3.6 三角形的中位线（1）

§3.6 三角形的中位线（1）
一、学习目标：
探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。
会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。
二、预习反馈：
1、预习课本p102-103，掌握三角形中位线的定义及其性质。
2、动手操作
①剪一个三角形记为△ABC；
②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
⑤还有什么发现？
3、说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。
4、根据图中的条件，回答问题。
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长； 若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。
（a） (b) (c)
三、例题精讲：
例1： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
四、巩固训练：
1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。
2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。
3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。
4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
5、如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形。
五、课堂小结：
六、课外作业：
1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是---------------------------------------------------------（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是----------------------------（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线---------------------（ ）
A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是-----------------------------------------------（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形
5、已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。
6、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、
CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。(提示：连结AC并取中点)。
C
H
F
E
D
B
A
G