授课内容
圆锥和圆锥复习课
教
学
目
标
通过复习，使学生进-步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
通过复习、回忆，培养学生的综合概括能力和解决数学问题的能力。
3.通过一系列的练习，培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
教学重点
教学重点:圆柱、圆锥体积计算之间的联系
教学难点
教学难点:综合运用知识和解决简单实际问题。
资源开发
PPT课件、圆柱、圆锥教学模型、练习小卷
教学环节
学情预设
应对策略
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一、情景引入，回顾交流
1.教师拿出圆柱、圆锥体模型，让学生观察、交流、回忆学过的知识。
2．学生同桌之间互相说一说自己整理的有关圆柱和圆锥的知识。
3．回忆圆柱、圆锥有关知识。
4.让学生观察圆柱和圆锥，回忆：圆锥占圆柱体积的几分之几呢？让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。
5．教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一，并介绍圆锥体积公式的字母表达式：v=sh.
解决问题：
1.利用回忆、整理的知识解决实际生活中的问题。
2．交流学生计算方法和结果。
三、教师总结
四、课堂练习
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师:请同学回忆一下，在圆柱、圆锥单元，我们学习了哪些知识?你能有序的将它们整理吗?。
出示整理要求:
把本单元的知识点，有序的整理在练习纸上。
整理好后，在小组内交流自己的想法以及各知识点的具体内容。
指名汇报整理结果，使用课件展示。
学生分别汇报圆柱、圆锥的特征。
圆柱表面积怎样计算?
师：生活中还有一些实际运用的例子，你能举一些吗?(制作油桶多少铁皮，通风管等[这是生活中的实际运用])怎样求圆柱的侧面积?(板书计算公式)
出示自制的长方体通风管，让学生思考如何计算铁皮?
圆柱和圆锥的体积计算公式是什么?用字母怎样表示?圆柱的体积计算怎样推导来的?
圆锥的体积计算公式，又是怎样推导来的呢?
(生口述推导过程)
这里的圆柱和圆锥容器有怎样的关系，缺少这样的联系，能够推导出圆锥体积公式吗?
圆柱的特征:圆柱表面积=1个侧面积+2个底面积
圆柱体积=底面积×高
圆柱侧面积=底面周长×高
V=sh
圆锥的特征
:圆锥体积=底面积×高×1/3
V=1/3sh?
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
修改板书，写出三分之一。
师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=sh。
教师边说边板书出公式。
师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？
生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。
师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。
学生试算，教师巡视。个别指导。
师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？
生：第2，4幅图是圆锥。
学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。
师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。
学生独立完成，集体交流。
师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。
生独立完成，集体交流。
师:正所谓学以致用，能用整理的这些知识解决问题吗?
填空
一个圆柱的侧面展开图是一个正方体,这个圆柱体的底面半径是4厘米,它的高是(
)厘米.
一个圆柱的体积是120立方厘米,比它等底等高的圆锥的体积大(
)立方厘米
一个圆柱的底面半径和高都是5厘米，它一的侧面积是(
),表面积是(
)。
一个圆柱和一个圆锥等地等高,体积和是60立方厘米,圆柱的体积是(
)立方厘米,圆锥的体积是(
)立方厘米
一个圆柱的高不变,底面半径扩大3倍,它的侧面积比原来扩大(
)倍,增加(
)培.体积比原来扩大(
)倍,增加(
)倍.
一个圆柱的侧面积展开图是正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是(
)
以上练习采用学生口答的形式。
师：今天这节课你都有哪些收获?找学生谈一谈。?
学生当堂完成第四单元圆柱和圆锥复习小卷。
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拿出圆锥、圆柱模型，让学生回忆整理有关它们的知识。
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部分学生遗忘圆柱侧面积公式，师找一张长方形纸演示推导过程。
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学生口答时先说思路，再列式计算。
板书设计：
圆柱和圆锥的整理和复习
圆柱的特征:
圆柱表面积=1个侧面积+2个底面积
圆柱体积=底面积×高
圆柱侧面积=底面周长×高
V=sh
圆锥的特征:
圆锥体积=底面积×高×1/3
V=1/3sh学而时习之——圆柱圆锥的复习课教案
保定市曲阳县燕南学校
张贵贤
复习目标：
（1）引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
（2）引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算，并能迁移到长方体和正方体的相关知识。了解对知识进行整理的几种方法。
（3）通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。
复习重点、难点：
重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
突破策略：自主探究、合作交流
教学准备：课件、知识点梳理
教学过程：
一、直接引入、揭示课题
师:同学们,你们认识哪些立体图形?圆柱和圆锥是本学期认识的新朋友,今天我们就对圆柱和圆锥的相关知识进行整理和复习。(板书课题)
二、知识梳理
活动1
回顾梳理、形成网络
1、师:同学们在课前已经对这部分知识进行了梳理,下面请你们以小组为单位,互相交流,比一比看谁整理的既清楚又全面。
2、学生小组内交流。
3、学生汇报。
师:好了,谁愿意把自己整理的成果与大家分享一下,其他同学要认真听他介绍,如果有想法可以在她回答完后举手做补充。
学生在实物投影前汇报,其余生补充。
4、教师小结。
师:好了,同学们,通过你们的梳理,我们可以把这单元知识大致分成三个部分来记忆。板书:特征
表面积
体积
师:这些知识在没有整理之前就像一个个杂乱无章的点,经同学们整理之后,形成了一个脉络清楚的知识网,从而对这部分知识有了更加深入的了解,同学们归纳整理的水平很高,掌声鼓励一下自己吧。
5、出示课件
复习公式推导过程
三、实际应用
活动2
学以致用，融汇贯通
师：刚才我们对圆柱与圆锥的知识进行了整理和复习，接下来老师为你们准备了几道闯关练习，有信心闯过吗？请看第一关
抢答练习，
说出下列各题与圆柱有哪些知识有关。
做圆柱形烟囱需要多少铁皮。
大厅里圆形柱子的占地面积。
圆柱形水池可蓄多少吨水。
一根圆柱形的木料重多少千克。
压路机前轮滚过的面积。
做4个圆柱体需要多少硬纸。
给圆柱形池塘抹水泥。
学生举手回答
师：恭喜大家闯过第一关，请大家一起来闯第二关探索空间
2、创设情境,实际应用
请看屏幕——(出示一个圆柱体)现在屏幕上出现了一个什么?
生:圆柱体
师:是圆柱体,圆柱体的什么?
生:圆柱体的木头
师:告诉了我们什么条件?
生:它高30厘米,底面直径20厘米
师:高30厘米,底面直径20厘米,仔细观察这个木桩儿,结合圆柱和圆锥的知识,以及我们的生活实际,展开你们想象的小翅膀,看看你们组能提出什么样的问题来。看看谁提的问题最有创意,综合性最强。
师:那就开始
(学生开始讨论,教师参加小组讨论。)
生1:把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形的,那么这个圆锥形的木桩体积是多少?
师:你看这个同学挺有创意的,他用了一个词,一个字,你觉得那个字用的最好呀!
生2:削——
师:把它削了是吧!
生3:我也削!把圆柱削成一个圆锥,削去了多少。
师:削去了多少,挺好的!
生4:沿着底面直径把这个圆柱切开,那么,这个横截面是多少?
师:又用了一个重要的字,什么字?
生齐答:切——
师:她给削了,你又给切了,还有吗?
生5:把这个圆柱立着放,他的占地面积是多少?
师:他的占地面积是多少,
生齐答:行——
师:你怎么不歪倒放呢?
有学生说“歪倒就滚了”、“横着放就是一条线”等。
生6:我就立着放嘛!
师:你就立着放吧!
生7:那我就说横着放。把这个木头横着放,滚一圈是多少?
生8:我把这个圆柱切成两片,增加了多少面积?
生9:横着切!
生10:表面积。
师:表面积没有提出来。刚才咱们几个同学的词用得特别好,咱们用到了削,还用到了什么?切,切有横切,还有竖切。那我问一下,给这个圆柱体干什么的时候需要求它的表面积?用一个字。
生1:涂。
师:刷油漆。我们来解决第一个字。你说我写刷,还是写涂呀!
给这个木桩刷油漆的时候,它的涂漆面积是多少?
师:把这个木桩全刷上油漆,他的面积是多少,你们会不会?
生齐答:会
师:打开你的本,全部只列综合算式,不计算,
生说师板书!
生1:20×3.14×30+(20÷2)2×3.14×2
师:来,你——
生2:完全正确。
师:她表扬你完全正确,你好好高兴,是不是呀!来,孩子们,这是什么?
生3:侧面积。
生4:我打算把圆柱体立在那里,把空余的地方全部刷完。
师:你们听清楚了吗?
生齐答:听清楚了——
师:人家说把这木桩蹲地下,问刷漆面积,你们知道刷哪里吗?
生5:上面和侧面。
师:不刷底面,对不对,为什么不刷底面?
生6:因为它贴着地面。
师:贴着地面,刷上去就浪费了,是不是?这时候,刷漆面积,你们会不会?来,谁来,直接口头列综合算式。。
生7:3.14×20×30+3.14×(20/2)2
师:刚才只刷了一个侧面和一个底面,还可以怎么刷?
生8:还可以只刷一个侧面。
师:只刷一个侧面,行不行?行吗?你告诉我。凭什么只刷一个侧面呀!这个木桩干什么的时候,只刷一个侧面呀?
生9:做柱子的时候。
师,对不对呀!孩子们,这根木桩做柱子的时候,下边挨着地,上边挨着天花板,只刷侧面就可以了,是不是这样呀!还解决了她的问题,什么问题呢?她说,把这个木桩滚动一周,问那个滚动的面积,是不是呀!也是求它的侧面,多不多呀!在生活中,还有什么时候只求侧面呀!
生1:饮料包装,那个包一周的。
生2:油漆桶
师:其实我们说的那个什么通风管。要求做通风管,不就是只求一个侧面吗?还有做烟囱的时候。是不是也是这样的。但是这个木头能做烟囱吗?它要是做烟囱,就是中国的四字成语——一窍不通。怎么列算式?会吗?一起说吧!
生齐答:3.14×20×30
师:我们解决了一个字——刷,再解决什么?切。刚才说了,怎样切?(学生直接边比划,边说竖着切、横着切)
师:竖着切或者横着切,竖着切开,沿着直径竖着切开,表面积增加了多少?
学生独立列式。
师:这么难的题,一会儿就列好了?
生:20×30×2
师:20×30×2,对吗?
生:因为这样切开以后是两个长方形,所以求出它的长乘以宽后再乘以2。
师:为什么乘以2?
生:因为有2个。
师:有两个,他说的有道理吗?老师这里有一个课件,看看是不是这么回事。我这课件做的,和你想象的是不是一致的?(课件演示)是不是增加两个长方形的面?
师:我们把这个叫纵切,除了纵切,还可以怎么办?
生齐答:横切
师:在切之前,我们先把它合上。我们研究横切——,增加了多少,又该怎么办呢?那就自己想办法。
(学生独立列式)
生:3.14×(20/2)2×2
生:因为它是横切下来,就是增加了两个底面。
师:所以就求两个底面积就可以了,是吗?。
生:正确
师:再看一下,行不行?我这里还有一个课件呢!(教师演示后,请作出判断的学生说算式)
生:3.14×(20/2)2×2
师:好了,刷也刷完了,切也切完了,下面接下来该干嘛?生齐答:削——
师：把它削成什么样子?
生:削成圆锥体
师:圆锥体——
生:最大的
师:她说,要削成一个最大的圆锥体。那么谁来说一说,削成一个怎样的圆锥体,才是最大的圆锥体呢?
生:应该是等底等高的
师:和谁等底等高?
生:和圆柱体等底等高,
师：你会求这个圆锥体的体积吗?那你说我写
生:3.14×(20/2)2×30×1/3
师:孩子,为什么要乘以1/3呢?
生:因为等底等高的圆锥就是等底等高的圆柱的1/3。
师:圆锥的体积就是和它等底等高的圆柱体积的1/3。说的挺棒的!对吧!孩子们——。好,看来削一个等底等高的圆锥体积是最大的。
活动3
【练习】四、实践应用，拓展延伸
我们通过这个小小的木桩,提出如此多的问题来,而且,我们很多同学提的问题真的很有创意。从涂到刷。到切,到削,我真的很佩服大家,因为提出问题他还真的比解决问题更重要。接下来第三关有点小难度，你们有信心通关吗?
师演示课件,问:小组交流，讨论指名解答
活动4
【作业】四、全课小结，畅谈收获
子曰：学而时习之，不亦说乎？同学们你们在今天的学习中高兴吗？在学习中我们就要像今天这样不断的把学过的知识拿出来进行整理温习,你就会从中体会或领悟更多的新知识!
小学阶段需要掌握的立体图形的知识我们已经全部学完了。课下希望同学们按照今天的方法（指板书）把长方体和正方体的知识也进行一下整理，补充完善到我们知识结构图中。圆柱、圆锥的切拼拓展练习
学习目标：?
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通过对圆柱、圆锥的切拼整理，能够清晰的了解圆柱、圆锥单元的三大知识系统，即特征、表面积、体积；?
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2.通过圆柱、圆锥的切拼拓展练习，对有关计算公式的推导过程进一步明晰，能够熟练的运用计算公式解决实际问题；?
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3.在复习中，通过小组合作、精巧的练习设计等，体会到解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。
学习重点：让学生体会圆柱、圆锥在切拼过程中的变与不变及内在联系
学习难点：根据圆柱、圆锥在切拼过程中的变与不变及内在联系，学生要综合运用???
学习准备：多媒体课件、练习纸等???
学习过程：
一、谈话导入
师：前边我们学习了圆柱、圆锥的表面积和体积，今天我们对圆柱、圆锥的切拼拓展练习
二、讲授圆柱、圆锥的切拼拓展练习
1、把圆柱体切拼成近似的长方体
师：请同学们回忆一下，我们是怎么推导圆柱体的体积的？（把圆柱体切拼成近似的长方体）出示课件
让学生观察：在这个过程什么没变，什么发生变化及发生怎样的变化？
（体积没变，表面积变了，增加了两个长方体的侧面）
接着出示课件：把一个高为10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，原来圆柱体的体积。
学生讨论后指名回答
圆柱的横切
师：我们把一个大圆柱切成两个小圆柱怎样切？（生边示范边说横切）
出示横切课件
让学生观察：在这个过程什么没变，什么发生变化及发生怎样的变化？
（体积没变，表面积变了，增加了两个圆柱体的底面）
出示课件：把一个高为10厘米的圆柱平行于底面切拼成两个小圆柱体，表面积增加了100平方厘米，原来圆柱体的体积
学生讨论后指名回答
横切拓展
出示课件：在一个高为10厘米的圆柱上截下一个2厘米的小圆柱，（1）如果表面积减少了25.12平方厘米，求原来圆柱体的体积（2）如果体积减少了25.12立方厘米，求原来圆柱体的体积？
学生讨论后，指名到黑板上板演。本环节重点讲解25.12除以2，在第一题是求什么，第二题又是求什么
圆柱的纵切
师：我们刚才把圆柱进行了横切，接下来我们要纵切
出示纵切课件
让学生观察：在这个过程什么没变，什么发生变化及发生怎样的变化？
（体积没变，表面积变了，增加了圆柱体的两个切面）
接着出示课件：把一个高为10厘米的圆柱沿直径垂直切拼成两个半圆柱体，表面积增加了100平方厘米，原来圆柱体的体积
学生讨论后指名回答
横切、纵切拓展
出示课件：有一根圆柱体木料，如果像图甲那样横切，表面积会增加25.12平方厘米；如果像图乙那样纵切，表面积会增加40平方厘米，这根木料的体积？
学生讨论后，指名到黑板上板演
圆柱的斜切
本环节先出示课件（斜切情况少见）让学生观察斜切
接着出示斜切零件并求其体积
学生讨论后指名回答
师生总结三种方法
圆锥的纵切
出示纵切课件
让学生观察：在这个过程什么没变，什么发生变化及发生怎样的变化？
（体积没变，表面积变了，增加了圆锥体的两个切面）
接着出示课件：一个底面直径是5厘米的圆锥，沿着高把它切成两半后，表面积增加了40平方厘米，这个圆锥体的体积？
学生讨论后，指名到黑板上板演，本环节重点讲解下求三角形的高
圆柱与圆柱拼
出示课件
让学生观察：在这个过程什么没变，什么发生变化及发生怎样的变化？
（体积没变，表面积变了，减少了上边圆柱体的两个底面）
出示课件求零件的体积
学生讨论后指名回答
圆柱与圆锥拼
出示课件：如图所示小飞一家去旅游，他们晚上住在当地的一种蒙古包里，这个蒙古包内部空间大约是多少立方米？
学生讨论后指名回答
三、课堂小结：同学们，你们今天有什么收获呢？《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计
一、教学目标：
（1）知识目标：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
（2）能力目标：通过让学生对知道的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。
二、教学重点、难点：
重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
三、教学过程：
（一）创设情景，设疑激趣。
师：同学们，其实学习就是一个把书读薄，再将其变厚的过程，圆柱和圆锥的相关知识我们已经学习了，回忆一下，你能梳理出一个简单的知识框架吗？
1.让同学们自主整理本章知识，形成知识网络。（尝试将课本“变薄”）
2.汇报
3.抽签完成任务。（每组一个知识点，将课本“变厚”）
4.小组展示，丰富框架中的知识点。
〔设计意图：〕通过对知识的整理，提高学生自主获取知识与分析、综合、概括知识的能力，在小组交流中，培养合作、质疑、辩论的能力。
（二）引导探究，自主建构。
1．屏幕呈现：一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
（1）根据已知条件，结合已学圆柱、圆锥的知识，提出问题，看谁的更有创意？（2）学生思考后提出问题。
〔预设问题：〕
木料的侧面积是多少？表面积是多少？
木料的体积是多少？
把木料削成一个最大的圆锥，它的体积是多少？
……
〔设计意图：〕通过观察、思考，让同学们根据所学知识，提出有价值的数学问题，培养学生的问题意识和联系实际解决问题的能力。
2．“刷”出表面积有关的知识。
〔教师引导：〕针对这一圆木，生活中在什么情况下需要求表面积？
〔预设回答：〕给圆木涂油漆求涂漆面积的时候需要用表面积的知识。
〔教师追问：〕给圆木涂油漆有几种情况？都发生在什么条件下？
〔预设回答：〕如果是柱子时，只刷侧面。
如果是个木桩，只涂一个侧面和一个上面。
如果是个圆木料，可涂整个表面。
〔设计意图：〕一个“刷”，刷出了与表面积有关的符合实际的有价值的问题，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3．“切”出新的表面，求增加的表面积。
〔教师引导：〕有同学说可以把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，那同学们说说可以怎样来切？
〔预设回答：〕
可以横切，分两段切一刀，增加两个底面大小的面，分三段切两刀，增加4个底面大小的面，以此类推。
还可以沿直径纵切，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和直径相等。
〔课件演示：〕横切和纵切
〔设计意图：〕横切、纵切两种不同的切法探究，加上课件的演示，能进一步发展学生的空间观念。
4．“削”出圆锥，讨论圆柱与对应圆锥的关系。
〔教师引导：〕除了对圆木“涂”“切”以外，有同学说还可以“削”成一个最大的圆锥。那怎样“削”才算是最大呢？你能用四句话说出它们之间的关系吗？
〔预设回答：〕等底等高的圆柱和圆锥：圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积比圆锥体积多2倍，圆锥体积比圆柱体积少三分之二。
〔教师引导：〕如果圆柱和圆锥等底等积，那你能说出它们之间的关系吗？
〔预设回答：〕圆柱和圆锥等底等积：圆柱高是圆锥高的三分之一，圆锥高是圆柱高的3倍。
〔教师引导：〕如果圆柱和圆锥等高等积，那你能说出它们之间的关系吗？
〔预设回答：〕圆柱和圆锥等高等积：圆柱底是圆锥底的三分之一，圆锥底是圆柱底的3倍。
〔设计意图：〕将圆柱削成一个最大圆锥，让同学们讨论分析两者之间的关系，便于进一步理解两者的内在联系，从而进一步发展学生的空间观念。
5．“挖”出容积。
〔教师引导：〕我们还可以对圆木如何加工呢?
〔预设回答：〕可以挖成一个木桶，求求它的容积，内外涂清漆，求涂漆的面积是多少。
〔教师追问：〕容积和体积有何联系和区别？
〔设计意图：〕“挖”出容积，将容积和体积加以何联系和区别，木桶的内外都涂上清漆，与前面的涂漆问题加以联系和区分，学生的空间观念得以进一步的发展。
（三）强化训练，应用拓展。
基础题见小篇。祥见ppt
公园要修建一个圆形水池，池内安装喷泉，水池直径6米，深2米。你能提出哪些数学问题？
〔预设问题：〕
水池的占地面积是多少平方米？
挖这个水池要挖出多少立方米的土？
如果给水池贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
〔教师提问：〕
池内如果注入1.2米深的水，那将有多少立方米的水？
〔教师追问：〕每一个问题都涉及哪些方面的知识？
〔设计意图：〕一个水池问题，让同学们再一次将所学的知识应用到问题解决中，可以充分培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
自主反思，深化体验：
同学们畅所欲言，谈收获和感受。
?
板书设计：
圆柱和圆锥
基本特征
基本公式
圆柱
两个底面，
侧面积=底面周长×高
一个侧面
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高
圆锥
一个底面，
一个侧面
体积=底面积×高÷3
