2.2 列代数式

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列代数式
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2.2
1. 小明买铅笔 5 支，买练习本 4 本，其中铅笔 x元/
支，练习本 y 元/本，那么他应付给商店多少元？
应付给商店(5x+4y)元.
说一说
2. 某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座
位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第n
排有几个座位？
第n排有[8+2(n-1)]个座位.
3. 如图2-3，小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角
各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个无盖
的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
无盖纸盒的表面积等于图2-3(a)中阴影部分的面积；
根据题意可知：原正方形的面积为100cm2，剪去的4个小正方形面积的和为4x2 cm2；
因此图中阴影部分的面积，即无盖纸盒的表面积为：(100-4x2)cm2.
10
（a）
（b）
x
这种用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式.
结论
例1 用代数式表示：
（1）一个数x与6的和；
（2）比-5小a的数；
（3）某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少元？
（4）容量是60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内
还剩油多少升？
举
例
解
（1）一个数x与6的和
x+ 6
x与6相加
解
（2）比-5小a的数
-5-a
-5与a相加减
解
（3）某校买书25本，每本a元，该校应付书费
多少元？
25a 元
一本a元，25本就是25乘a
解
（4）容量是60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L
后，桶内还剩油多少升？
[60 -(x + 1)] L
原有的60L减去取出的就是剩下的油.
代数式25a还可以表示什么？
如果苹果的价格是每千克a元，买25kg苹果需要25a元.
如用a m/s表示小强跑步的速度，他跑25s所经过的路程为25a m.
还能举出其他的例子吗？
很好！！
说一说
例2 3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去市青少年世纪林植树.每个男生植树x棵，每个女生植树y棵.你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？
举
例
解：
因为女生为b人，所以男生为 人.
（260-b）
[(260-b)x + by]
根据题意，男生共植树 棵，女生共植
树b y棵，
所以他们共植树 棵.
（260-b）x
练习
（1）600的 p 倍为 ；
1. 填空：（用代数式表示）
（2）比 x 的 大4的数为 ；
（3）b的 与a的积为 .
600 p
x + 4
b·a
练习
2. 一批货物共b t，第一天售出 ，第二天售出剩下的 ，还剩下多少吨货物？
[b - b - (b - b)] t.
解：
例3 小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h.（1）小兰从家里到学校需走多长时间？
（2）为了提前到校，她每小时多走0.2km，那么她
能提早多长时间到校？
举
例
（1）小兰从家里到学校需走 h.
解
（2）如果每小时多走0.2km，那么她的速度变为
(v+0.2)km/h，此时，从家里到学校只需 h.
所以小兰比原来提早 h到校.
提示：时间= ，即 t= .
例4 测得一根弹簧的长度l（cm）与所挂物体质量
m（kg）的关系如下表所示（重物不超过20kg时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状）.
物体质量m (kg) 0 1 2 3 4 5 6 …
弹簧长度l (cm) 6 6+0.5 6+1 6+1.5 6+2 6+2.5 6+3 …
你能表示弹簧长度与所挂物体质量的关系吗？
举
例
解：
l = 0.5m + 6（0 ≤ m ≤ 20）
先仔细观察表格，看有什么规律
我们发现，物体质量每增加1kg，
弹簧长度增加0.5cm.
特别要注意字母m的取值范围
所挂物体的质量最多不超过20kg.
例5 如图2-4，直角三角形三边的长分别为a cm，b cm，5cm，它的面积是多少？斜边上的高是多少？
a
b
5
图2-4
解：
图中直角三角形的面积为 cm2 .
根据直角三角形的面积等于两条直角边的积的一半，同时，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，即可得出斜边上的高为 cm.
举
例
（1）经过2h，火车运行了 km；
2 v
（2）如果火车行驶400 km，那么需要 h.
1. 火车平均每小时运行v km，用代数式表示：
练习
（1）棱长是a cm的正方体，它的表面积是多少？
6 a2cm2
（2）汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p%，那么今年生产了多少台汽车？
2. 回答下列问题：
解：
a（1 + p%）台.
解：
2n表示偶数；2n +1或2n-1表示奇数.
3. 若n表示任意一个整数，试用含n的代数式来表示任意一个偶数，任意一个奇数.
解：
解
中考 试题
例1
代数式4a可表示的实际意义是 .
如每支钢笔4元，买a支钢笔所需钱数为4a元；
正方形的边长为a，它的周长为4a等.
正方形的边长为a，它的周长为4a
分析
本题是要说出实际意义，即找4a的一个问题背景.答案不惟一，只要符合实际意义及代数式的意义即可.
解
中考 试题
例2
D
“x的 与y的和”用代数式表示为（ ）.
A. (x + y) B.x + + y C. x + y D. x + y
分析
列代数式时，根据语序确定运算顺序.
依题意，得 x +y.故，应选择D
解
中考 试题
例3
某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为
万元，这个代数式的实际意义是 .
依题意，得 4x-x-(x+10)=2x-10.
故，6月份的营业额为(2x-10)万元.
2x-10的实际意义是：6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元.
分析
本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力.
结 束