方木加工问题
教学内容：
冀教版48页内容
一、教学目标：
1、结合具体情境，经历综合运用知识解决木材加工问题的过程。
2、能综合运用学过的知识解决生活中的现实问题。
3、获得综合运用所学知识解决问题的成功经验，发展数学应用意识，提高解决问题的能力。
教学重点：理解掌握如何计算方木的体积。
教学难点：1、如何加工才能保证方木的体积最大。
2、圆内最大正方形面积的计算方法及公式推导。
二、教学过程
（一）直观导入，知道学生已在哪里。
1、逐一呈现直观教具：你知道圆木及方木有哪些特征？
2、思考：由这两件物体你还想学到什么知识？（引导出方木加工问题，）又该怎样解决呢？
（二）课件展示，了解学生能到哪里。
1、任务：你能在题卡中的圆内画出最大的正方形吗？大家动手试一试。
2、交流：（1）你是如何画出最大正方形的，能给大家讲一讲吗？
（2）通过作图、小组讨论，你们对圆内最大正方形面积的求法有了哪些新的认识？
通过对话、交流、汇报，引导学生体会到方木的体积与方木的底面积（即圆木底面直径或半径）及长度之间的关系，感受到圆内最大正方形的对角线与圆直径的关系。
3、补充：（1）你能将题卡中的第一题顺利完成吗？可以利用手中的计算器帮忙。
（2）在不知道正方形边长的前提下，你们怎样利用对角线求出正方形的面积呢？
通过让孩子们动手操作，引导学生进一步加深对圆内最大正方形面积计算方法的把握，拓展孩子的思维。
三、拓展，引导学生走得更远。
1、提升：根据圆的直径能分别求出圆及圆内最大正方形的面积，你能判断它们面积之间的关系吗？
2、逆向思维：如果在方木内加工成一个最大的圆木，这时两种图形底面积的关系会怎样呢？
3、课后问题：在一个大圆内画出一个最大的正方形，正方形内再画一个最大的圆，这时三种图形的面积关系又如何呢？
四、课后小结：
谁来说一下这节课你有哪些收获？
五、板书设计：
方木加工问题
圆内最大正方形的面积=dr
圆内最大正方形的面积=2
正方形的面积=对角线×对角线÷2
六、教学反思：
为迎合教学目标，我在教学方法上进行了选择，在学生已有知识的基础上，通过想象、实际操作、小组合作在经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法，创设情境，让学生充当“小老师”讲解解决问题的思路与方法，充分调动了学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究，从而让学生的个性能够得到充分的培养，使教学达到事半功倍的效果。
但由于这节是录制课，需要受时间的限制。当学生的讨论达不到自己预设的答案时，我由于害怕在此环节浪费太多的时间，往往给学生过多的提示或直接替代学生说出正确答案，比如：在讲解求正方形面积的方法时，如果不知道正方形的边长可以直接用对角线×对角线÷2而没有恰当的引导。
其次，没有处理好小组讨论与独立思考的关系，题卡作业是一个典型事例。独立思考应该是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。我在小组合作时操之过急，没有给学生独立思考的时间就进行了小组合作，结果好学生更好，而差生由于没有更多的时间去思考，造成对新知识的不理解。陶行知先生说过“一面行，一面想，必然会产生价值”，这句话适用与学生的学习，更适用于我的潜心教学。《木材加工问题》教学设计
一、教学目标：
1、知识目标：综合运用圆柱等的数学知识解决木材问题
2、能力目标
（1）、形成初步的数学思维，学会画辅助线解决问题的方法
（2）、提高数感和估算能力
3、情感目标
（1）、获得运用数学知识解决问题的经验方法，在解决问题的过程中找到学习的成就感
（2）、感受到数学知识与生活的紧密联系，认识到数学知识的重要性
二、教学重点：
1、运用关于圆柱的知识解决木材重量问题
2、求圆内切最大正方形面积的方法
三、教学难点：形成求圆内切最大正方形面积的基本方法
四、教具准备：PPT课件
五、教学环节：
教学过程
设计说明
1、创设情境：
王叔叔最近承包了一座林场，可他在木材的运输和加工方面却遇到了一些问题，聪明的你们愿意帮帮他吗？下面就随我一起了解一下这批树木的基本情况吧。
2、解决问题：
（1）运输问题
①从图中你能了解到哪些信息？根数为150根，尺寸：长2米，直径28厘米
②现在有三种载重的货车，装载量分别为7吨、8吨、9吨，你会选择哪一种？
提示学生要想提出最好的运输方案，首先要解决木材的质量问题
要计算圆木质量，应该怎样算？
解法一：
木材总重量=每根质量
根数
知道每立方米柳木重45kg，可以怎样算每根的质量？同时介绍知识窗的内容，让学生了解容重的概念
每根质量=柳木容重
每根体积
列式：450×3.14×0.142×2=55.3896（kg）
55.3896×150=8308.44（kg）≈8.31（t）
答：应该用载重为9吨的车。
解法二：
木材总重量=总体积×容重
木材总体积=每根木材体积×根数
列式：3.14×0.142×2×150=18.4632（kg）
18.4632×450=8308.44（kg）≈8.31（t）
答：应该用载重为9吨的车
含水率是什么意思？木材在加工之前需要脱水，脱水后木材质量是多少？木材晾干后用哪种车装载合适？
8.31×（1—15%）=7.0635（t）≈7.06（t）
（2）木材加工问题
①观察方木特点：两个面是正方形，方木是长方体，出示概念：横截面是正方体的木材叫做方木
②既然同学们已经知道什么是方木了，那现在大家就想一想，圆柱形柳木加工成方木后，木头的什么没有变，什么变了？长不变，横截面变了：圆变成了正方形
③求方木体积的关键是什么？
④怎样求方木横截面面积？我们通过画图来探究.
怎样画辅助线？三角形的底、高和圆有什么关系？
方木横截面积：0.28×0.14÷2×2=.0.392（m2）
方木的横截面积算出来了，那方木的体积就容易算了，大家请自主完成书上习题，算出这批圆木能加工多少立方米方木？几根这样的方木大约有1立方米？
0.392×2≈0.078（m3）.0.78×150=11.7（m3）
1÷0.078≈13（根）150÷11.7≈13（根）
这节课我们解决了关于木材的一些问题，特别是用画图的方法解决了圆内最大正方形的面积问题，既然知道正方形面积，也知道正方形面积=边长×边长
那请你估算一下正方形边长吧？
20×20=400（cm2）19×19=361（cm2）
19.5×19.5=380.25（cm2）19.7×19.7=388.09（cm2）
19.8×19.8=392.04（cm2）19.9×19.9=396.01（cm2）
因此正方形的边长应该大约是是19.8cm，以后到了中学以后，大家学了开方，这类问题解决起来就会方便很多了。
五、总结这节课你对收获有哪些？
同学们，这节课我们运用自己学过的知识解决了这么多的问题，真棒！数学其实就在我们的生活当中，希望同学们今后能有意识地将学过的数学知识运用到生活当中，做到学以致用。
知识源于教材，高于教材，稍加扩展，让学生学会运用数学知识解决实际问题。
要注重解题后进行反思或小结。学生完成题目的解答，还不能算结束，要使解题的方法牢固树立，融会贯通，必须进行反思或小结。这部分最好由师生共同完成，应提倡、鼓励学生通过解题后用自己的语言归纳出练习课所涉及的解题和技巧。这种方法，有利于学生对新知识的巩固和深化。
六、板书
一、运输问题
解法一：
总质量=每根质量×根数
每根质量=容重×每根体积
综合算式：450×3.14×0.142
×2×150=8308.44kg≈8.31（t）
注意单位换算
解法二：
总质量=总体积×容重
总体积=每根体积×根数
含水率8.31×（1—15%）=7.06（t）
二、加工问题
方木横截面
（1）S=0.28×0.14÷2×2=.0.392（m2）
（2）V=0.392×2×150≈11.7（m3）
（3）1÷0.078≈13（根）150÷11.7≈13（根）
圆柱体积公式
3.14×R2×H
