7.2.1 用坐标表示地理位置（共40张ppt）

(共40张PPT)
第七章
平面直角坐标系
7.2
坐标方法的简单应用
第1课时
用坐标表示地
理位置
1
课堂讲解
用点的坐标表示几何图形的特征
用坐标表示地理位置
用方位角和距离表示地理位置
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
在茫茫的大海上，“北斗导航系统能对渔船进行
准确定位.
”以便及时掌握各种情况．这个系统是怎
样定位的呢，答案就在本节中．
根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：
(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴
与y轴；
(3)确定正方向，单位长度等．
1
知识点
用点的坐标表示几何图形的特征
建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标
A
B
C
D
一起探究
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
第一种类型
A(0，0),
B(4，0),
C(4，4),
D(0，4)
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
第二种类型
A(－4，0),
B(0，0),
C(0，4),
D(－4，4)
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
第三种类型
A(－2，－2),
B(2，－2),
C(2，2),
D(－2，2)
同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法
可见：
(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐
标系；
(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直
关系、对称关系、平行关系、中点等。
如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：
(1)使点D坐标为(6，4)；　　　　　　　　　　　(2)使点D坐标为(0，4)；
(3)使点B坐标为(－3，－2);
(4)使点B坐标为(－3，－4)．
例4
(1)先找到坐标原点，因为点D坐标为(6，4)，所
以坐标原点在点D左边6个单位长度，下边4个单
位长度处，即点B；以点B为原点，BC，AB所在
直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系.
(2)(3)(4)的方法同(1)．
导引：
(1)如图所示．
解：
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
总
结
在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；
(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小
相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．
如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　)
A．(－5，2)　
B．(2，5)　
C．(5，－2)　
D．(－5，－2)
B
1
2
知识点
用坐标表示地理位置
思考
不管是出差办事，还
是出去旅游，
人们都愿意
带上一幅地图，它给人们
出行带来了很大方便.
如
图，这
是北京市地图的一
部分，你知道怎样
用坐标表示地理位置吗？
（来自教材）
（来自教材）
探究
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、
小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走1
500
m，再向北走2
000
m.
小强家：出校门向西走2
000
m，再向北走3
500
m，
最后向东走500
m.
小敏家：出校门向南走1
000
m，再向东走3
000
m，
最后向南走750
m.
如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方
向为x轴、y
轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个
单位长度代表1
m长.依题目所给条件，点(1500，2000)
就是小刚家的位置.
类似地，请你在图上画出小
强家、小敏家的位置，并标
明它们的坐标.
（来自教材）
归
纳
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布
情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确
定x轴、y轴的
正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各
个地点的名称.
（来自教材）
根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标．
菊花园：从中心广场向北走150
m，再向东走150
m；
湖心亭：从中心广场向西走150
m，再向北走100
m；
松风亭：从中心广场向西走100
m，再向南走50
m；
育德泉：从中心广场向北走200
m.
例1
导引：
各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述
的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方
向(向东为正)，南北方向为y轴方向(向北为正)，
建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50
m
长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标
上坐标和名称．
解：
如图，选中心广场所在位置为原点，分别以正东、
正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，
规定一个单位长度代表50
m长．
总
结
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择
一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴
正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的长度
为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，各个点的
坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，
应尽量使较多的点落在坐标轴上．
长方形零件如图(单位：mm)，建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置.
1
（来自《教材》）
解：
以左下角为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，孔心的坐标为(15，25)．
如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，
则“苏堤春晓”的坐标是(　　)
A．(－7，2)
B．(2，－7)
C．(－2，－7)
D．(－7，－2)
B
2
如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的部分建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(
)
A．景仁宫（4，2）
B．养心殿（－2，3）
C．保和殿（1，0）
D．武英殿（－3.5，－4）
B
3
【2017·六盘水】如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(______，_______).
－1
1
4
3
知识点
用方向和距离表示地理位置
（来自教材）
我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐
标表示平面内点的位置.
还有其他方法吗？
（来自教材）
思考
如图，一艘船在A处遇险后向相距35
n
mile位于B
处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对
于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，
如何用方向和距离描述遇
险船相对于救生船的位置？
由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，
与遇险船的距离是
35
n
mile，用北偏东60°，
35
n
mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.
反过来，
用南偏西60°，35
n
mile就可以确定遇险船相对于救
生船的位置.
（来自教材）
方位角：从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角．
方位角和距离确定位置：
定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一
个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位
置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离
定位法．
小明在光明广场(O点)绘制了市内的几所学校相对于光明广场的位置简图(图中1
cm表示5
km).
东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7
cm，OB＝2
cm，OC＝2
cm，
OD＝1.4
cm，∠AOC＝
123°18′，∠AOB＝68°24′，
∠AOD＝88°28′.
如何确定每
个学校的具体位置？
例2
导引：
要确定每个学校的位置，应以光明广场为参照物，通
过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角
和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置．
∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝
54°54′；∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°
－68°24′－88°28′＝23°8′.
相对于光明广场，东方国际中学在南偏东68°24′，距
离为8.5
km处；东方红中学在正南方向，距离为10
km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10
km处；37中在
北偏东23°8′，距离为7
km处．
解：
总
结
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、
距离这两个数据缺一不可．在描述位置时，一般先指
出方位角再指出距离.
1
（来自《教材》）
如图，货轮与灯塔相距40
n
mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
灯塔在货轮的南偏东50°，距离货轮40
n
mile处；货轮在灯塔北偏西50°，距离灯塔40
n
mile处．
解：
2
如图表示点A的位置，正确的是(　　)
A．距离O点3
km的地方
B．在O点东偏北40°的方向上
C．在O点北偏东40°方向，
距O点3
km的地方
D．在O点北偏东50°方向，
距O点3
km的地方
D
3
如图，是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四
点位置，能比较准确地表示
该宿舍楼位置的是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
D
利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：
(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原
点，确定x轴、y轴及其正方向．
(2)根据具体问题确定适当的单位长度．
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个
地点的名称．
1
知识小结
另外表示地理位置的方法还有：
方位角和距离定位法、网格定位法、区域定位法、经纬定位法等，不管哪种定位法，都需要两个独立的条件．
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的
方格中，标有A，B两点，请建立平面直
角坐标系，用坐标表示A，B的位置．
2
易错小结
解：
以点A为坐标原点，建立如图的平面
直角坐标系，则点A可用(0，0)表示，
点B可用(3，3)表示．
本题易错在不建立平面直角坐标系，直接把点A当成原点，并写出B点坐标，忽略了坐标系建法的不唯一性．
易错点：不建坐标系就用坐标表示位置.