青岛（六三）版数学四上 4.1平行 教案

平行与相交
教学目标：
1、
结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直。
2、
在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
3、
结合具体情境体会数学与生活的联系。
教学重难点：
1、
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象力。
2、
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
教学过程
（一）情境导课
请同学们看大屏幕，发生了什么？生：铅笔掉下来了。这样的事情每天都可能发生。下面请大家观察铅笔掉下的两种情况，第一种情况？第二种情况？现在老师的问题是：铅笔掉下的两种情况一样吗？说清楚哪里不一样？我们看第一种情况，虽然两只铅笔掉下的方向不一样，但都掉到了地面上，在我们数学上我们叫它同一平面上。板书：同一平面内。第二种情况我们说两只铅笔不在同一平面上。今天我们的学习就只限于第一种情况，也就是同一平面内。
（二）画图探究
观察同一平面内的两支铅笔，除了是这个样子，还可能是什么样子呢？
画一画
同学们已经有了自己的想法，这样，我们把自己的想法画下来，怎么画呢？我们用两条直线代替两支铅笔，（板书：两条直线）那屏幕上的这种样子就可以画成这样。（课件出示），你想不想试一试，那接下来就请大家把自己的想法画在老师给你的点子纸上，注意把两条直线画得长一些，让别人也能看清楚，老师说明白了吗？好开始！
展示作品
画完了吗？老师刚才看的时候发现咱们大家想象力很丰富，出现了许多种不同的画法，老师选了几幅有代表性的作品，还有老师画得，我们一起来看一下。可以吗？仔细观察，看看和你画的有什么不同？
贴6幅作品：为了便于表述，我们给它们标上号，你们说，我来写。1~6
六组直线，仔细观察，你能按一定的标准给它们分分类吗？把你的想法在小组里交流一下。出示小组交流建议，请学生读一读。
学生分类
谁来说一说你们小组是怎么分类的？其他同学认真听，他的方法和你的是不是一样？
A：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
这组同学按照两条直线的位置分成了交叉和不交叉的两类。同意吗？
B：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
C：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
教师指导，规范正确分类：
A：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
这组同学按照两条直线的位置分成了交叉和不交叉的两类。同意吗？都同意？想一想直线的特点？（生说）根据直线的这一特点，再来观察不相交的两条直线，你有什么新的发现？无限延长，现在是这样，永远都是这样吗？
请生说一说，画一画。像
号这样两条直线表面上看没有交叉，实际上却是交叉的。我们应该把它放到哪一类？
B：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
对于他们小组的分类方法，你想谈点什么？想一想，我们画得是什么线？直线有什么特点？（生说）根据直线的这一特点，再来观察不相交的两条直线，你有什么新的发现？无限延长，现在是这样，永远都是这样吗？
请生说一说，画一画。像
号这样两条直线表面上看没有交叉，实际上却是交叉的。我们应该把它放到哪一类？
C：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
对于他们小组的分类方法，你想谈点什么？想一想，我们画得是什么线？直线有什么特点？（生说）根据直线的这一特点，再来观察不相交的两条直线，你有什么新的发现？无限延长，现在是这样，永远都是这样吗？
请生说一说，画一画。像
号这样两条直线表面上看没有交叉，实际上却是交叉的。我们应该把它放到哪一类？
5、那
号这两组直线如果延长、再延长会不会也这样交叉呢？你怎么知道的？你是说这两条直线之间的距离是怎样的？板书：平，同宽也。这样的一组直线，它们的确不能交叉，再看
号是否也这样？
6、刚才我们经过画图验证、调整，把六组直线分成了交叉和不交叉的两类，现在你同意了吗？像这样同一平面内交叉的一类在数学上叫相交。板书：相交，一起说叫——，相交的这个点叫交点。板书：交点，读一下。
（三）认识互相平行，认识自己作品分类。
像
号
号这样同一平面内永远不相交的两条直线叫做互相平行。一起说？板书：互相平行。同学们看屏幕，把刚才总结的小声和同桌说一说。以下面这组直线为例，一条是直线A，一条是直线B，哪位同学说一说，谁是谁的平行线？【直线a是直线b的平行线，同时，直线b也是直线a的平行线。】它们互相平行。
同学们画的同一平面内两条直线的位置也是出现了这样两种情况：一类是相交，一类是互相平行。除了黑板上的作品，谁画得两条直线也是相交关系？举起来，小组内互相评一评，他的画的是相交吗？
谁画的两条直线是互相平行？把作品举起来，周围同学看看，是不是？
练习巩固：现在你会判断两条直线是相交关系？还是互相平行了吗？咱们一起试试！谁来给大家读一读题目要求？
下面的各组直线，哪组互相平行？哪组相交？
1~3点名说，3号可是没有交点啊？（延长就会相交了），4~6集体回答。
小棒练习：接下来，老师用两根小棒代替两条直线，请同学们用手势来判断？是相交关系？还是互相平行？想好了，一旦亮出手势，就要能说明理由。（长方体上的小棒）
1/2/3/增加一点难度？这样的两根小棒是什么关系？这次意见不大一致？有的说是相交？有的说是平行，更多的是犹豫不决。谁来说一说，你为什么举棋不定？（生说）它们不在一个面上，分别在哪个面？所以这两条直线既不是相交关系，也不是互相平行。大家同意吗？
【不同意：请生说理由。指着黑板上，它是这样互相平行的吗？是这样相交有交点的吗？你同意刚才同学说的了吗？】
刚才同学的观点你听明白了吗？为什么既不是相交，也不是互相平行？因为不在同一平面内，而我们刚才分析的相交也好，互相平行也好，都是同一平面内两条直线的位置关系，而它们不在同一平面上。大家请看：这两根小棒延长、再延长会这样相交吗？会这样互相平行吗？
（四）认识互相垂直
1、通过刚才的判断，相信大家对相交和互相平行已经明白了，现在请大家把目光聚焦到相交的几组直线上，两条直线相交会形成什么？（角），根据相交所成的角，你能继续给相交的直线分分类吗？
2、生分类，说说你的分类标准？（
相交成直角；没有相交成直角。）那
号是否真的相交成直角呢？谁能想办法让大家眼见心服口服？怎么办？谁来给大家演示一下？看来相交所成的4个角中有一个角是直角，其它三个就都是直角。老师标上直角符号。再看
号，这条直线继续延长也会形成几个直角？那老师量几个角就可以了？标上直角符号。
3、看，相交的直线我们又分了几类？（相交成直角，没有相交成直角）如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。说一遍，板书：互相垂直。
练习：看这幅作品是相交还是互相平行？放到相交中的哪一类呢？三角尺量一下。标上直角符号。
看屏幕，说说什么是互相垂直？谁来说一说，谁是谁的垂线？【直线a是直线b的垂线，同时，直线b也是直线a的垂线。】它们互为垂线。认真看，这一次它们的交点有了一个新的名字：垂足。大声叫出它的名字。看黑板：这三组垂线的垂足在哪里？生指一指。我也指一个：这个为什么不是？只有两条直线互相垂直的时候，交点才叫垂足。板书：垂足。
转动3号：现在还是互相垂直吗？为什么？无论方法如何，只要相交成直角，它们就是互相垂直。
练习：这是刚才我们做的练习，现在老师要改变要求了，谁来读一读要求。下面的各组直线，哪组互相垂直？从平行中找？还是相交中找？【课件演示】生回答，同意吗？量一下。
（五）全课小结
刚才我们研究的是同一平面内两条直线的位置关系，有互相平行，还有相交。老师把它记下来，板书：平行与相交。并且我们还重点认识了相交中的一种特殊情况：互相垂直。
练习1：找一找
还记得爸爸画的设计图吗？在这上面你能找到我们今天所学的知识吗？谁上来指一指？
练习2：猜一猜
你们知道吗？我们以前学面图形中就有今天学习的知识。请看：一个四边形，由两组互相平行的线段围成，它可能是什么图形？
正方形，有可能吗？你给大家指一指哪条边和哪条边是互相平行的？有互相垂直的吗？
练习3：身边的平行、垂直。
其实，不光平面图形中有，我们身边就有，我们上课的教师就有平行、垂直的现象，左看看，右看看，你找到了吗？
（六）全课总结
这样的例子还有很多，我们课下再和同学说一说。有关平行、垂直的知识，在生活中有很多应用，看看老师带来的图片，你能找到吗？那就指一指。
世博中国馆：它的设计举世瞩目，与众不同，上半部分主要采用互相平行的结构，又与下半部分互相垂直，既符合数学的知识原理，又体现了现代建筑的独特魅力。神奇吗？课下希望你也利用这节课所学，画一幅设计图，咱们看看谁的设计更新颖，更有想象力。
接下来请同学们一起回忆一下这节课都学习了哪些知识？（课件：分享收获）