积的乘方(2)
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(共38张PPT)
积的乘方
八年级数学备课组
积的乘方
运算
种类 公式 法则
中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
知识回顾
填空：
1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____,依据_______________
________.
3. 若am=8,an=30,则am+n=____.
4. (a4)3=_____,依据___________________.
5. (m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的
运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19
仔细观察
⑴ (1×2)4＝____; 14×24 =_____;
⑵ [3×(-2)]3＝_____; 33×(-2)3=_____;
⑶ ( )2＝ ; = .
16
16
－216
－216
你发现了什么 用字母表示你的结论
填空：
1
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
13.1.3
(ab)n=_____.(n为正整数)
猜想:
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
结论：
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例1 计算：
（5m)3 (2)(-xy2)3 (3)(3×103)2
解（5m)3
解(-xy2)3
解：(3×103)2
练习.1计算：
（1）(xy)5
（2）(-2a)3
=x5y5
=(-2)3 a3
=-8a3
2. 我国发射气象卫星—风云2号D卫星，该气象卫星的形状为正方体。如果它的棱长是 4×103 mm，你能计算出它的体积吗？
解： (4×103 )3
=64×109
=6.4×1010
(mm3)
mm3
答：卫星的体积为6.4×1010
=43×109
例2 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23 a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12
1、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
答案： (1)a8b8
(2)8m3
（4）125a3b6
(3) –x5y5
(5) 4×104
(6) -2.7 ×1010
2.计算：
(-ab)5 (2) (x2y3)4
(3) (4×103)2 (4) (-3a3)3
×
×
x3
4
3.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4 b4 ( )
（-a5b5)
(x8y12)
(-27a9)
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上
面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
1
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
例3 计算：
（3xy2)2 (2) (2ab3c2)4
解：
（3xy2)2
解：(2ab3c2)4
例4.计算：
（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2
（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3
解:（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2
= (-2a2b)5
= -32a10b5
（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1.在括号里填写适当的计算依据：
(1)[(3x)2]3
=(3x)6
=36x6
=729x6
(2)[(3x)2]3
=(9x2)3
=93(x2)3
=729x6
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
看看谁的心细
例5 你会计算吗？
知识延伸
逆用积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
试一试
计算:
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
试一试
5.计算：
（1）410 × 0.2510
（3）410 × 0.2511
（2） 5 × 5
看谁本领大！
6 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
反向使用法则
am · an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
布置作业:
1课本149页
2、3.
2课易通
期待同学们的精彩表现
2.计算：计算am+5bn+1·a-m+6bn-1
解：am+5bn+1·a-m+6bn-1 =(am+5·a-m+6)(bn+1·bn-1) =am+5-m+6 bn+1+n-1 =a11b2n
已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m x2n; (3) x 3m+2n.
解: (1) x m+n=x m x n= ×3= ;
(2) x2m x2n=(x m )2 (x n)2=( )2×32= × 9 = ;
(3) x 3m+2n=x3m x2n=(x m)3 (x n)2=( )3×32
= × 9 =
.已知：
，求
的值.
计算：比较750与4825的大小．
解：∵2x+3y-4=0 ∴2x+3y=4
4x·8y=22x·23y
=22x+3y
=24=16
积的乘方
八年级数学备课组
积的乘方
运算
种类 公式 法则
中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
知识回顾
填空：
1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____,依据_______________
________.
3. 若am=8,an=30,则am+n=____.
4. (a4)3=_____,依据___________________.
5. (m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的
运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19
仔细观察
⑴ (1×2)4＝____; 14×24 =_____;
⑵ [3×(-2)]3＝_____; 33×(-2)3=_____;
⑶ ( )2＝ ; = .
16
16
－216
－216
你发现了什么 用字母表示你的结论
填空：
1
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
13.1.3
(ab)n=_____.(n为正整数)
猜想:
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
结论：
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例1 计算：
（5m)3 (2)(-xy2)3 (3)(3×103)2
解（5m)3
解(-xy2)3
解：(3×103)2
练习.1计算：
（1）(xy)5
（2）(-2a)3
=x5y5
=(-2)3 a3
=-8a3
2. 我国发射气象卫星—风云2号D卫星，该气象卫星的形状为正方体。如果它的棱长是 4×103 mm，你能计算出它的体积吗？
解： (4×103 )3
=64×109
=6.4×1010
(mm3)
mm3
答：卫星的体积为6.4×1010
=43×109
例2 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23 a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12
1、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
答案： (1)a8b8
(2)8m3
（4）125a3b6
(3) –x5y5
(5) 4×104
(6) -2.7 ×1010
2.计算：
(-ab)5 (2) (x2y3)4
(3) (4×103)2 (4) (-3a3)3
×
×
x3
4
3.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4 b4 ( )
（-a5b5)
(x8y12)
(-27a9)
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上
面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
1
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
例3 计算：
（3xy2)2 (2) (2ab3c2)4
解：
（3xy2)2
解：(2ab3c2)4
例4.计算：
（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2
（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3
解:（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2
= (-2a2b)5
= -32a10b5
（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1.在括号里填写适当的计算依据：
(1)[(3x)2]3
=(3x)6
=36x6
=729x6
(2)[(3x)2]3
=(9x2)3
=93(x2)3
=729x6
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
看看谁的心细
例5 你会计算吗？
知识延伸
逆用积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
试一试
计算:
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
试一试
5.计算：
（1）410 × 0.2510
（3）410 × 0.2511
（2） 5 × 5
看谁本领大！
6 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
反向使用法则
am · an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
布置作业:
1课本149页
2、3.
2课易通
期待同学们的精彩表现
2.计算：计算am+5bn+1·a-m+6bn-1
解：am+5bn+1·a-m+6bn-1 =(am+5·a-m+6)(bn+1·bn-1) =am+5-m+6 bn+1+n-1 =a11b2n
已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m x2n; (3) x 3m+2n.
解: (1) x m+n=x m x n= ×3= ;
(2) x2m x2n=(x m )2 (x n)2=( )2×32= × 9 = ;
(3) x 3m+2n=x3m x2n=(x m)3 (x n)2=( )3×32
= × 9 =
.已知：
，求
的值.
计算：比较750与4825的大小．
解：∵2x+3y-4=0 ∴2x+3y=4
4x·8y=22x·23y
=22x+3y
=24=16