六年级数学下册教案-6.1.3 式与方程 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案-6.1.3 式与方程 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 09:30:36 | ||
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文档简介
列方程解决问题复习
教学内容：人教2011版小学数学六年级下册《总复习——式与方程》p81-83页。
教学目标：
1、引导学生分析数量关系，用列方程的方法解决稍复杂的问题。
2、让学生在列方程解决问题的过程中，体验方程的思维特点，感悟方程思想及代数思想。
3、引导学生在列方程解决问题的过程中，体会分析数量关系的重要性，并不断获得成功体验，使学生产生征服数学的快感，进而提高学生学习数学的兴趣。
教材分析：
《式与方程》中的有关内容在五年级上册都已系统学习过，并在解决“鸡兔同笼”问题中，及六年级上册《分数除法》章节和下册《比例》章节不断运用，学生已有比较扎实的基础。但复习时又不能一带而过。因为《式与方程》中的相关知识是小学阶段的一个重要内容，也是今后继续学习非常重要的基础。所以本内容我安排了两课时完成。第一课时完成相关概念的复习和解方程的方法及技巧的归纳总结。第二课时，我从数量关系的角度，以“闯关练习”的方式，引导学生发现列方程解决稍复杂应用题的方法与技巧，进一步提高学生列方程解决实际问题的能力。
教学重点：引导学生分析数量关系，确立方程等式。
教学难点：学生对内隐等量关系的挖掘。
教学过程：
一、回顾思考
师：前面我们已经复习了用字母表示数和方程的意义及解方程的方法。今天，我们要用列方程的方法解决稍复杂的数学问题。
问：什么是方程？方程必备的两个条件是什么？
师：面对一个数学问题，方程的等式在哪里？未知数又如何设？让我们带着这两个问题开始今天的练习闯关！
二、练习闯关
第一关：基础关
例1、有鸡和兔共30头，鸡脚数量比兔脚数量少36只，问鸡和兔各有几只？
①这道题目中，含有几组数量关系？（预设：学生能说出“鸡和兔共30头”、“鸡脚数量比兔脚数量少36只”两组，至于“每只鸡两只脚”与“每只兔4只脚”这两个内隐的“每”字句关系，学生可能想不到。）
②这么多关系中，哪一句作等式比较好呢？（鸡脚数量比兔脚数量少36只）为什么？（便于乘法表达）
③为了比较，我们做个对比实验：
全班分成两大组，第一大组的同学用“鸡和兔共30头”这一关系作等式，第二大组的同学们用“鸡脚数量比兔脚数量少36只”作等式。
④在两大组中各选一个作品展示，并作评价，优化列方程的方法，统计练习结果，判断是否过关。
【设计意图：列方程的难点在于如何确定等式。我们知道，等式最常见的是在表示数量关系的关键句中，但一道稍复杂的应用题中，数量关系有多个，该用哪句作等式好些呢？光靠说教是不行的，要让学生在不同的解法中，去比较，去感受，从而优化列方程的方法。】
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例2、有一块梯形菜地，面积是100平方米，它的上底是下底的 ，高是5米，梯形的上底和下底各多少米？
①这道题中有几组数量关系呢？
②用哪组关系作等式？（面积公式作等式）为什么？（顺向）
③确定“面积是100平方米”作等式，哪设谁为未知数呢？是上底还是下底？为什么？（便于乘法表达，一般设单位“1”为 x。）
④学生练习，教师巡视，选作品展示，评价。
【设计意图：各类公式也是等式。在解决公式中的逆向问题时，用列方程的方法，能转化逆向思维为顺向思维，思考起来比算术方法来得自然而容易理解。为了让学生体会到方程解法的好处，我给出了梯形上、下底之间的关系，而使上、下底都成了未知数，给学生的算术思路增加难度。同时让学生进一步体验设未知数的技巧：设未知数后，需要的量要利于乘法表达。】
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第二关：进阶关
例3、甲、乙两仓库共有货物320吨，若从乙仓库调 给甲仓库，则两仓库的货物就一样多了。问甲、乙两仓库原有货物各多少吨？
①这道题中有几组数量关系呢？引导学生发现“一样多”中所包含的等量关系。
②用哪组关系作等式？（“两仓库的货物就一样多了”）为什么？（顺向）
③设谁为未知数呢？（乙仓库原有货物）为什么？（便于乘法表达）。
④学生练习，教师巡视，选作品展示，评价，统计。
【设计意图：部分学生对题中的等量关系，重视不够，常常视而不见，使列方程陷入僵局。通过本题练习，让学生重视等量关系，进一步体会设单位“1”的量为未知数的优越性。】
第三关：升级关
例4、有含盐20%的盐水400克，加入一些盐后，盐水的含盐率变为30%，问加了多少克盐？
①不作任何提示，学生自主尝试。（
②教师巡视，发现问题个别引导。
③展示学生作品，强调“变中的不变”。即“水=水”
④教师统计结果。宣布进入下一题。
例5、货车和客车同时从甲城开往乙城，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，客车在途中停留2小时，但仍比货车早到30分。甲乙两城相距多少千米？
①本题有几组数量关系？（预设：学生可能说三组：两组“每”字句关系，即速度、时间、路程的关系，还有两车时间相差关系。）
②除了以上的三组关系，还有没有其它关系？（距离相等）
③学生练习。（预设：学生中可能有两种做法，一种是设时间为未知数，以路程相等为等式；一种是以最后的问题“路程”为未知数，以时间关系为等式。）
④展示学生作品，强调内隐的等量关系的重要性。统计结果。
【设计意图：复杂应用题中的内隐的不变量，是一种特殊的等量关系。它有两个特性：一是隐蔽性，稍不注意很难发现它；二是重要性，用算术方法解答时，它是沟通两组数量关系的桥梁，用方程解，它是重要的方程等量关系。通过练习，培养学生能在变化中找不变，并结合设未知数的技巧，轻松解决复杂应用题的能力。】
三、归纳小结
1、分析数量关系很重要。
2、确定等量关系是关键。
3、用字母表示数是基本功。
【设计意图：本课以如何确定等量关系为主线，培养学生分析数量关系的能力和用字母表示数的能力。这三方面是相辅相成的，确定等量关系是列方程的关键，分析数量关系和用字母表示数量是列方程的基础。因此，在课的结束，让学生回顾练习过程，归纳列方程的方法，体会方程中的模型思想和代数思想，为今后更系统地学习方程打下坚实的基础。】
教学内容：人教2011版小学数学六年级下册《总复习——式与方程》p81-83页。
教学目标：
1、引导学生分析数量关系，用列方程的方法解决稍复杂的问题。
2、让学生在列方程解决问题的过程中，体验方程的思维特点，感悟方程思想及代数思想。
3、引导学生在列方程解决问题的过程中，体会分析数量关系的重要性，并不断获得成功体验，使学生产生征服数学的快感，进而提高学生学习数学的兴趣。
教材分析：
《式与方程》中的有关内容在五年级上册都已系统学习过，并在解决“鸡兔同笼”问题中，及六年级上册《分数除法》章节和下册《比例》章节不断运用，学生已有比较扎实的基础。但复习时又不能一带而过。因为《式与方程》中的相关知识是小学阶段的一个重要内容，也是今后继续学习非常重要的基础。所以本内容我安排了两课时完成。第一课时完成相关概念的复习和解方程的方法及技巧的归纳总结。第二课时，我从数量关系的角度，以“闯关练习”的方式，引导学生发现列方程解决稍复杂应用题的方法与技巧，进一步提高学生列方程解决实际问题的能力。
教学重点：引导学生分析数量关系，确立方程等式。
教学难点：学生对内隐等量关系的挖掘。
教学过程：
一、回顾思考
师：前面我们已经复习了用字母表示数和方程的意义及解方程的方法。今天，我们要用列方程的方法解决稍复杂的数学问题。
问：什么是方程？方程必备的两个条件是什么？
师：面对一个数学问题，方程的等式在哪里？未知数又如何设？让我们带着这两个问题开始今天的练习闯关！
二、练习闯关
第一关：基础关
例1、有鸡和兔共30头，鸡脚数量比兔脚数量少36只，问鸡和兔各有几只？
①这道题目中，含有几组数量关系？（预设：学生能说出“鸡和兔共30头”、“鸡脚数量比兔脚数量少36只”两组，至于“每只鸡两只脚”与“每只兔4只脚”这两个内隐的“每”字句关系，学生可能想不到。）
②这么多关系中，哪一句作等式比较好呢？（鸡脚数量比兔脚数量少36只）为什么？（便于乘法表达）
③为了比较，我们做个对比实验：
全班分成两大组，第一大组的同学用“鸡和兔共30头”这一关系作等式，第二大组的同学们用“鸡脚数量比兔脚数量少36只”作等式。
④在两大组中各选一个作品展示，并作评价，优化列方程的方法，统计练习结果，判断是否过关。
【设计意图：列方程的难点在于如何确定等式。我们知道，等式最常见的是在表示数量关系的关键句中，但一道稍复杂的应用题中，数量关系有多个，该用哪句作等式好些呢？光靠说教是不行的，要让学生在不同的解法中，去比较，去感受，从而优化列方程的方法。】
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例2、有一块梯形菜地，面积是100平方米，它的上底是下底的 ，高是5米，梯形的上底和下底各多少米？
①这道题中有几组数量关系呢？
②用哪组关系作等式？（面积公式作等式）为什么？（顺向）
③确定“面积是100平方米”作等式，哪设谁为未知数呢？是上底还是下底？为什么？（便于乘法表达，一般设单位“1”为 x。）
④学生练习，教师巡视，选作品展示，评价。
【设计意图：各类公式也是等式。在解决公式中的逆向问题时，用列方程的方法，能转化逆向思维为顺向思维，思考起来比算术方法来得自然而容易理解。为了让学生体会到方程解法的好处，我给出了梯形上、下底之间的关系，而使上、下底都成了未知数，给学生的算术思路增加难度。同时让学生进一步体验设未知数的技巧：设未知数后，需要的量要利于乘法表达。】
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例3、甲、乙两仓库共有货物320吨，若从乙仓库调 给甲仓库，则两仓库的货物就一样多了。问甲、乙两仓库原有货物各多少吨？
①这道题中有几组数量关系呢？引导学生发现“一样多”中所包含的等量关系。
②用哪组关系作等式？（“两仓库的货物就一样多了”）为什么？（顺向）
③设谁为未知数呢？（乙仓库原有货物）为什么？（便于乘法表达）。
④学生练习，教师巡视，选作品展示，评价，统计。
【设计意图：部分学生对题中的等量关系，重视不够，常常视而不见，使列方程陷入僵局。通过本题练习，让学生重视等量关系，进一步体会设单位“1”的量为未知数的优越性。】
第三关：升级关
例4、有含盐20%的盐水400克，加入一些盐后，盐水的含盐率变为30%，问加了多少克盐？
①不作任何提示，学生自主尝试。（
②教师巡视，发现问题个别引导。
③展示学生作品，强调“变中的不变”。即“水=水”
④教师统计结果。宣布进入下一题。
例5、货车和客车同时从甲城开往乙城，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，客车在途中停留2小时，但仍比货车早到30分。甲乙两城相距多少千米？
①本题有几组数量关系？（预设：学生可能说三组：两组“每”字句关系，即速度、时间、路程的关系，还有两车时间相差关系。）
②除了以上的三组关系，还有没有其它关系？（距离相等）
③学生练习。（预设：学生中可能有两种做法，一种是设时间为未知数，以路程相等为等式；一种是以最后的问题“路程”为未知数，以时间关系为等式。）
④展示学生作品，强调内隐的等量关系的重要性。统计结果。
【设计意图：复杂应用题中的内隐的不变量，是一种特殊的等量关系。它有两个特性：一是隐蔽性，稍不注意很难发现它；二是重要性，用算术方法解答时，它是沟通两组数量关系的桥梁，用方程解，它是重要的方程等量关系。通过练习，培养学生能在变化中找不变，并结合设未知数的技巧，轻松解决复杂应用题的能力。】
三、归纳小结
1、分析数量关系很重要。
2、确定等量关系是关键。
3、用字母表示数是基本功。
【设计意图：本课以如何确定等量关系为主线，培养学生分析数量关系的能力和用字母表示数的能力。这三方面是相辅相成的，确定等量关系是列方程的关键，分析数量关系和用字母表示数量是列方程的基础。因此，在课的结束，让学生回顾练习过程，归纳列方程的方法，体会方程中的模型思想和代数思想，为今后更系统地学习方程打下坚实的基础。】