北师大版九年级数学上学期《2.3 用公式法求解一元二次方程》 同步练习卷 (word版 含解析)

2.3
用公式法求解一元二次方程
一．选择题
1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．
2．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+2x﹣1＝0
B．2x2+4x﹣1＝0
C．﹣x2﹣2x+3＝0
D．3x2﹣2x﹣1＝0
3．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）
A．16
B．±4
C．32
D．64
4．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根
B．有一个实根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
5．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0
B．（x﹣5）（x+2）＝0
C．x2﹣x+1＝0
D．x2＝1
6．一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情况是（　　）
A．两个相等的实数根
B．一个实数根
C．两个不相等的实数根
D．无实数根
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0
B．m≤
C．m＜
D．m＞
8．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥
二．填空题
9．关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是　
　．
10．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是　
　．
11．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是　
　．
12．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　
　．
13．关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的系数满足ac＞0，则此方程的根x＝　
　．
14．方程3x2+x﹣1＝0的解是　
　．
15．方程x2﹣x﹣6＝0的解为　
　．
16．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　
　．
17．一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　
　．
18．关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝1的两根为　
　．
19．直接写出方程的解：
（1）x2﹣5＝0　
　．
（2）y2+y+＝0　
　．
20．方程x2﹣x﹣3＝0的根是　
　．
21．方程x2﹣x﹣1＝0的解为　
　．
22．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是　
　．
参考答案
一．选择题
1．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，
故选：B．
2．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；
D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；
故选：D．
3．解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x﹣2＝0，
∴a＝，b＝4，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；
故选：D．
4．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；
C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；
D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；
故选：C．
6．解：原方程变形为：x2﹣5x＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×0＝25＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
7．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
8．解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4k≥0，
解得k≤．
故选：B．
二．填空题
9．解：当k＝0时，方程为﹣4x﹣＝0，方程有一个实数根；
当k≠0时，根据题意得（﹣4）2﹣4×k×（﹣）≥0，
解得k≥﹣6且k≠0；
综上，k≥﹣6且k≠0．
故答案为：k≥﹣6且k≠0．
10．解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；
当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，
解得k≤5且k≠1；
综上，k≤5．
故答案为：k≤5．
11．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，
∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，
则a≤且a≠0，
则a的最大整数值为﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，
解得m≤且m≠﹣2．
故答案为：m≤且m≠﹣2．
13．解：∵ax2﹣bx﹣c＝0，
∴△＝b2+4ac，
∵对于任意实数b，b2≥0，ac＞0，
∴b2+4ac＞0，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
∴x＝．
故答案为：．
14．解：∵3x2+x﹣1＝0，
∴a＝3，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝1+12＝13，
∴x＝
故答案为：x＝．
15．解：∵x2﹣x﹣6＝0，
∴a＝1，b＝，c＝﹣6，
∴△＝3+24＝27，
∴x＝，
∴x＝2或x＝，
故答案为：x＝2或x＝
16．解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
故答案为x1＝，x2＝．
17．解：3x2＝4﹣2x
3x2+2x﹣4＝0，
则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，
故x＝，
解得：x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
18．解：原方程整理可得：x2﹣x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，△＝1+12＝13，
∴x＝
∴x1＝，x2＝，
故答案为：x1＝，x2＝．
19．解：（1）∵x2﹣5＝0，
∴x2＝5，
则x1＝，x2＝﹣，
故答案为：x1＝，x2＝﹣；
（2）∵y2+y+＝0，
∴（y+）2＝0，
则y1＝y2＝﹣，
故答案为：y1＝y2＝﹣．
20．解：因为x2﹣x﹣3＝0中的a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3．
所以△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13．
所以x＝＝．
所以x1＝，x2＝．
故答案是：x1＝，x2＝．
21．解：∵x2﹣x﹣1＝0，
a＝，b＝﹣，c＝﹣1，
b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4××（﹣1）＝3+4，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
22．解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，
∵△＝8+24＝32，
∴x＝，
即x1＝，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝，x2＝﹣3．