《数学思考》教学设计
一、教学内容:
人教版六年级下册第100页，例1
二、教学目标：
知识技能
学生借助画图、列表等方法，通过观察、探索，掌握事物中隐含的规律。
数学思考
渗透“化难为易”的数学思想方法，体验“由大到小”
“由多到少”“化难为简”发现规律的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
3、问题解决
学会与人合作，培养学生自主探究、解决问题的能力。
4、情感态度
培养学生归纳推理探索规律的能力，让学生感受数学思维的乐趣，获得成功的愉悦感，激发进一步学习与探究的欲望。
三、教学重点：
能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。
四、教学难点：
通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，并建构规律的模型。
五、教具准备：
多媒体课件、小组合作练习板、练习卷
六、教学过程
（一）抛砖引玉，激趣导入。
同学们，今天老师为同学们带来了小时候听过的故事（出示图片：曹冲称象）
问：古时候要称出这头大象的体重难吗？（难）曹冲想出了什么好办法？（曹冲把称大象变成了称同样重的小石头。（大—小）（难—易）
这就是数学思考的一种，今天让我们一起走进数学思考的殿堂。有信心吗？
[设计意图：既紧扣教材例题，创设铺垫，制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]
（二）游戏设疑，激趣导入。
1．师：同学们，老师出一道难题考考大家,这里有48个点,请问每两点连一条线段，一共可以连成多少条线段？（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太多了，太乱了，都数昏了）哪怎么办？怎么才能算出来？（先从两点出发，再研究3个点、4个点，只要找到规律就行了。）
3.
小组合作，讨论探究。。
（1）画一画，填一填，找一找。
点数
图形
增加条数
总条数（列式）
我们的发现
（2）分享智慧，发现规律。
学生汇报1：我们发现2点连成1条线段，
3个点就增加了2条线段，4个点就增加3条线段，5个点时就增加4条线段。每次增加的线段数就是前一次的点数。
学生汇报2：我们发现2个点连1条线段，
3个点就增加了2条线段，4个点时就会增加3条线段，5个点时就增加4条线段。每次增加的线段数=点数-1。
学生汇报3：我们发现n个点的线段数
所以
1+2+3+4+5+…+(n-1)=
n×(n-1)
÷2
如果6个点？10个点？48个？
小结：凡是这种题型我们从简单问题入手，通过举例子观察研究发现规律，再运用规律解决复杂问题。
研究方法：化难为简
学生汇报4：我发现求总线段数2个点连1条线段，3个点就2加到1，4个点时就从3开始加2再加1，5个点时就从4开始加3加2再加
1
。即：从点数-1开始，依次加到1.
所以n个点：(n-1)+
…+3+2+1=
(n-1+1)×(n-1)÷2=
n×(n-1)
÷2（PPT）
学生汇报5:我发现求总线段数=点数×（点数-1）÷2
如果6个点？10个点？48个？
如果n个点就是n×(n-1)
÷2更简单更方便
总结：数学的思考方法是多样的灵活的，只要你敢于探索，发现规律，再难的问题也会迎刃而解。
[设计意图：我放手给学生探究的空间，让学生从最简单的两个点开始，分组合作操作，逐步经历连线过程，通过画一画、数一数、比一比、说一说，由易到难，初步感知规律；然后动态演示连线过程，引导学生有序思考，深入理解规律；在此基础上，及时总结提升，并应用已有的数学建模去解决生活中的实际问题，强化数学中经常要运用的一种思考方法——化难为简，分组汇报，方法灵活多样，有效地突破本节课的教学重点，化解本节课的教学难点，帮助学生积累解决问题的经验，激励孩子学会数学思考的信心。]
（四）运用规律，拓展延伸。
1．挑战一：看一看，想一想。P100做一做
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
2.
挑战二：画一画，找规律。P103第二题
①
②
③
④
（1）第6个图形是什么图形？请画出来。
（2）第7个图形需要多少根小棒？请列出算式。
（3）241根小棒是第几个图形？
3．挑战三：比一比，找规律。
（1）这样摆20个正方形需要（
）根小棒。
（2）241根小棒可以摆多少个正方形？
4.
挑战四：连一连，找规律。P103第3题
多边形
…
边
数
3
4
5
6
…
内角和
180°
360°
…
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（3）一个n边形的内角和是多少度？
[设计意图：在拓展练习中设计四道挑战题，从单一的规律到算法的多样化，再到摆放方法的多样规律，有梯度、有层次的，使学生更深地体会“化难为易”的数学思想，并运用一定规律解决较复杂的数学问题，实现“培养学生归纳推理探索规律的能力”和“让学生感受数学思维的乐趣，获得成功的愉悦感，激发进一步学习与探究的欲望。”的教学目标。]
（五）归纳总结，提升思想。
师：今天这节课，我们用到了一个非常重要的思想方法，说一说，你有什么收获？
师：我们通过观察、操作、分析，找到了内在的规，然后归纳得出一个结论，这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。我们要学会了把复杂问题转化为简单问题入手，让规律为我们的学习和生活服务。
[设计意图：通过总结进行归纳梳理，让学生学会研究数学的方法，并善于运用这样的学习方法学习新的知识。]
（六）板书设计：
数学思考
点数
总条数=点数×（点数-1）÷2
多→少
大→小
难→易
n
1＋2＋3＋……（n-1）＝n×(n-1)
÷2
n
(n-1)+
…+3+2+1=
n×(n-1)
÷2
[设计意图：从简到难的知识呈现，找规律的方法一目了然，通过引导学生回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。]点数与线段条数的关系
教学内容：人教版小学数学六年级下册第91页例5
教学目标：
1、学生通过画图、观察，探索点数与线段数关系，建立点数与线段数的数学模型，并运用这个模型解决生活中的实际问题。
2、渗透“化难为易”的数学思想，培养学生归纳推理的能力和探索规律的能力。
3、让学生在体验探索规律的过程中，感受探索规律、解决问题的乐趣，养成乐于思考的习惯。
教学重点：引导学生通过画图发现点数与线段数的关系，建立数学模型。
教学难点：渗透“化难为易”的数学思想。
教具准备：多媒体课件
【教材分析：
这节课是六年级下册总复习中“数与代数”的一个内容，教材要呈现给学生的是如何体现找规律对解决问题的重要性。这节课蕴含着深刻的数学思想，是学生今后学习、解决问题的重要思想之一。
本节课教材呈现的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。】
【学情分析：
学生对此内容的了解情况参差不齐，有的学生一无所知，有的学生通过上奥数班，已经学习了这个内容，但他们的学习重在算法，缺乏对数学思想的渗透。】
教学过程：
一、引入课题
师：（大屏幕出示两个点）你看到了什么？过两点可以画几条线段？像这样每两点画一条线段，3个点可以画几条线段？
猜一猜：830个点可以画多少条线段？
【预设1：生回答算式：830×829÷2
师：这个算式求的是什么？（板书：线段数）830表示什么？（板书：点数）】
【预设2：生猜一个数
师：你是根据什么猜的？】
师：点数和线段数有关系吗？有什么关系？这节课，我们就一起来探索点数和线段数的关系。（板书：点数与线段数的关系）
二、探索点数和线段数的关系
（一）、由浅入深，逐步探寻
师：830个点到底可以画多少条线段呢？
请看大屏幕，“830个点，如果每两点连成一条线段，一共有多少条线段？”默读，题里需要我们注意什么？请先画一画，再数一数。
师：这节课的时间够我们画图，够我们数线段吗？画起来感觉怎么样？为什么难？
（生：点数多，线段数也太多，如果点数少点就好了。）
师：你认为画几个点不难？画多少个点最简单？（生：2个点。）
师：过两点可以连1条线段。为了描述方便，我们可以把这两点分别设为点A和点B。
师：那我们要画3个点，可以怎么画？需要重新画3个点吗？怎么办？
师：在原来2个点的基础上增加一个点，现在总共几个点了？如果每两点连成一条线段，会增加几条线段？分别是哪两条线段？能增加3条线段吗？为什么？3个点总共连出了几条线段？
师：从这3条线段出现的顺序看，可以怎样列式？（生：1+2）
师：“2”表示什么？“1”表示什么？“3”表示什么？
（2表示在两个点的条数上增加的2条线段；1表示原来2个点的条数；3表示3个点的线段总条数）
师：我们画了2个点、3个点的线段数，你能看出什么规律吗？怎么办？（继续画）画4个点可以怎样画呢？连好线段以后，就把表示线段数的算式写出来。5个点又怎样画？画好以后写出算式。6个点呢？师：现在请大家拿出1号图纸，画一画4个点、5个点、6个点，并分别写出表示线段数的算式。（板书：点数（个）线段数（条））
展示学生的2种作品，说清楚算式的含义。
师：你能说一说6个点的算式表示的含义吗？
师：你们明白了吗？还有疑问吗？你们没有疑问，老师倒有个疑问，2、3、4、5都表示增加的线段条数，但为什么每次增加的线段条数不一样呢？
师：每次增加的线段条数和对应的点数之间有什么关系？
师：7个点，是在几个点的线段条数上增加了几条线段？可以怎样列式？8个点呢？12个点、20个点呢？
N个点呢？
师：你能说说你写这个式子的理由吗？
师：现在我给你任意一个点数，你能写出线段数的算是吗？同学们这样有自信，看来这个问题已近很容易了，难不倒你们。（板书：易）这个问题之所以变得这样容易，是因为咱们找到了规律，是吧。
回顾一下，我们是怎么找到点数与线段数的关系的？刚开始，我们找830个点的线段数感觉怎么样？我们就从最简单的几个点开始？再逐渐增加点数，发现了规律，从而解决了830个点的线段数。在数学上，我们把这种思考问题的思想称为化难为易的思想。（板书：化难为易）
（二）、捕捉瞬时意识，深化观察思考
师：我们找点数和线段数的关系时除了用“化难为易”的思想以外，还借助了什么方法？看来画图还真有点意思。我在画4个点的时候突然有种新发现，你们想看看我的发现吗？咱们再一起来看看4个点的图，看看你能不能发现老师的新发现。
师：（出示画4个点的画面）再次观察，你有什么新发现。（要让学生说）（如果学生说不出来，引导：从点D出发画出了3条线段，联想一下其他的点，从每个点出发都能连出几条线段？）
师：（边画边问）点A和其他点连出几条线段？点B呢？点C呢？点D呢？有几个这样的3条？
师：所以一共就有4×3=12（条），怎么这次得到的结果和实际情况不一样呢？（生：每条线段都重复了1次。）
师：每条线段都重复了1次，说明每条线段画了2次，因此该怎么办？
（生：除以2）
师：4个点时可以这样画，得到这种计算方法，其它点是否也可以这样画？得到这样的计算方法呢？请大家拿出2号题纸，上面有5个点，想一想每个点都可以与其它点连出几条线段？我们就从每个点出发画4条线段，画一画5个点，有重复的线段，每重复一次就做上一个记号，并列出算式。
问：5表示什么？4表示什么？为什么要除以2？
师：根据这种思考方法，
你能说一说6个点、8个点时，线段数可以怎样列式？15个点？830个点呢？N个点呢？
师：我们用“化难为易”的思想，通过画图，找到了知道点数求线段的方法，有几种？
师：现在你能运用这些方法去解决问题了吗？
三、运用模型，解决问题
1、（出示第1题）我们班每两位同学之间握手一次，全班40位同学一共握多少次手？
师：先读一读题，再想想这道题和我们今天学习的知识有联系吗？你是怎么想的？
2、（出示第2题）2002年世界足球杯赛C组球队如下：巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加。每两个队踢一场，一共要踢多少场？
师：你是怎么思考的？
四、总结提升
师：这节课，你有什么收获？
师：我们用“化难为易”的思想、画图的方法，探索了点数和线段数的关系，并解决了一些日常生活中的问题，如握手问题，比赛场次问题。在今后的学习生活中，我们可能还会遇到困难，有的困难我们也可以用“化难为易”的思想去思考，去解决。
板书：数学思考---逻辑推理
教学目标：
1、学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。
2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有循序地、全面地思考问题的意识。
3、培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
教学重点、难点：
重点：根据已知条件，利用列表法进行生活中的推理，运用排除法判断得出结论。
难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。
学情与内容分析：
在六年级下册教材安排本节内容，呈现富有挑战性的问题，让学生在纷繁的信息中去分析、推理，作出准确判断，感受解决问题策略的多样化，感悟列表法解决问题的优势，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，培养学生的分析推理能力。逻辑推理的内容是难度比较大的，低年级也有简单的推理问题，以前是属于奥数的范畴，学生已具备了一定的数学推理能力。但现在纳入教材中，这进一步体现了新教材对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思考方法的培养。
教学过程：
一、创设情境，引入新知
1、出示柯南图片
师：同学们，认识他吗？你知道柯南有什么特点吗？
生：因为他有很强的逻辑思维能力、推理能力……
师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。今天这节课，老师希望同学们像柯南一样，当当数学小侦探。
2、引出课题
借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程，今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。（板书：逻辑推理）
二、活动体验，内化新知
1、热身游戏，体验简单的逻辑推理
⑴玩趣味抢答游戏。﹙请同学们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论或做出相应的动作。﹚
1、小明不是女生。（小明是男生）
2、不是男生的同学请站起来。
3、小华是小红的哥哥，但是小红却不是小华的弟弟。（小红是小华的妹妹）
4、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。（小红是第二名）
⑵师生交流
师：刚才怎么都答的这么快呀？
生：条件少，题目简单。
师：认为逻辑推理题简单，是吧！可不要掉以轻心哦！我再给你们出一个难一点的，敢挑战吗？
2、合作探究复杂一点的逻辑推理
⑴出示题目
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
⑵引导学生理解题意
师：（生齐读题目）读完题目后你有什么感觉？
生1：题目内容较多，较复杂，没有头绪，有点乱，一下子得不出答案。
生2：较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。
。。。。。。
师：没有头绪，有点乱的原因是因为这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？
生：可以借助画图，列表的方法。
师：是的，复杂的逻辑推理问题用画表格的方法解决就会简单很多，小精灵设计的表格你看得懂？
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A
B
C
D
E
F
第一次
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?
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第二次
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第三次
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（生回答后师小结）
师：像这样，稍复杂一点的逻辑推理题，我们审题后先确定是几种关系对应的推理，﹙指着例题﹚它主要是两种关系的对应，﹙班长与会议次数﹚有几个班长，几次会议？你准备用什么简单的方法表示到会的和没到会的呢？
生1：用“1”表示到会，用“0”表示没有到会。
生2：用“√”表示到会，用“×”表示没有到会。
??
A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
0
0
学生同桌之间再次列表整理信息并进行逻辑推理。
学生汇报，师根据学生汇报演示推理过程。
生1：
第一次到会的情况：A只可能和D、E或F同班。
第二次到会的情况：A只可能和D或E同班。
第三次到会的情况：A只可能和D同班。
生2：
第一次到会的情况：B只可能和E或F同班。
第二次到会的情况：B只可能和F同班。
﹙引导学生运用列表法时并同时运用排除法，排除法是逻辑推理题常用的策略之一﹚
学生相互之间说说推理的过程。
师：同学们还有其它的方法吗？（如果没有学生回答，师引导学生从不同的角度经历推理）
思路：同时去开会的就不是同班的。
生：
第一次到会的情况：A不可能和B、C同班。
第三次到会的情况：A不可能和E、F同班。
结论：A和D同班。
师：为什么把A、B、E作为“突破口”？
生：因为A、B、E都参加了两次会议，信息量更大，更有利于我们排除掉不同班的同学。
师：完成了这一道逻辑推理题，请同学来说说你的感受？
生1：要先审题，寻找突破口，用列表的方法来解决复杂的推理问题非常简单。
生2：用列表法完成推理题目的时候同时要用排除法来配合解决问题。
……
师小结：我们为解决问题进行逻辑推理时，先认真审题，一般先找到一句最重要的话，寻找突破口，最好是能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步的推理，推理的方法很多，列表格就是推理的好方法，因为他能够使题目更清楚，更有条理。那我们现在就利用已经掌握的推理方法来解决我们生活中的问题吧！
（板书：审题――突破口――列表法（排除法）――结论）
三、体验内化，应用践行
1、王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？
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王阿姨
刘阿姨
丁叔叔
李叔叔
工人
?
?
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教师
?
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军人
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?
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2、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了?800米赛跑的前四名。小记者采访他们各自的名次。1号运动员说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？
?
1号
2号
3号
4号
第一名
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?
第二名
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第三名
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第四名
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3、拓展练习
王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：
（1）王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈；
（2）张老师不懂外语，但她常去听音乐老师讲课；
（3）数学、英语老师和王老师一起去图书馆。
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四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（生答）
对于复杂的逻辑推理问题，要借助列表法，根据给出的条件，用“排除法”逐步缩小范围，最终找到答案。希望同学们在以后的学习生活中，多思考，多学习，相信你会成为下一个柯南。《数
学
思
考》教学设计
【教学内容】：人教版六年级下册第100页《数学思考》
【教材分析】：例题体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
【教学目标】：
1．知识目标：使学生通过画图操作、自主探索、合作交流，由简到繁，由易到难，发现规律，总结规律。
2．技能目标：进一步巩固和发展学生找规律的能力，体会规律对解决问题的重要性。
3．情感、态度与价值观：激发学生学习数学、探索规律的兴趣，培养学生勇于探索的信心。
教学重、难点：引导学生运用化繁为简的方法解决问题。
【准备用品】：
小磁粒、磁性片、记号笔、
彩色粉笔、小黑板
等
实物提示机
PPT
HITEACH
学生练习纸
【教学设计】：
引出问题，激发思考
1.师1：如果把这个（指向电子白板）看做一个平面，仔细观察，在这个平面上，出现了两点，在2个点间最多能连几条线段？（请用手势表示答案
）
2.师2：现在又出现了1个点，想一想，3个点最多能连几条线段？（想一想，再用手势表示答案）
3.师3：如果在这个平面上，点继续增加，再继续增加，再继续增加……
当平面上有20个点时，最多能连多少条线段呢？
4.师4：请同学们，静静思考，凭你的直觉先猜想下，可能有多少条呢？
生1:大约100条；
生2：大约150条；
生3：190条。
……
（学生凭直觉猜想
教师随即板书
）
5.师（评）：同学们在思考问题的时候，请不要吝啬你们的猜想，要知道世界上伟大的发现，往往从猜想开始。
【设计意图：课堂导入从2个点、3个点，直接跳到20个点，抛出问题，引发学生思考，这时教师先组织学生大胆猜想，充分暴露班级学生的原有认知水平，了解班级学生的真实学情。】
多元交流，分享策略
1.师（引）：那么，在一个平面内，20个点最多能连多少条线段呢？要解决这个问题，你打算怎样研究？（先自己静静想一想，想好了和同桌轻轻交流下）
2.师：想好了请用姿势告诉老师。
（预设）生1：我打算先画20个点，再连一连，数一数。（板书：画、连
）
（预设）生2：先从2个点、3个点，找到其中规律，再解决？
师（追问）：谁听明白了，他是从几个点开始研究？一直研究到什么时候为止呢？
（预设）生3：直接从20个点入手开始研究……第一点可以连19条，第二个点可以连18条……
3.师（小结）：同学们真会想办法，请大家选择自己喜欢的方法，尝试独立研究。
【设计意图：当一个数学问题抛出后，老师们没有让学生马上去做，而是引导学生去思考“要解决这个问题，你打算怎样研究”，组织学生进行解题预案的交流，通过学生之间的分享交流，打开学生的思路。】
自主探究
展示过程
1.师：这里老师给大家提供了一张研究单，先独立思考，再同桌交流
学生独立思考、展开研究时，教师要加强巡视进行分组指导，同时了解学情。
【设计意图：让学习在课堂上真正产生，关键在探究环节一定要留给学生充分的探究时间，而且在思考中，我引导学生先独立思考，再同桌交流，确保思考的有效度。】
2.有序反馈
教师利用多屏实物展示台，选取了几张典型的探究单，供全班交流、分享。
师问：你们是怎么研究的，你们发现了什么规律？
师（引导）：其他同学一边听一边思考，他们在研究的时候，什么地方最值得你学习。还有什么不明白的问题？
反馈【方法1】：（采用直接连线，比较无序）
师：你已经连了这么多，有没有得出结论？你有什么想说的？
生：这样连太麻烦了，感觉练不完，数不清。
反馈【方法2】：（采用找规律）
先展示学生的研究单。
请这位学生说说他的研究过程，在汇报过程中，一方面借助实物投影仪，请他把“有序画点连线的过程”全真展示；一方面请同桌合作，展示边画边记的研究过程。
请学生说说他是如何发现规律的。
强化——利用电脑制作的“连点成线”分步显示，引导学生在观察中发现，在观察中感悟。
（5）演示后提问：
师：你发现了什么？
生1：每次增加的条数刚好是点数-1
生2:
从2个点到3个点，增加2条；从3个点到4个点，增加3条；从4个点到5个点，增加4条……依次增加2条、3条、4条；
生3：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。生3：
可以从1+2+3+……一直加到（点数-1）
（6）质疑：这是这位同学的发现，你有什么问题吗？
追问：为什么从1开始加，依次加到（点数-1）
（7）提问：那么1+2+3+……19，这个算式，如何来快速求和呢？
（请学生回答）挖掘学生资源，兵教兵，运用高斯求和的方法得出总数是190
1+2+3+……19
=（1+19）×19÷2
=20×19÷2
=190（条）
【设计意图：在反馈交流的过程中，要把学生学习过程中的相异构想进行展示，在展示学生的研究成果时，不仅仅停留在研究的结果，更重要的是把学生“怎么研究”、“怎么发现”的过程进行展示交流，在展示的过程中有效运用媒体，化静为动，让学生有了更多直观的感悟。】
反馈【方法3】：（直接从20个点入手，第一个点连
，第二个点连……）
师：你是怎样想得？
生4：我是从20个点开始研究，第20个点可以连19个条，第19个点可以连18条，第18个点可以连17条，以此类推，19+18+17+……1
反馈【方法4】：（直接从20个点入手，每个点可以连19条）
生5：我是从20个点开始研究，发现每一个点可以连19条，但是每条线段重复了两次，所以还要除以2。
20×19
÷2
3.小结提升
师：在解决同一个平面上，20个点最多能连几条线段？同学们想出了这么多的方法，真棒！
自主应用
提炼方法
1.
根据规律，你知道21个点、100个点能连成多少条线段？请写出算式。
（独立思考——反馈交流）
21个点：（方法1）：
1+2+3+……+20
（方法2）：190+20=210
=（1+20）×20÷2
=210（条）
100个点：
1+2+3+……+99
=（1+99）×99÷2
=4950
2.如果有N个点，能练成多少条线段？
师：这个算式还能不能化简。
1+2+3+……+（n-1）
=[1+（n-1）]×（n-1）÷2
=
n（n-1）÷2
（指出：N是大于等于2的自然数）
（师：通过化简我们发现刚才同学说想出的几种方法，也是有联系的。）
五．回顾梳理，感悟数学思想
1.师：今天这节课我们通过提出问题，分析问题，解决20个点最多能连接多少条线段，这个问题？这个内容就是数学书第100页，请大家打开数学书，仔细回顾下，还有什么不明白的地方？
想一想，今天在解决问题“同一平米上20个点最多能连多少条线段”这个问题中，你有什么收获？
（学生独立思考，个别回答）
2.师：这里老师也想引用著名数学家华罗庚爷爷的一段话。
（请一位学生读一读，其他同学思考）
师：在生活和学习上遇到困难，我们常常说的是迎难而上，这里华爷爷为什么让我们“知难而退”，这里的退又是指什么呢？
生：所谓知难而退，就是学会解决复杂问题时要化繁为简。
（教师板书：化繁为简）
3.师：回忆下，小学阶段，哪些问题就可以用这样的方法来解决？
生1：四年级的《烙饼问题》
生2：五年级学习的打电话、找次品……
师：看来巧妙运用化繁为简的方法，可以帮助我们解决一些稍复杂的数学问题
【设计意图：引导学生对学习的过程进行回顾梳理，提升学生自主反思的能力。此外巧妙引用著名数学家华罗庚的一段话，使学生进一步领悟“化繁为简”的数学思想。】
六．巩固练习，方法应用
1.分层练习（当堂完成）
（练习分为两个星级，学生先独立思考——反馈交流）
2.课外思考题
一块圆形烧饼，切1刀，2刀，最多能切多少块
【设计意图：练习由易到难，分层设计，使学生在练习中巩固运用“化繁为简”的方法解决问题，并在练习中感悟这一数学思想。】
