五年级上册数学教案-2.7 小数乘除法（循环小数） 沪教版

循环小数
教学目标：
1、认识循环小数，循环节，能用简便方法表示循环小数；
2、运用数字教材，使学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高分析概括能力和自主学习能力；
3、对生活中的循环现象的讨论引出数学中的循环现象，感受数学与日常生活的紧密联系。
教学重点：认识循环小数
教学难点：正确判断循环小数的循环节并能用简便方法来表示。
教学过程：
新课引入，初步感知：
1、在数学中感知“依次不断重复出现”:
师：上新课前，我们先来做两道找规律填空
出示：○ △ ○ △ ○ △（ ）（ ）…
3、2、1、3、2、1、（ ）、（ ）、（ ）…
师：你是如何快速知道的？
师：也就是说，按照“○△”为一组（圈）依次不断重复出现，所以后面两个应该是○△。
师：下一题填？
生：按照“321”位一组（圈）依次不断重复出现，所以后面三个填321。
师：这两题的规律都是按几个为一组，依次不断重复出现。
在生活中感知“依次不断重复出现”:
师：刚才我们在数学中发现了有依次不断重复出现的现象，那么在生活中哪些地方，你也遇
到过依次不断重复出现现象吗？
(一年四季、白天黑夜、一月到十二月、星期一到星期日、红绿灯）
师：这些现象都是依次不断重复出现。
师：像这样的现象称作“循环”。（板书：循环）
师：在我们数学中还有“循环”的现象吗？今天我们一起来探究。
二、探究新知，
1、认识循环小数：
出示：竖式计算① 11.56÷6＝ ② 1÷3＝ ③31÷20＝ ④ 13.7÷11＝
师：我们已经学习过了小数除法，请你们四人小组，由组长分配，一人一题，完成课堂练习
纸上的第一题，计算过程中如果遇到困难，可以小组讨论一下，说一说你遇到了什么困难？
反馈：（第3题）这4题都遇到困难了吗？哪一题没有？谁来报一下商。
31÷20＝1.55
反馈：（第1、2、4题）那其他3题，你们在计算过程中，遇到了什么困难？
生：永远除不完
师：先来看第一题，你只除到这一步，就能确定永远除不完了吗？
师：继续除下去，会重复出现余4，添0继续除，商6又余4的情况，看来这道除法永远除
不完。
那商是几呢？
生：1.926666…
师：商的小数部分位数是无限的，称作为无限小数，小数部分从这一位起依次不断重复出现
6，用“…”来表示这样没完没了的过程。
师：那第二题，继续除下去，会出现什么情况？商是几？
生：0.33333…
师：那第四题，直接告诉我，商是几？
生：1.2454545…
师：仔细观察一下这三个商，这些小数有什么特点？
生尝试归纳
师：打开数字教材，翻到27页，看看像这样的小数，书上是如何介绍的，称作为什么？
并自学小丁丁和小胖的两段话。
小结：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。
（出示：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。）
这些就是我们今天一起探究的“循环小数”（板书课题）
2、简便方法表示循环小数：
师：那第三题，小数部分也有重复出现的数字5，这个小数是循环小数吗？
师：1.55，虽然有重复出现的数字5，但是没有依次不断，所以不是循环小数。
那么这三个循环小数谁来说一说，它们是从小数部分哪一位起，哪些数字依次不断重复
出现？
生：1.926666… 千分位起，6依次不断重复出现
0.33333…十分位起，3依次不断重复出现
1.2454545…百分位起，45依次不断重复出现
师：通过刚才阅读小丁丁的那段话，你能告诉大家，这些依次不断重复出现的数字称作为什么吗？
生：循环节
（出示：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。）
师：小胖还告诉了我们可以利用循环节，将循环小数用简便方法来表示。
1.926666…可以简便表示为？读作一点九二六，六循环（个别读，齐读）
师：0.33333…简便表示为？读作？
1.2454545…简便表示为？读作？
练习：将下列循环小数用简便方式表示出来。
1.6666… 5.373737… 0.417417… 40.0440044004…… 3.3063036036……
师：同桌互相说一说，这些循环小数的循环节是什么？简便方法如何表示？
反馈：0.417417… 循环节417表示为0.417
循环节应该是小数部分依次不断重复出现的数字，确定循环节时，靠前原则，因此循环节是0440
至少要连续循环两次才能判定是循环节，循环节是036
小结：用简便方法表示循环小数的时候，要先找出这个循环小数的循环节。
小数部分某位起一个数字依次不断重复出现，就在这个数字的上面点一个点；如果
小数部分某位起几个数字依次不断重复出现，就在这几个数字的首尾两个数字上面
各点一个点。
三、
练习1、下面的数，哪些是循环小数？是循环小数的，将它们用简便方式表示出来。（拍照上传）
4.373737 69.99… 3.161616…
0.417417… 1.1380413804…
0.50507 5.7234242…
反馈：① 小数部分没有依次不断重复出现的数字，不是循环小数。
（追问：如果在他们后面添上省略号呢？）
② 循环节是小数部分依次不断重复出现的一个数字或几个数字，只有小数部分的9是循环节。
③ 小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现，就在这一个数字上面点一个点，或在这几个数字的首尾两个数字上面各点一个点。
练习2：循环小数比大小
第一层练习：
0.45○0.45
3.26○3.2666
0.825825…○0.825
2.202○2.02
反馈：当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数展开后再比一位一位比。
第二层练习：
把下列各数按从大到小的顺序排列：
0.647 0.647 0.647 0.647
四、总结：
通过今天的学习你认识了什么？你对循环小数有了哪些了解？