2020年人教版七年级数学上册同步练习：4.2 直线、射线、线段 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020年人教版七年级数学上册同步练习：4.2 直线、射线、线段 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-14 23:49:36 | ||
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文档简介
2020年人教版七年级数学上册同步练习：4.2
直线、射线、线段
一．选择题
1．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．线段
B．射线
C．直线
D．折线
2．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．直线比曲线短
3．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
6．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（ ）
A．4.5
B．3.5
C．2.5
D．1.5
7．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．6.5
8．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（ ）
A．100cm
B．150cm
C．100cm或150cm
D．120cm或150cm
二．填空题
9．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是
．
10．已知M是线段AB的中点，AM＝6cm，则AB＝
cm．
11．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为
．
12．图中共有线段
条．
三．解答题
13．在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
14．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC
BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为
cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
15．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
16．如图，点C线段AB上，线段AC＝8cm，BC＝10cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）中计算的结果，设AC＝m，BC＝n，其他条件不变，你能猜想线段MN的长度吗？
（3）若题中的条件变为“点C在直线AB上”其它条件不变，则MN的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果．
参考答案
一．选择题
1．解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选：B．
2．解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：A．
3．解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；
B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；
D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
故选：A．
4．解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选：A．
5．解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
6．解：设CB＝x，则AB＝4x，
∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，
∵AC＝15，
∴x＝3，
∴AB＝12，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝×15＝7.5，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．
故选：A．
7．解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
8．解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
二．填空题
9．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
10．解：∵M是线段AB的中点，AM＝6cm，
∴AB＝2AM＝2×6＝12（cm），
故答案为：12．
11．解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，
∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），
∴AB长为5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
12．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．
故答案为：10．
三．解答题
13．解：（1）作图如下：
此时图中共有6条线段；
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，
所以，
所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，，，
所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），
综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．
14．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
15．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝2，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，
答：MN的长为5；
（2）∵AB＝AC+BC＝9+6＝15，
由（1）得，MN═MC+NC＝AC+BC＝AB，
若MN＝5时，AB＝3MN＝15，
答：AB的长为15．
16．解：（1）∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AM＝CM＝AC，BN＝CN＝BC，
∴；
（2）由（1）可得；
（3）有变化．
理由如下：
∵AC＝8cm，BC＝10cm，
∴AB＝2cm，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM＝AM＝4cm，BN＝CN＝5cm，
∴AN＝3cm，
∴MN＝AM﹣AN＝4﹣3＝1cm．
当点C在AB的延长线上时，同法可得MN＝1．
直线、射线、线段
一．选择题
1．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A．线段
B．射线
C．直线
D．折线
2．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．直线比曲线短
3．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
6．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（ ）
A．4.5
B．3.5
C．2.5
D．1.5
7．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．6.5
8．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（ ）
A．100cm
B．150cm
C．100cm或150cm
D．120cm或150cm
二．填空题
9．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是
．
10．已知M是线段AB的中点，AM＝6cm，则AB＝
cm．
11．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为
．
12．图中共有线段
条．
三．解答题
13．在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
14．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC
BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为
cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
15．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
16．如图，点C线段AB上，线段AC＝8cm，BC＝10cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）中计算的结果，设AC＝m，BC＝n，其他条件不变，你能猜想线段MN的长度吗？
（3）若题中的条件变为“点C在直线AB上”其它条件不变，则MN的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果．
参考答案
一．选择题
1．解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选：B．
2．解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：A．
3．解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；
B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；
D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
故选：A．
4．解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选：A．
5．解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
6．解：设CB＝x，则AB＝4x，
∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，
∵AC＝15，
∴x＝3，
∴AB＝12，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝×15＝7.5，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．
故选：A．
7．解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
8．解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
二．填空题
9．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
10．解：∵M是线段AB的中点，AM＝6cm，
∴AB＝2AM＝2×6＝12（cm），
故答案为：12．
11．解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，
∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），
∴AB长为5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
12．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．
故答案为：10．
三．解答题
13．解：（1）作图如下：
此时图中共有6条线段；
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，
所以，
所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，，，
所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），
综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．
14．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
15．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝2，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，
答：MN的长为5；
（2）∵AB＝AC+BC＝9+6＝15，
由（1）得，MN═MC+NC＝AC+BC＝AB，
若MN＝5时，AB＝3MN＝15，
答：AB的长为15．
16．解：（1）∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AM＝CM＝AC，BN＝CN＝BC，
∴；
（2）由（1）可得；
（3）有变化．
理由如下：
∵AC＝8cm，BC＝10cm，
∴AB＝2cm，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM＝AM＝4cm，BN＝CN＝5cm，
∴AN＝3cm，
∴MN＝AM﹣AN＝4﹣3＝1cm．
当点C在AB的延长线上时，同法可得MN＝1．