人教版九年级数学上学期22.2 二次函数与一元二次方程同步练习（Word版含答案）

22.2
二次函数与一元二次方程
一．选择题
1．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
2．抛物线y＝﹣x2+3x﹣5与坐标轴的交点的个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1
B．x＞1
C．x＜2
D．x＞2
4．如图，二次函数y＝ax2﹣bx+3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程ax2＝bx﹣3的根是（　　）
A．x1＝x2＝3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3
D．x1＝﹣1，x2＝3
5．已知正比例函数y＝kx的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣1的图象与x轴的交点个数为（　　）
A．2
B．1
C．0
D．无法确定
二．填空题
6．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　
　．
7．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是　
　．
8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　
　．
9．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是　
　．
10．若关于x的函数y＝kx2+2x﹣与x轴仅有一个交点，则实数k的值为　
　．
11．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为　
　．
12．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴有　
　个交点．
13．若二次函数y＝a（x﹣4）2+4的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的上方，在6＜x＜7这一段位于x轴的下方，则a值为　
　．
14．已知二次函数y＝x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　
　．
15．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：　
　．
16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　
　．
参考答案
一．选择题
1．解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020
＝1+2020
＝2021．
故选：D．
2．解：△＝b2﹣4ac＝9﹣4×（﹣1）（﹣5）＝﹣11＜0，
故抛物线与x轴无交点，
抛物线与y轴交点为：（0，﹣5）；
故抛物线y＝﹣x2+3x﹣5与坐标轴的交点的个数1个；
故选：B．
3．解：∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，
∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵开口向上，
∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，
故选：A．
4．解：二次函数y＝ax2﹣bx+3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），
则点A的坐标为（﹣1，0），
∴方程ax2＝bx﹣3的根是x1＝﹣1，x2＝3，
故选：D．
5．解：正比例函数y＝kx的函数值随自变量的增大而增大，则k＞0，
△＝（﹣2k﹣2）2﹣4×（k2﹣1）＝8k+8＞0，
故图象与x轴的交点个数为2；
故选：A．
二．填空题
6．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≤且k≠1；
故答案为：k≤且k≠1．
7．解：∵对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，
∴△≥0，则（4m）2﹣4（m+n）≥0，
整理得n≤4m2﹣m，
∵4m2﹣m＝4（m﹣）2﹣，
∴4m2﹣m的最小值为﹣，
∴n≤﹣，
故答案为n≤﹣．
8．解：由图象可得，
该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），
故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．
9．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；
所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．
故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．
10．解：当k＝0时，函数为一次函数y＝2x﹣，此函数与x轴只有一个交点；
当k≠0时，∵二次函数y＝kx2+2x﹣与x轴仅有一个交点，
∴△＝22﹣4k×（﹣）＝0，解得k＝﹣，
综上所述，实数k的值为0或﹣．
故答案为0或﹣．
11．解：当x＝0时，y＝x2﹣（m﹣1）x＝0，即二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（0，0），
而二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象也经过点（3，0），
故二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x与x轴的交点为（0，0）和（3，0），
故关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为0或3，
故答案为0或3．
12．解：令x2+2x﹣3＝0，
则△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
∴方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴有两个交点，
故答案为：两．
13．解：∵y＝a（x﹣4）2+4（a≠0），
∴抛物线的对称轴为x＝4．
又∵当2＜x＜3时，函数图象位于x轴的上方，
∴当5＜x＜6时，函数图象位于x轴的上方．
又∵当6＜x＜7时，函数图象位于x轴的下方，
∴当x＝6时，y＝0．
∴4a+4＝0．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4（14m﹣1）≥0，
解得：m≤，
故答案为m≤．
15．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，
∴设两个根分别为0和，
∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，
∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．
故答案为：y＝x2﹣x．
16．解：对称轴为直线x＝﹣＝1，
解得b＝﹣2，
所以，二次函数解析式为y＝x2﹣2x，
y＝（x﹣1）2﹣1，
x＝﹣1时，y＝1+2＝3，
x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，
∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：﹣1≤t＜8．