，得到一个菱形的纸片呢？（如图所示）。
根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A、四条边相等 B、四个内角都相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直
5、 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.
6、 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。
三、例题精讲：
例1：如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F。
试判断AEDF是何图形，并说明理由。
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O，
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；
（2）a=3，b=4，求菱形ABCD的面积和周长。
四、巩固训练：
1、在菱形ABCD中，观察图思考：
（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？
2、在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，如图所示，试说明△ABC是等边三角形。
3、如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1 ：2．
求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
4、已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．
五、课堂小结：
六、课外作业：
1、菱形的邻角之比为1 ：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______。
2、O为菱形ABCD对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=____，OG=_____，OH=____．
3、从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为------------------（ ）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
4、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为---------------------------（ ）．
A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm
5、菱形具有而矩形不一定具有的性质是--------------------------------------------------------（ ）．
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相相等 D．对有线相等
6、下列说法不正确的是（ ）．
A．菱形对角线互相垂直 B．菱形对角线平分各内角 C．菱形对角线相等 D．菱形对角线交点到各边等距离7、如图，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点。
8、如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数。
9、如图，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。
10、如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求∠C的度数。
11、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE∥BD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由。
12、试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等。
A
E
B
C
F
1
D
2