3.5矩形的性质

§3.5矩形的性质
一、学习目标：
1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；
2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
二、预习反馈：
1、预习课本p92-93，掌握矩形的相关性质。
2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。
拉动一对不相邻的顶点A、C，即可改变平行四边形的形状，如图所示。
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成 。
3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。
（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：二者都是_____对称图形。不同之处是：它还是____________对称图形。
4、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？
三、例题精讲：
例1 ： 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？
例2： 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长。
例3：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，
OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长。
四、巩固训练：
1.矩形的定义中有两个条件:一是 ____________,二是 _________________。
2.判断：
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（2）矩形的对角线互相平分。（ ）
（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。（ ）
（4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（ ）
（5）AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于BC边的一半。（ ）
3.下列性质中，矩形不一定具有的是-------------------------------------------------------------（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形
4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等
5．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______。
五、课堂小结：
六、课外作业：
1．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为--------------------------------（ ）．
A． D．5
2．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于------------------------------（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．15°
3．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么------（ ）．
A．AC平分EF， EF不平分AC B．AC、EF互相平分 C．EF平分AC， AC不平分EF D．AC、EF不会互相平分
4．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么-------------------------------------（ ）．
A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对
5．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为--------------------------------------------------------------------------------（ ）．
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是-------------------------------------（ ）．
A．15° B．30° C．60° D．75°
7．如图(1)所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为----------（ ）．
A．22．5° B．45° C．30° D．60°
(1) (2) (3) (4)
8．如图(2)所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______。
9．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形。
10．如图(3)所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____。
11．如 图(4)所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB=_____，∠BEC=________。
12．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．
A
B
D
C
E