有趣的平衡
【教材分析】
旨在探索“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，体现了数学与物理学科的联系。通过引导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的探究意识和归纳概括能力。该部分内容是在学生掌握了比例知识的基础上进行的，目的是通过实验，让学生初步感受杠杆原理，发现反比例关系，加深对反比例关系的理解。
教材在第一幅图中，介绍了如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆）。通过让学生提起拴竹竿的绳子，强调制作的简易杠杆要保持平衡。第二幅图展现了特殊条件下使杠杆保持平衡的规律的探究过程。使学生通过实践发现规律：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才能保持平衡；如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保持平衡。第三幅图，让学生探究当左右塑料袋离中心距离不相等时，两个塑料袋里的棋子数有什么关系。学生通过这样由特殊到一般的实验，会发现一般条件下竹竿保持平衡的规律“左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数”，由此体会杠杆原理。教材最后一幅图呈现了应用规律进行探究活动的情境。由于学生已经了解了竹竿平衡的规律，就很容易想到：只要右边的刻度数×棋子数=12，竹竿就会保持平衡。为增加可信度，教材让学生通过实验进行验证，然后把结果记录在表格中，最后根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系”。教材最后编排的“生活中的数学”让学生进一步感受杠杆原理在生活中的应用，增强学生应用数学的意识。
本部分内容的教学重点是通过开展综合与实践的应用活动，使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，在发展学生思维的灵活性、深刻性和创造性的同时，提高动手实践、自主探索、合作交流的能力。
【教学目标】
综合应用：不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等。通过实际调查、动手实践、开展研究等活动，使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，体会数学知识之间的内在联系，感受数学的内在魅力，体会数学的价值，使学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面得到全面发展。
（一）知识与技能
通过实验，让学生发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”这一规律，并认识到当其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，加深对比例的理解。
（二）过程与方法
在分组实验过程中，学生主动参与、积极探究，获得杠杆平衡的条件和知识，使学生的认识水平、实践能力和创新意识得到进一步的提高。
（三）情感态度和价值观
培养学生用数学眼光看待身边的生活现象的习惯，以及科学求实的探究精神。
【教学重难点】
教学重点：发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”的规律。
教学难点：发现其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，并利用这一关系解决具体问题。
【课前谈话】
▲活动一：以四人小组为单位，先安排一次对“探究作业”（下图）的交流讨论。建议组长可以按照题目的顺序，让组员们发表意见或者讨论存在的疑惑。
▲活动二：为感谢大家这么辛苦完成了探究作业，分享一个小视频。师与生交流话题：看明白了吗？讲了一个什么故事？
▲师归纳：看样子，跷跷板要平衡是有条件的，今天就让我们随着这个小小的视频进入“平衡”的世界。
【教学过程】
师：今天我们将从数学的角度来研究“有趣的平衡”。这节课的任务就是要研究清楚探究作业里的两个问题和同学们自己提出来的问题。现在请同学们拿出探究作业，我们开始交流。
汇报交流一：展示杠杆制作过程
师：我们先来交流第一份探究作业，请大家高举自制的杠杆，互相欣赏并发现别人的创意。
我已经用视频采访了几位同学，现在一起来看看他们的创意，听听他们是怎样做的？
欣赏两份杠杆设计图。（ppt呈现，下图是学生的设计图之一）
4.
师问：随着他们的想法，我们一起来回顾下做杠杆的步骤。竿子怎样选择？（ppt：一根均匀、一根粗细不同）为什么？
5.
小结：老师觉得不仅这几位同学创意很赞，其实还有许多杠杆都是做得很棒的，但因为时间有限不能一一展示。
二、汇报交流二：探索杠杆平衡规律
1.梳理：研究的问题
过渡语：同学们，你们不仅杠杆做得不错，提出的问题也很有深度，我们具体的来看看。（下图）
师：王老师对同学们的问题进行了梳理，大家觉得这三个问题是想研究什么？（在学生解读问题过程中，记录他们的想法）
安排提出第三个问题的学生，介绍她的想法。
2.讨论：平衡的要素
过渡语：接下了我们一个个的来解决，先来看影响平衡的因素。
（1）师：真的如同学们的想的那样，“质量与距离（位置）”能影响杠杆的平衡吗？
（2）能不能借助你自制的杠杆，来个简单的说理。
（3）归纳：现在一起来整理下我们的想法。在杠杆平衡状态下，一边放“围棋子”就能让它失去平衡，这说明（生：质量能影响平衡），若两边放一样多的围棋子，移动一边的位置，也能让杠杆失去平衡，这说明（位置能影响平衡）。看样子，质量与距离是影响杠杆平衡的因数。（板书质量与距离或擦去问号）
3.验证：平衡的规律
师：那杠杆的平衡到底与“质量与距离”有怎样的关系呢？我收集了几份有意思的探究作业，让他们给大家做一个分享。
（1）学生展讲
①学生介绍自己的方案。
②讨论：有没有研究反例的必要性？
（2）组织验证
师：我提供验证的步骤，大家可以有序地进行。
①汇总小组内方案，选择几组不同的方案进行验证。
②讨论并明确平衡的原因。
③选择一个反例检验你们的发现。
④做好小组汇报与交流的准备。
（3）组织反馈（学生汇报，教师板书）
①关注随机性，采用自由汇报形式。教师做好记录（小组汇报时，要求展示等距等量的与不等距不等量的）。
②师：同意他们的发现吗？有没有乘积不相等也平衡的方案？
③为什么验证这两个方案?（根据学生现场反馈进行调整）
师：根据他们的想法，我们来看看大家的方案。是不是也有这样的两种。这一种可以说是等距等量时，另一种就可以说不等距不等量，那杠杆怎样就一定能平衡？
预设生回答：
“左刻度数（左距离）×钩码数=右刻度数（右距离）×钩码数”。（并板贴）
④归纳：看样子，无论是等距等量，还是不等距不等量，只要左右乘积相等杠杆一定平衡。
三、交流汇报三：成反比例关系
1.过渡：师出示学生的提问，并呈现讨论的问题。
2.提示：能不能直接找，需要提供哪些帮助？（预设生需要提供刻度，ppt呈现刻度）总结：只要确定刻度，就能比较快速的找到物体所处的位置，也就是物体离支点的距离。
3.交流：
（1）想一想：能找到平衡的方案？右边的方案有多少？（十五秒后出手指）
（2）说一说：选择方案最多的孩子进行介绍。
（3）议一议：找的这么有序，有没有好方法？
（4）想一想：还会有其他方案吗？
刻度“10”的地方有能让杠杆平衡的方案吗？只要怎样就一定能平衡？
4.发现：“反比例”关系
（1）现在把我们的想法整理到表格中，我们做一下整数刻度数与砝码数的梳理吧。
（2）师：请大家仔细观察这张表格中的数据，当左刻度数与左砝码数的乘积是18时，你发现右刻度数与右砝码数里存在怎样的数学关系呢？
（3）指明学生介绍自己的发现，全班齐读发现的规律。
四、全课小结
学到这儿，探究作业中的两个问题和同学们自己提的问题都交流完毕了。现在，你能根据板书，谈谈对这节课的收获吗？
五、巩固提高
师：看样子大家对平衡的原理了解得更多了。其实平衡的原理在生活中应用是非常广泛的，王老师找来了两个问题，看看大家能不能解决？
1.算算物体的重量。
步骤：学生自己读题，口答结果并说说是怎样想的？师归纳：利用乘积相等，用反比例解决这个问题。能学以致用真得非常不错。
2.生活中缺斤少两的事，你能用今天学到的知识揭秘吗？（师：建议大家可以先画画图）
六、生活中的杆秤
同学们，你们还记这根竹竿吗？其实，它也能做成杠杆。那你觉得支点会在哪里？为什么？（看视频；杆秤的岁月）希望同学们能用从数学的角度去观看去思考。
结束语：生活中还有许多“平衡”的例子，大家可以再去研究研究，也希望大家能学会用数学的角度去解释去分析一些生活的问题。有趣的平衡教学设计
教学目标：
1、通过实验，发现“左边刻度数X棋子数=右边刻度数X棋子数”初步感受杠杆的原理，进一步加深对反比例关系的理解。
2、通过实验，探究规律，培养学生动手操作和抽象概括能力。
教学重点：理解并掌握杠杆平衡的规律。
教学难点：能利用所学知识
解决简单的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，引入新课：
1、提问：同学们，玩过跷跷板吗？玩跷跷板时，什么时候会平衡？（师根据学生回答，引入新课并板书课题。）
二、动手实验，发现规律：
（一）、介绍用塑料管或竹杆做的简易杠杆。用实物和课件演示。
（二）活动一：探索特殊条件下塑料管或竹杆保持平衡的规律
1、问：如果塑料袋挂在塑料左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？（师边说边板书左边刻度数4、棋子数3、右边刻度数4、棋子数？）
2、学生根据口答小组实验，教师讲清实验要求
3、学生汇报
4、如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
5、学生口答后并小组实验。
6、汇报交流，师板书
7、观察思考：你有什么发现？（汇报后课件显示规律）
（三）活动二：探索一般条件下塑料管或竹杆保持平衡的规律：
1、课件出示问题（表格式）
2、说一说
3、学生实验
4、汇报交流并填表
5、你发现了什么？（口答后课件显示）
（四）活动三：
1、课件出示第四幅图的问题和表格，学生根据刚刚发现的规律口答。
2、分组实验选1—2组进行验证
（边验证边思考：从表中你发现的什么？）
3、汇报交流
三、学习生活中的数学
1、课件显示生活中的运用
2、请同学再举例说一说
四、课堂回顾小结：
同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么新收获？6.5.4有趣的平衡
1、教学目标
：
?1、知识与技能:使学生初步理解杠杆平衡的原理,并通过实验探究,培养学生动手操作实践,与人合作协调,及迁移、类推能力和抽象概括能力。
?2、过程与方法:在分组实验这一探究发现的过程中,学生通过自己动手和动脑,获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究,获得了杠杆平衡的条件,学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。
?3、情感、态度与价值观:让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
2、学情分析
?
?“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的,六年级学生属于小学高年级学段,学生对“有用”的数学更感兴趣,平衡现象对于六年级的学生来说,并不陌生,但学生很少对其进行理性分析,他们更多的是感性的生活经验,而未上升到科学的层面。为此,重视“有趣的平衡”的教学,其目的是使学生通过实验,发现左边的钩码数乘刻度数等于右边的钩码数乘上刻度数,初步感知杠杆原理。同时发现“左边的钩码数×刻度数”的积不变时,“右边的钩码数”与“刻度数”成反比例关系,加深学生对反比例关系的理解。
3、重点难点
?重点:理解、掌握杠杆平衡的规律。
?难点:让学生综合应用所学的知识和方法解决实际问题。
4、教学过程
4.1
第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】视频引入，激发兴趣
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?
老师这里有一段精彩的平衡术表演，同学们想不想欣赏呢？
??问题:
为什么拿掉一根羽毛。所有的树枝就散落了呢?我们这节课就一起来学习平衡的有关知识——有趣的平衡
??
【课件出示】《出彩中国人》中一个精彩的片段——平衡大师钟荣芳的平衡术表演。(板书:有趣的平衡)
????活动2【讲授】介绍器材，感知特殊条件下的平衡
评论
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?介绍杠杆尺
介绍鈎码
问题:如果杠杆尺左右两边都挂3个钩码,杠杆尺能保持平衡吗?
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?(学生猜测,学生回答,现场实验验证)
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?当左边刻度数=右边刻度数,左边钩码数=右边钩码数,杠杆尺能够保持平衡。
问题:通过实验:平衡与什么有关?
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?
(学生猜测,实验证明,得出“平衡与刻度数和钩码数有关”)
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?活动3【导入】大胆猜想，合作探究
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?
我们知道了平衡与刻度数和钩码数有关,接下来就可以解决更多有关平衡的问题了。
?
【出示PPT】
?问题:怎样才能恢复平衡?(学生大胆猜测,教师板书有研究价值的数据)
?
想不想动手做实验去验证?
?【PPT出示】小组实验要求:
1、组长登记好要检验数据。
2、①号负责挂左边钩码,②号负责挂右边钩码。
3、③号、④号同学负责用手保护器材,,其他同学认真观察状态。
4、平衡用“—”表示，不平衡用“\”表示
5、组长负责记录,记录完毕后小组交流。
?
活动4【讲授】发现规律，举例感知，加深印象
问题:观察黑板上结果是平衡的数据,你觉得平衡存在着什么样的规律?
?(学生观察数据,同伴交流,得出结论)
?
?
我们发现了当左边刻度数×左边钩码数=右边刻度数×右边钩码数,杠杆尺能够保持平衡。
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我们一起来运用这个规律,举例子试试。小组自由选择一组数据,使得杠杆尺保持平衡。
?(小组合作实验,组长汇报)
?
?
其实啊!钩码数改写成硬币质量时,就变成了当左边刻度数×左边钩码质量=右边刻度数×右边钩码质量,杠杆尺能够保持平衡,这就是著名的杠杆原理。
?
?活动5【讲授】应用结论，解决问题
【PPT出示】
问题:1想一想:左边在刻度3上放4个硬币并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个硬币才能保持平衡呢?
?从表中你发现刻度数和所放钩码数成什么样的比例关系?
?
?问题:2算一算:?兄妹俩在玩跷跷板,哥哥体重26千克坐的地方距圆点10分米,妹妹体重20千克,她坐的地方距圆点多远才能保持跷跷板平衡?
【PPT出示】对应练习与图片。(学生思考、回答问题)
活动6【活动】看书质疑
评论
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看来大家应用得不错,请大家翻开课本111-112页,阅读一下课本上的内容,有什么疑问吗?
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?
?【PPT出示】看书质疑P111-112
?
?活动7【讲授】生活拓展，知识升华，感受平衡
???????【PPT出示】
?问题:课本上出现这样一幅图,请问看到这幅图,你想说些什么?
????(学生发言,有回答人们利用杠杆原理解决生活中的问题的,有人提出疑问他为什么要这样做,有学生回想起阿基米德说的一句话——给我一个支点,我就可以撬起整个地球……)
?????我们一起把这句名言大声读一读:假如给我一个支点,我就可以撬动整个地球。
????这是科学家阿基米德说的。
????阿基米德说给我一个支点,我就可以撬动整个地球,现在请同学们给我一个支点,来让这个杠杆尺保持平衡。
???【PPT出示】
????问题:找一找,支点在哪?能够使得该杠杆尺保持平衡?
????????(学生思考,上台讲解,与教师一起操作,实现平衡)
??接下来,我们猜一猜【PPT出示】
?问题:看到这幅图,猜一猜,这是一个什么谚语?
问题:你觉得四两能拨动千斤吗?
问题:生活中蕴含这很多平衡现象,说一说:生活中有哪些平衡现象?
????(学生回答跷跷板、秤、天平、走钢丝……)
【PPT出示】跷跷板图片、走钢丝视频
活动8【导入】小结反思
问题:回顾我们这节课,我们经历了大胆猜想——实验验证——得出结论——应用结论解决问题。请问这节课你学会了什么?
?
(学生回答,教师结合板书引领回顾本节课的重点)
活动9【作业】动手实践，感受数学魅力
?
?
?动手实践,课后与同学们一起试着做一杆简易的秤,说不定你会有更大的收获。
?活动10【活动】课后反思
????????有趣的平衡
课型:
综合应用活动
教学目标：
知识技能：(1)通过实验,
使学生发现规律，初步感知杠杆原理.
(2)应用规律,加深对反比例关系的理解。
方法过程：使学生体会到数学在日常生活中的应用价值，增强学生运用数学知识的意识。提高学生的实践能力和解决问题的能力.
情感态度：培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点：
体会杠杆原理,加深对反比例关系的理解.
教具、学具准备:
简单杠杆,砝码,塑料袋等实验工具.多媒体课件
教学过程：
一、导入
1.学生自查和同组互相检查实验用具。
媒体出示天平引出"平衡"的回忆。
揭示课题：有趣的平衡（板书）
媒体出示实验要求
二、探索规律，体会杠杆原理
1、活动一：探索特殊条件下塑料尺保持平衡的规律
（1）媒体出示实验探索的问题：
①
如果塑料袋挂在塑料尺左右两边的刻度相同的地方，怎样放砝码才能保持平衡？
②如果左右塑料袋放入同样多的砝码，它们移动到什么位置才能保持平衡
③发现的规律是：＿＿＿＿
探索的方式：小组合作，分工明确。
（2）小组汇报。
（3）教师引导学生概括规律。
在相同的刻度处左右两边放相同数量的砝码，塑料尺就能平衡。
2、活动二：探索在一般条件下塑料尺保持平衡的规律。
（1）媒体出示探索的问题：
①如果左边塑料袋在刻度3上，放4个砝码，右边的塑料袋在刻度6上，放几个才能平衡？
②如果左边塑料袋在刻度6上，放2个砝码，右边的塑料袋在刻度3上，放几个呢？在刻度12上呢？
③你又有什么新发现？
探索的方式：小组合作，分工明确。
（2）小组汇报。
（3）老师引导学生概括规律。
要想使塑料尺平衡，必须使“左边刻度数×砝码数=右边刻度数×砝码数”。（板书）
教师小结：同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。
三、应用规律，体会反比例关系
1、提问：在左边刻度9上放4个砝码并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个砝码才能保持平衡呢？说说你是怎么想的。
板书：左边刻度9上放4个砝码并保持不变。
右边刻度：
3
6
9
12
对应的砝码数：＿
＿
＿
＿
2、学生独立思考后回答。
学生回答后，教师板书：
对应的砝码数：12、6、4、3、
3、学生做实验进行验证。
引导学生发现：左边刻度数×砝码数的积一定时，右边刻度数与砝码数成反比例。
四、课堂小结
今天，我们通过做实验——有趣的平衡，了解了杠杆原理。今后，我们要善于发现生活中的数学问题，用数学的眼光审视生活，进而用所学的知识解决生活中的问题。如果用数学的眼光去看，就会带给我们更多有趣的思考。
五、课后作业：想一想人们日常使用的杆称的原理。
