北师大新版九年级数学上学期2.6 应用一元二次方程同步练习卷（Word版含答案）

2.6
应用一元二次方程
一．选择题
1．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（　　）
A．64.2%（1+x）2＝70.8%
B．64.2%（1+2x）＝70.8%
C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%
D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%
2．某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是（　　）
A．300（1+a%）2＝260
B．300（1﹣a2%）＝260
C．300（1﹣2a%）＝260
D．300（1﹣a%）2＝260
3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元，月销售利润可以表示为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]元
B．（x﹣40）（10x﹣500）元
C．（x﹣40）（500﹣10x）元
D．（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]元
5．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有x名队员，根据题意下列方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝36
B．x（x+1）＝36
C．
D．
6．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（　　）秒后，△PBQ面积为5cm2．
A．0.5
B．1
C．5
D．1或5
7．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　）
A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
8．与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a＝（　　）
A．5
B．10
C．15
D．20
二．填空题
9．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是　　．
10．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为　
　
m．
11．一桶纯药液，倒出4升后用水加满，第二次又倒出8升混合液后再用水加满，此时，桶内含纯药液的百分率为72%，则桶的容积是　
　升．
12．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率　
　乙药品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）
三．解答题
13．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
14．某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个．
（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？
（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值．
15．某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
参考答案
一．选择题
1．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，
由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．
故选：A．
2．解：当商品第一次降价a%时，其售价为300﹣300a%＝300（1﹣a%）；
当商品第二次降价a%后，其售价为300（1﹣a%）﹣300（1﹣a%）a%＝300（1﹣a%）2．
∴300（1﹣a%）2＝260．
故选：D．
3．解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故选：D．
4．解：设销售单价为每千克x元，则月销售利润＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．
故选：A．
5．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，
由题意，得x（x﹣1）＝36．
故选：C．
6．解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为5cm2，
BP＝6﹣x，BQ＝2x，
∵∠B＝90°，
∴BP×BQ＝5，
∴×（6﹣x）×2x＝5，
∴x1＝1，x2＝5（舍去），
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使△PBQ的面积为5cm2．
故选：B．
7．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：C．
8．解：设去年的石油进口量是“x”、单价是y，则今年我国石油进口量是（1+a%）x，单价是（1+%）y，
由题意，知（1+a%）x?（1+%）y＝xy（1+15.5%）
解得a＝10（舍去负值）
故选：B．
二．填空题
9．解：设降价百分率为x，
列方程：40（1﹣x）2＝32.4．
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意舍去）．
故答案为：10%．
10．解：设AB＝x米，则BC＝（50﹣2x）米．
根据题意可得，x（50﹣2x）＝300，
解得：x1＝10，x2＝15，
当x＝10，BC＝50﹣10﹣10＝30＞25，
故x1＝10（不合题意舍去），
50﹣2x＝50﹣30＝20．
故BC的长为20
m．
故答案为：20．
11．解：设桶的容积是x升，则第一次倒出后还剩纯药液（x﹣4）升，第二次倒出后还剩纯药液（x﹣4﹣）升，依题意有：x﹣4﹣＝72%x，
解得x1＝40，x2＝（舍去）．
答：桶的容积是40升．
故答案为：40．
12．解：设甲药品成本的年平均下降率为x，由题意得：
5000（1﹣x）2＝3000
化简得：（1﹣x）2＝①
设乙药品成本的年平均下降率为y，由题意得：
6000（1﹣y）2＝3600
化简得：（1﹣y）2＝②
比较①②得：（1﹣x）2＝（1﹣y）2
∴1﹣x＝1﹣y或1﹣x＝﹣（1﹣y）
\∴x＝y或x+y＝2（不合题意，舍去）
∴x＝y
故答案为：等于．
三．解答题
13．解：（1）100﹣＝92（辆），
（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），
394800元＝39.48万元．
答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．
（2）40.4万元＝404000元
设上涨x个100元，由题意得：
（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000
整理得：x2﹣64x+540＝0
解得：x1＝54，x2＝10
∵规定每辆车月租金不能超过7200元，
∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）
答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元
14．解：（1）设B种型号的饮水机的单价是每件x元，则A种型号的饮水机的单价是每件（2x﹣10）元，
根据题意得：150（2x﹣10）+200x＝88500，
x＝180，
答：B种型号的饮水机的单价是每件180元；
（2）2x﹣10＝2×180﹣10＝350，
则350（1﹣a%）?150（1+a%）+180（1﹣a%）?200＝88500，
35（1﹣a%）（1+a%）+24（1﹣a%）＝59，
设a%＝y，则原方程化为：35（1﹣y）（1+y）+24（1﹣y）＝59，
10y2﹣y＝0，
y1＝0，y2＝，
∴a＝10．
15．解：设销售单价应定为x元，根据题意得：
（x﹣60）[500﹣10（x﹣70）]＝8000．
解得：x1＝100，x2＝80，
当售价为100时，月成本[500﹣10×（100﹣70）]×60＝12000＜18000．
当售价为80时，月成本[500﹣10×（80﹣70）]×60＝24000＞18000，所以舍去．
答：销售单价应定为100元．