数学思考
教学内容：
新人教版六年级下册数学书P104.
学情分析：四年级学生处在思维成长的活跃期，动手和推理能力初步形成，但欧拉一笔画原理本身对于他们比较难理解，希望借助多媒体技术，完成这节跨学段课的学习，完成对一笔画原理的初步认识和应用。
教学目标：
了解什么是奇点，什么是偶点。
掌握快速找到一笔画起点的方法。
在分层练习的过程中，选择不同难度关卡的过程中，培养自信心，锻炼学习能力、克服困难的意志。
最后的思考环节，培养勇于探索的精神，同时扩大知识视野，激发学习兴趣。
在从现实问题抽象成图形一笔画问题的过程，培养建模意识。
教学重点：
了解奇点和偶点。
掌握快速找到一笔画起点的方法。
教学难点：
在有两个奇点的图中，发现只有奇点可做起点。
教学准备：
电子书包管理系统、平板电脑、西沃5、交互式白板。
教学过程：
情景导入
呆头带大家到了迪斯尼。提出问题：沿途风景和有趣的项目，一次玩遍怎么走？（动画将现实图抽象成由点和线组成的图形）
讨论得出：不重复、不遗漏。
设计意图：利用学生超级喜欢的漫画人物呆头作为引子，配合上西沃5的蒙层功能将人物事先隐藏起来，留有神秘感。当教师说：“带大家见个老朋友”时，学生纷纷揣测，最后发现擦出的是呆头，瞬间点燃学习热情。趁热打铁，构建了一笔画的模型。
2、课题引入
要想不重复、不遗漏地玩遍，需要用到一笔画的知识，现通过游戏来认识它。
阅读游戏指南：1、标出起点s；
2、不重复和不遗漏地一笔画完。
想想在操作过程中，要注意什么？
起点s、不重复、不遗漏、一笔画完。
让2位学生上台尝试，发现不是所有的点都能作为一笔画的起点。
引出课题：如何在这么多个点中快速找到起点，这就是今天所有学习的主要内容一笔画之找起点。
设计意图：利用西沃白板制作一笔画游戏界面，建立游戏背景，激发学生兴趣。利用交互动白板进行现场操作，有效地吸引学生的注意力，及时生成有用资源，引发学生思考，从而提出问题，产生学习自主性。
学习新知
（1）2个奇点的情况。
观察左边图形，完成调查表。（利用电子书包管理系统中的调查功能）
(
A
)
在左图中，哪些能够作为一笔画的起点？
A
B
(
C
)
(
B
)C
D
E
(
D
)
(
E
)
通过调查表发现，A和B可以作为一笔画的起点。
设计意图：本道题模仿6字写法，找到所有的起点相对比较简单，如果花时间在纸上画，太浪费时间，相反这时利用电子书包管理系统中的调查功能，以条形统计图的形式快速呈现结果，节省时间的同时，也对学生的能力进行了初步评估。
想挑战更难的题目吗？观察右边图形，给大家三分钟时间，同样找找哪些点可以作为一笔画的起点？（利用电子书包管理系统中的共享白板功能）
大屏观看学生完成情况，针对性加以指导。
发现哪些点可以作为一笔画的起点？（大部分学生会选择A和H，如果还有其它答案，可以请他上台操作，及时纠错）
(
B
A
C
E
D
F
G
H
)
观察这些起点，小组讨论，____点可以作为起点。（直接用西沃5中的图层设计，将所有起点浮至顶层。）
通过讨论发现，线条数是单数。（同时上台验证，边数边标）
(
5
)
(
1
)
(
3
)
(
1
)
这样从一点出发线条数为单数的点称为奇点。
观察这两幅图形，除了这些点还有奇点吗？谁来验证？那这些点应该叫做______。（偶点）看来只有奇点可作起点，偶点不行。左边这幅有两个奇点，右边这幅也有两个奇点。
总结：有两个奇点时，只有奇点可作起点。看来要想找到起点，其实就是去找____(奇点)。
设计意图：本环节先利用电子书包的共享白板功能，将图2共享给学生，学生在pad上直接操作寻找答案，同时教师在互动白板上可以看到每个同学的作品，从而可以进行针对性的指导。接着利用互动白板的截图功能，及时捕捉深层素材，同时配合聚光灯，将学生的注意力停留在点和线上，从而突破难点。如果遇到问题也可以上台直接操作和校正。
（2）进行巩固。
老师发送了4种不同难度的关卡，选择其中一关，利用今天所学的方法。快速找到所有的起点。（利用电子书包监控功能，进行展示）
让学生自己讲解，如何快速找到所有的起点。
设计意图：这里利用电子书包完成分层性教学，学生根据自己情况，选择适合自己难度的关卡。教师利用电子书包的监控功能可以有效选择有用的素材，然后通过学生演示进行广播。通过学生讲解，学生互评，巩固知识的同时，也提升了自信。学生在数一数验证时，可以让学生标上数字，培养良好的学习习惯。
（3）全是偶点情况。
老师这还有一副，有没有奇点？（没有）那就不能一笔画了吗？谁来试试?标上数字。（互动白板直接操作）
你发现了什么？学生小结：全是偶点，都可作为起点。
设计意图：都是偶点情况比较简单，不必多花时间。让学生自己学会总结，培养严谨的数学语言。
（4）巩固提升
找起点的方法，会了吗？换个刺激的玩法好不好？
找起点，开始？（3题）
设计意图：利用007音乐制造气氛，让学生在光圈移动的过程中，快速捕捉有用信息，判断是第一种类型还是第二种类型；第二题在熟知规则的情况下，加快光圈移动的速度；第三题没有改变速度，增加了观察点的数量，一次一次提升捕捉难度，在这样趣味的游戏中，学生找起点的能力得到快速提升。
（5）联系实际
你能用今天所学，解决呆头的疑惑？如果再添加一个项目，还能从大门出发一次玩遍吗？你是设计师，你会把大门设在哪，为什么？（西沃直接现场添加项目路线）
设计意图：利用西沃5图形工具，直接添加项目路线，具有随机性和趣味性。通过修改前后分别考查学生两个结论的应用情况。利用互动白板，当学生回答都是偶点时，可以让学生自己上台通过数一数进行验证，并标上数字，给修改后的奇点判断降低了难度。这样设计，一道题直接涵盖了本节课的所有内容，而且回扣情景。
（6）课后思考
同学们可以将答案拍成视频，发送至老师邮箱。明天中午，将优秀作品上传至群邮件，大家一起欣赏。
设计意图：利用QQ平台完成课后延伸，学生可以在线下继续探索。这样做可以达到两个目的，第一：一部分学生花一天时间验证是否能够一笔画，最后通过自己的实践发现不能一笔画，这样就能自己发现结论三（大于两个奇点时，不能一笔画）。第二：少数学生创新思维，通过折叠扭转的方式完成一笔画。当遇到第二种情况，应该表扬，因为这些学生勇于打破常规，对于他们未来的发展，这是非常难得的。最后得到结论，在平面图形中，大于两个奇点时，不能一笔画；如果进入三维空间，那么可以通过扭转折叠完成一笔画。
板书设计：
一笔画——找起点
不重复，不遗漏
2个奇点时，只有奇点可做起点。
全是偶点，都可作为起点。《数学思考》教学设计
教学内容：六年级下册数学《数学思考》例1
教学目标：
1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。
2、在解决问题的具体情境中，体验
“化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：
能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。
教学难点：
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学准备：
小组学习表格，课件。
教学程序：
一、问题预设
1．从一年级下册开始，我们每学期都有一个单元是“找规律”或“数学广角”的内容，你还记得学过什么吗？（生自由说）
师出示小学阶段学过的广角内容。
提问：在解决这些问题时，我们采取了哪些方法和策略呢？（学生可能说出列举法，假设法等），师补充，我们学会了观察，枚举，归纳，列表，假设等逻辑推理时常用的方法，当然，其中也渗透一些数学思想方法，如：推理思想，优化思想等。那今天，我们将用什么样的思想和方法去思考新问题呢？（板书课题）
二、师生互动设计
1、师：同学们，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上10个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
2、师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）师：同学们，用10个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？
3、小组学习
下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。出示学习任务。
(1)小组合作:先连,后填表。
点数
增加条数
线段总条数(条)
求线段总条数的算式
我发现的规律
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(2)小组讨论：
仔细观察，每次增加的线段条数和点数有什么关系？
怎样根据点数求线段总数？有什么规律？
4、小组汇报展示。
5、课件演示过程，师进行讲解。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）依次完成6个点，7个点的教学。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是1＋2＝3（条）；4个点时增加了3条线段，总条数是1＋2＋3＝6（条）；5个点时增加了4条线段，总条数是1＋2＋3＋4=10条；到6个点时增加了5条线段，总条数是1＋2＋3＋4+5=15（条）
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
6、回应课前问题
师：现在，我们知道10个点一共可以连多少条线段了吗？生：1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9=45（条）
下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）
反馈
师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋18＋19＝190（条）
7、思考：我们学过的哪些知识与今天的问题类似呢？（生可能说出数线段，数角，握手问题等）
三、达标练习设计
1、图中共有（
）条线段。（课件出示图）
2、从大安北到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？
3、练习二十二2题。
四、拓展延伸
课件出示
五、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，其实生活中有许多看似复杂的问题，都可以尝试化难为易的数学思考方法，就像著名数学家华罗庚说的：“在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”。要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”《数学思考》教学设计
教材分析：
《数学思考》是人教版小学六年级下册第六单元《整理复习》第四版块数学思考的第1节内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“综合与实践”领域的知识。此时的六年级学生有了一定的逻辑推理能力,本节课主要是梳理方法体会数学思想。数学课堂教学应该为孩子们会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界奠定基础，让每一个孩子都能得到良好的数学教育，不同的孩子在数学学习上达到不同的发展。
教学目标：
1.
通过观察、探究、记录、归纳、列表等方法解决数学实际问题,感受数学思想方法的好处。?
2.能运用一定规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的策略,提高归纳推理,探索规律的能力。
3.
进一步体验用数学的思想解决问题的重要性,并从中体会到数学的乐趣。
为了使学生比较顺利的达到教学目标，考虑学生的认知规律我确定了以下的教学重难点：
教学重点:进一步体验数学思想方法的重要性,体会数学学习的乐趣。
教学难点:感受数学思想方法的重要性。
教法和学法：
教师的教学应该以学生的认识发展水平和已有的经验为基础。根据六年级学生的年龄、心理特点，在教学过程中我采用了以下的教法和学法来突出重点、突破难点：
教法：依据新课标基本理念，针对本节课教学内容，主要采用引导启发式教学，坚持以学生为主体、教师为主导、学生为主线的探究模式，让学生经历知识的形成过程。
学法：这节课采用自主学习和合作探究相结合的学法，注重培养孩子们团结合作的应用意识和创新意识。
教学过程：
基于上述设想，为了有效的达到预设的教学目标，突出重点，突破难点，实现数学课堂的有效，我设计了以下的教学流程：
一、复习旧知、引入新课
1.出示彩旗图.
（1）第50面旗子是什么颜色的？
（2）第100面旗子是什么颜色的？
2.初步感知规律必要性。
（1）画8个点，看看能连多少条线段？
（2）画18个点，看看能连多少条线段？
（3）画20个点，看看能连多少条线段？
……
初步感知如果有规律，就能很方便的解决此类问题。
设计意图：通过复习感知规律对于数学思维的重要性，并通过层层叠加的难度，激发孩子们迫切求知的欲望。
二、师生合作、探究新知
1.
小组合作、探究规律
预设：
（1）从2个点入手，每次增加一个点，观察增加的线段数，以及总条数的规律。
（2）给出8个点，固定一个点与其他的点相连，观察发现规律。
2.小组展示
（1）小组交流:一个人摆画,一个人说算式。
（2）小结方法，没增加一个点，就增加了（总点数-1）条线段。
设计意图：在动手画一画、想一想、说一说的基础上，把本节课的知识重难点分化，让孩子们在轻松愉悦的状态中突破重难点。
三、巩固练习、强化基础
1.课本做一做。
2.每两个同学握1次手，14个同学一共要握几次手？
3.一次篮球比赛，中国、日本、韩国每两支球队都要进行一次主客场的比赛，一共要打几场球？
设计意图：通过及时有针对性的练习，让学生进一步巩固、内化、提升本节课的知识。
作业布置、小结收获
1.
课本练习二十二第4题
2.通过本节课的学习你有什么收获？
设计意图：让孩子们畅谈本节课的收获，让孩子体会收获的乐趣。真正做到让所有的孩子学有所思，学有所获。
板书设计：
数学思考
突破点：找规律（观察、分析、总结）
方
法：化繁为简
规
律：1+2+3+4+……+（n-1）课
题
数学思考——一笔画问题
课
型
新授课
学习目标
1.掌握判断图形是否能够一笔画出的方法。
2.通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。
3.体会用数学知识解决问题的方法。
学习重点
运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
学习难点
探究“一笔画”的规律。
评价方案
通过课堂检测进行
教（学）具
课件、前前置性学习单
课
时
1
学习
过程
学生活动
教师活动
二次备课
课
前
自
学
前
置
性
作
业
单
什么样的图形可以一笔画。
课
中
研
学
找1—3名学生回答。引导学生发现规律，一笔画是笔不离开纸，那就是各部分必须是连通的，（3）（4）不连通。
学生完成表格。
尽量让学生自己总结
。
学生尝试画七桥问题的简图。
一、展示问题引入新课
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？
这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？
二、活动探究
一笔画的概念。（板书）从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次，不准重复的画完整幅图形。
师：小朋友看我们的学习单：用笔沿着线条画一画，然后看哪些能够一笔画出来，哪些不能，为什么？
师：小朋友们不仅计算厉害，图解能力也很强呀！老师非常高兴，在图形中，我们把两条线想交的位置称为点，
在一笔画中从一个点出发的线的条数是奇数的点称为奇点。是偶数的点是称为偶点。
师：小朋友们的学的很快，那赶快来看看图中的点，标出每个点各引出多少条线?
判断哪些可以一笔画，哪些不能？
师：请同学们完成学习单任务。
奇点个数偶点个数能否一笔画图1图2图3图4图5图6图7图8
引导学生结合图表揭示规律：
1
没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以任一偶点为起点，最后仍回到这个点。
2
只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。
3
奇点数超过两个的图形不是一笔画。和偶点的数量没有关系
师：同学们今天表现特别优秀，都学会了如何判断一笔画，还记得我们上课之前的七桥问题吗？
数学家欧拉知道了七桥问题，他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形。
(
●
点A、B表示岛
点C。D表示岸
▎
线表示桥
)
三、课堂小节：
同学们，今天学会了一笔画知识后，就可以当未来的设计师了，把我们的未来街道设计成能一笔画成并且可以回到原点的路，把公园，图书馆，超市等也设计成可以从某点出发一笔画成的路线，不仅生活便利，我们的城市也将更加美丽！
通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。
课
尾
用
学
评
价
检
测
下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？
请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。
板书
设计
主题：一笔画
一笔画的概念
各种图形
规律
课后
反思
《七桥问题与一笔画》是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点：一是实验，二是探究。所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。
接着是活动探究，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。
其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。
最后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。
