六年级数学下册教案-4.2.1 正比例 人教版

正比例的意义
教学内容：人教版教材数学十二册第45—46页例1“做一做”，练习九第1—3题。
教材简析：
正比例的意义这部分内容是在教学过“比”和“比例”知识的基础上进行教学的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正、反比例关系,可以加深学生对比例的理解，渗透函数思想，特别是后面学习运用正比例方法解答实际问题的基础。正比例的意义是学生较难理解的一个非常抽象的概念。这部分内容在教材上的阐述满满三页纸，要比一般的语文课文还要长，有三个例题，还有很多抽象的词语如：“相关联”“相对应”、“一定”等等，是个难教难学的内容。
目标预设：
1、根据具体情境教学，结合实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义正确判断两个相关联的量是否成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
4、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。
教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。
教学难点：
对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，会用比例的知识解决简单的实际问题。
设计思路：
正比例意义的教学是在学生学习过比和比例知识的基础上进行教学的，正比例关系是一种比较重要的数量关系，通过正比例的教学可以加深对比例的理解，并能解决一些正比例方面的实际问题，并渗入了函数思想，所以本节的内容比较重要，本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相依关系，打破了传统的正比例意义教学“复习——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，而代之以让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究能力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“观察与比较——探索与发现——归纳与概括——分析与判断——应用与提高——拓展与延伸”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。
教学过程：
一、谈话导入，激发兴趣。
师：同学们，请教一下，“水涨船高”是什么意思呀？
船为什么会升高？水与船是怎样变化的？（船的升降是随着水位的升降而变化的）
水位变化了，船身也会随着变化，我们就说它们之间是相关联的。我们学过的数量间有没有相关联的量？这节课我们就一起来研究。
二、引导探究，理解意义。
1、认识什么是相关联的量
⑴出示四张表格，观察表中有哪两种量？思考它们是否相关联？
表一：一周天气变化情况统计
星 期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
天气状况
晴
晴
阴
晴
阴
晴
晴
表二：（1）班48名学生如何分组预测统计
组 数
2
3
4
6
8
12
16
24
人 数
24
16
12
8
6
4
3
2
表三：一辆汽车行驶的时间和路程如下表（P46，做一做）
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
…
路程（千米）
80
160
240
320
400
480
560
…
表四：一种彩带，数量和总价如下表（P45、例1）。
数量（枝）
1
2
3
4
5
6
┅┅
总价（元）
3.5
7
10.5
14
10.5
21
┅┅
⑵师生对话交流：什么叫相关联？你是怎么理解的？表一中有哪两种量，是否相关联？为什么？（星期和天气状况没有联系，天气状况不受星期影响。）表二、表三、表四呢？这四个表中都有两种量，但有什么不同？（表一中两种量不相关联，表二、三、四都相关联）为什么说表二、表三、表四中的两种量相关联？（都是一种量变化，另一种量也随着变化。）
⑶教师小结指出：下面主要研究两种相关联的量，不研究不相关联的量（从课件上去掉表一）。
2、研究两种相关联量的变化特点
⑴观察表二、表三、表四中两种相关联的量是怎么变化的？
⑵师生对话交流：表三中组数扩大，每组人数怎样？反之呢？表三中两种量的变化特点怎样？表四呢？
⑶教师小结说明： 今天主要研究一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），也就是变化方向相同的两种相关联的量。下次再研究变化方向不同的两种相关联的量（从课件上去掉表二）。
3、研究两种相关联量的变化规律
⑴进一步观察表二、四中的两种量，你能发现它们的变化有什么规律？
⑵师生对话交流：表二中时间变化，路程也随着变化，但这两种量的什么却保持不变？商保持不变，也可以说是这两种量的比的比值不变。你怎么发现的？请学生举例说明。强调是两种量中相对应的两个数的比的比值都相等。教师指出比值都相等可以说比值一定，比值3.5实际上是彩带的什么？你能用一个数量关系式表示发现的规律吗？总价比数量 =单价（一定），这个式子表示什么？表四中的两种量有什么变化规律呢？
⑶提问：通过刚才的学习我们又发现表二、表四中的两种量有什么相同的特点？
4、概括正比例的意义
⑴合作交流：比较表二和表四中的两种量共有哪些相同的特点？①都有两种相关联的量；②都是一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相同）；③两种量中相对应的两个数的比的比值始终一定。
⑵抽象概括：教师指出符合上面三个条件的两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的正比例的意义（板书课题），那么怎样的两种量叫做成正比例的量？（在学生讨论的基础上出示定义）
⑶理解意义：你认为定义中哪些词语比较重要？你是怎么理解的？这个定义比较长，可以怎么分段记忆？
⑷总结字母表达式。先请大家任选两个字母表示两种相关联的量，再选择一个字母表示比值，你能将正比例关系用字母式子表示出来吗？教师小结指出：为了交流的方便，在数学上规定用字母x表示变化的量，，字母y表示随着变化的量，用k表示它们的比值，该怎样表示这种正比例关系呢？=k(一定)
认识正比例图像。正比例关系还可以用图像来表示。仔细观察，图中横轴表示什么量？纵轴表示什么量？你能把表二中的每个数对相对应的点在表中找出来吗？把这些点连起来会是什么？（过原点的射线）这个图像还可以帮我们解决问题呢。出示教材46页的问题，问：你能根据图像解决这些问题吗?（引导学生看图正确解答，体会图像的直观性和便捷性）
5、判断两种量是否成正比例关系
⑴提问：根据正比例的意义要判断两个量是否成正比例关系，应该怎样想？判断表三、表四中的两种量成正比例吗？说明理由。
⑵如果不给表格，你如何判断呢？指出书写格式。
⑶小结：判断两种量成不成正比例的关键是什么？（看两种量的比值是否一定）
三、分层练习，巩固提高
1、判断下表中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）、文具商店出售一种铅笔。
购买铅笔的枝数
2
6
9
10
总价（元）
1．00
3．00
4．50
5.00
用去的钱（元）
1.50
2.00
2.50
3.50
4.00
剩下的钱（元）
3.50
3.00
2.50
1.50
1.00
（2)
2、?填空：
⑴=工作效率，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
⑵=（ ），当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
3、判断：下面各题中两种量成正比例的打√，不成的打×。
⑴飞机飞行的速度一定，飞行的路程与飞行的时间。（ ）
⑵练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。 （ ）
⑶一堆煤一定，?用去吨数和剩下吨数。 （ ）
⑷正方形的周长和它的边长。 （ ）
⑸正方形的面积和它的边长。 （ ）
4、讨论：一个人的身高和他的年龄成正比例吗？
5、让生举例：生活中有哪些量是成正比例的？
四、课堂总结，拓展延伸。
1、今天我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？
2、课后思考：在同一时间和同一地点，身高和影长成正比例吗？