六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 09:29:14 | ||
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文档简介
《抽屉原理》教学设计
【教学内容】人教版数学六年级下册P68-69。
【教材与学情分析】
“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理：把多于kn个元素放进n个集合里，总有一个集合里至少有（k+1）个元素。“抽屉原理”很难，一是难在学生对它完全陌生，可以说是零基础，有可能上完这节课，有部分学生还是一头雾水；二是难在模型的建立上，如学生不能灵活准确地使用“总有”“至少”来表述结论；三是难在具体应用，如何找到一些实际问题中的“苹果”和“抽屉”，如何思考一些变式的情况。这节课处于这样一个高度，而且面向的是全体学生，那么教师的教学不应该停留在知识点的落实，而是注重数学思想和数学方法的渗透。因此这节课是借助对这一问题的探究，发展学生的抽象思维能力和合情推理能力。
【教学目标】
1.初步了解“抽屉原理”，理解“总是”、“至少”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.经历“抽屉原理”的探究过程，通过观察，推理等数学活动，发现规律，体会“最差”原则，建立数学模型，感悟推理、抽象、模型、集合等思想。
【教学重难点】
重点：初步了解“抽屉原理”，解决简单的实际问题。
难点：理解“抽屉原理”，对实际问题进行“模型化”。
【教学过程】
一、游戏激趣
1.出示游戏视频“抢凳子”，揭题
师：同学们，这个幼儿园的小朋友都会玩的游戏，里面可藏着非常有趣的数学知识，这节课我们就一起来探究《抽屉原理》。（板书）
2.看到这个题目，你觉得这个抽屉原理和什么有关？
生：抽屉，把东西放进抽屉
师：是的，今天我们就一起来玩玩把苹果放进抽屉的游戏。
二、感知模型
出示：4个苹果，3个抽屉
师：你可以怎么放？
（板书演示记录方法，画图或数字）
师：除了这样放，还有其他放法吗？
探究1：把4个苹果放进3个抽屉里，允许有抽屉空着，一共有几种放法？
你有什么发现？
活动要求：a.独立思考，把放法用你喜欢的方式表示出来。
b.想一想，你有什么发现？
c.同桌互相交流。
学生汇报。
(2，1，1) (4，0，0) (3，1，0) (2，2，0)
师：（1，2，1）算不算一种呢？
生：总有一个抽屉里至少有2个苹果。
（若学生意思正确，说不完整，师接过来：你的意思就是总有一个抽屉至少有2个苹果。）
师：“总有”“至少”是什么意思？“至少”如果去掉可以吗？
师：这四种放法是不是都符合这句话呢？
小结：像我们刚才这样，把所有的情况都一一列举出来，发现总有一个抽屉至少有2个苹果，这样的方法在数学中叫枚举法。
思考1：除了这样一一列举，你能不能用更简单的方法来说明“总有一个抽屉里至少有2个苹果”这句话是正确的。
生：先往每个抽屉里放一个苹果，还剩下一个苹果，无论放哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个苹果的情况。
师：谁听懂了，再来说说看。
师：能用算式表示吗？
4÷3=1(个)……1（个），1+1=2（个）
追问：这两个1意思一样吗？分别表示什么？
师：你们的方法是先把苹果平均分，假设每个抽屉里放1个苹果，剩下来的那个苹果任意放进哪个抽屉里，都能保证“总有一个抽屉至少有2个苹果”，这样的方法，数学上称之为“假设法”。
师：你觉得，枚举法和假设法哪种更好？为什么？
三、逐步深入，建立模型
思考2：
5个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果呢？
独自想一想，算一算。
和同桌互相说一说。
生：总有一个抽屉里至少有2个苹果。
师：为什么？
师：谁能列算式来说明？
5÷4=1(个)……1（个），1+1=2（个）
师：指一指这两个1分别在图中的哪里？
追问：把6个苹果放进5个抽屉，10个苹果放进9个抽屉，100个苹果放进99个抽屉呢？
（生：总有一个抽屉至少有2个苹果）
思考3：把n个苹果放进几个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果？
为什么？
生：n-1，因为苹果数都是比抽屉数多1。
师：那是不是所有的都是商1余1呢，别的情况又会怎样呢？
探究2：把（ ）个苹果放进（ ）个抽屉，总有一个抽屉至少有（ ）个苹果。
活动要求：
4人一小组。
b．先确定苹果数和抽屉数，（与众不同）再用算式表示。
b．想一想为什么。
C．组内说一说。
汇报：
预设1： 5÷3=1(个)……2（个），1+2=3（个）
生：应该是1+1=2（个），剩下的2个还可以平均分，一个抽屉放一个。
师：谁听明白了，再来说说看。
师小结：是啊，求至少数要把剩下的2个苹果再平均分，最差的打算就是只能再分1个苹果，所以加1就够了。
预设2： 31÷4=7(个)……3（个），7+1=8（个）
追问：为什么加1就够了？
预设3：苹果是抽屉的倍数，6÷3=2(个)
追问：观察这几种情况，你发现了什么？
小结：不管余数是多少，至少数都是商+1
思考4：
把m个苹果放入n个抽屉，每个抽屉平均放a个苹果，还剩下b个，
那么总有一个抽屉至少有几个苹果？
生：a+1
师：为什么剩下b个，只用加1？
小结：至少数=商+1
4.介绍抽屉原理的相关知识
四、利用模型，解决问题
1.鸽巢问题
8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进几只鸽子？为什么？
追问：这里谁是苹果，谁是抽屉？
2.生日问题
咱们班共47人，至少有（ ）人生日是在同一个月？
3.扑克牌问题
有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，从中任意抽取5张，至少有几张牌是同一种花色的？如果任意抽取10张牌呢？任意20张呢？至少有多少张点数相同？
师：这里谁是苹果？谁是抽屉？
变式提高：要想抽取的牌一定有两张是同一点数的，至少要抽几张牌？
课堂总结
师：学到这，同学们明白刚才的小游戏《抢凳子》里包含了什么大智慧了吗？说说看。
师：看来抽屉里面不仅仅可以装苹果，还可以装很多的东西，运用这个原理很简单，关键是要找出谁是抽屉，谁是苹果，其实生活中还有很多类似于“抽屉原理”这样的知识等待我们去发现，希望同学们都能做一个有心人，做一个用心的人，去享受生活带给我们的无限知识。
【教学内容】人教版数学六年级下册P68-69。
【教材与学情分析】
“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理：把多于kn个元素放进n个集合里，总有一个集合里至少有（k+1）个元素。“抽屉原理”很难，一是难在学生对它完全陌生，可以说是零基础，有可能上完这节课，有部分学生还是一头雾水；二是难在模型的建立上，如学生不能灵活准确地使用“总有”“至少”来表述结论；三是难在具体应用，如何找到一些实际问题中的“苹果”和“抽屉”，如何思考一些变式的情况。这节课处于这样一个高度，而且面向的是全体学生，那么教师的教学不应该停留在知识点的落实，而是注重数学思想和数学方法的渗透。因此这节课是借助对这一问题的探究，发展学生的抽象思维能力和合情推理能力。
【教学目标】
1.初步了解“抽屉原理”，理解“总是”、“至少”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.经历“抽屉原理”的探究过程，通过观察，推理等数学活动，发现规律，体会“最差”原则，建立数学模型，感悟推理、抽象、模型、集合等思想。
【教学重难点】
重点：初步了解“抽屉原理”，解决简单的实际问题。
难点：理解“抽屉原理”，对实际问题进行“模型化”。
【教学过程】
一、游戏激趣
1.出示游戏视频“抢凳子”，揭题
师：同学们，这个幼儿园的小朋友都会玩的游戏，里面可藏着非常有趣的数学知识，这节课我们就一起来探究《抽屉原理》。（板书）
2.看到这个题目，你觉得这个抽屉原理和什么有关？
生：抽屉，把东西放进抽屉
师：是的，今天我们就一起来玩玩把苹果放进抽屉的游戏。
二、感知模型
出示：4个苹果，3个抽屉
师：你可以怎么放？
（板书演示记录方法，画图或数字）
师：除了这样放，还有其他放法吗？
探究1：把4个苹果放进3个抽屉里，允许有抽屉空着，一共有几种放法？
你有什么发现？
活动要求：a.独立思考，把放法用你喜欢的方式表示出来。
b.想一想，你有什么发现？
c.同桌互相交流。
学生汇报。
(2，1，1) (4，0，0) (3，1，0) (2，2，0)
师：（1，2，1）算不算一种呢？
生：总有一个抽屉里至少有2个苹果。
（若学生意思正确，说不完整，师接过来：你的意思就是总有一个抽屉至少有2个苹果。）
师：“总有”“至少”是什么意思？“至少”如果去掉可以吗？
师：这四种放法是不是都符合这句话呢？
小结：像我们刚才这样，把所有的情况都一一列举出来，发现总有一个抽屉至少有2个苹果，这样的方法在数学中叫枚举法。
思考1：除了这样一一列举，你能不能用更简单的方法来说明“总有一个抽屉里至少有2个苹果”这句话是正确的。
生：先往每个抽屉里放一个苹果，还剩下一个苹果，无论放哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个苹果的情况。
师：谁听懂了，再来说说看。
师：能用算式表示吗？
4÷3=1(个)……1（个），1+1=2（个）
追问：这两个1意思一样吗？分别表示什么？
师：你们的方法是先把苹果平均分，假设每个抽屉里放1个苹果，剩下来的那个苹果任意放进哪个抽屉里，都能保证“总有一个抽屉至少有2个苹果”，这样的方法，数学上称之为“假设法”。
师：你觉得，枚举法和假设法哪种更好？为什么？
三、逐步深入，建立模型
思考2：
5个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果呢？
独自想一想，算一算。
和同桌互相说一说。
生：总有一个抽屉里至少有2个苹果。
师：为什么？
师：谁能列算式来说明？
5÷4=1(个)……1（个），1+1=2（个）
师：指一指这两个1分别在图中的哪里？
追问：把6个苹果放进5个抽屉，10个苹果放进9个抽屉，100个苹果放进99个抽屉呢？
（生：总有一个抽屉至少有2个苹果）
思考3：把n个苹果放进几个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果？
为什么？
生：n-1，因为苹果数都是比抽屉数多1。
师：那是不是所有的都是商1余1呢，别的情况又会怎样呢？
探究2：把（ ）个苹果放进（ ）个抽屉，总有一个抽屉至少有（ ）个苹果。
活动要求：
4人一小组。
b．先确定苹果数和抽屉数，（与众不同）再用算式表示。
b．想一想为什么。
C．组内说一说。
汇报：
预设1： 5÷3=1(个)……2（个），1+2=3（个）
生：应该是1+1=2（个），剩下的2个还可以平均分，一个抽屉放一个。
师：谁听明白了，再来说说看。
师小结：是啊，求至少数要把剩下的2个苹果再平均分，最差的打算就是只能再分1个苹果，所以加1就够了。
预设2： 31÷4=7(个)……3（个），7+1=8（个）
追问：为什么加1就够了？
预设3：苹果是抽屉的倍数，6÷3=2(个)
追问：观察这几种情况，你发现了什么？
小结：不管余数是多少，至少数都是商+1
思考4：
把m个苹果放入n个抽屉，每个抽屉平均放a个苹果，还剩下b个，
那么总有一个抽屉至少有几个苹果？
生：a+1
师：为什么剩下b个，只用加1？
小结：至少数=商+1
4.介绍抽屉原理的相关知识
四、利用模型，解决问题
1.鸽巢问题
8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进几只鸽子？为什么？
追问：这里谁是苹果，谁是抽屉？
2.生日问题
咱们班共47人，至少有（ ）人生日是在同一个月？
3.扑克牌问题
有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，从中任意抽取5张，至少有几张牌是同一种花色的？如果任意抽取10张牌呢？任意20张呢？至少有多少张点数相同？
师：这里谁是苹果？谁是抽屉？
变式提高：要想抽取的牌一定有两张是同一点数的，至少要抽几张牌？
课堂总结
师：学到这，同学们明白刚才的小游戏《抢凳子》里包含了什么大智慧了吗？说说看。
师：看来抽屉里面不仅仅可以装苹果，还可以装很多的东西，运用这个原理很简单，关键是要找出谁是抽屉，谁是苹果，其实生活中还有很多类似于“抽屉原理”这样的知识等待我们去发现，希望同学们都能做一个有心人，做一个用心的人，去享受生活带给我们的无限知识。