青岛（六三）版数学五上方程的意义教案
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文档简介
《方程的意义》教学设计
【教学内容】小学数学五年级上册教材
【教材简析】
学生已经初步接触了一点代数知识（如用字母表示数，用字母表示运算定律，用符号表示数），本课是在学生学习了用字母表示数以后的基础上进行学习。应用方程是解决问题的基础，有关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把方程的概念作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。
【教学目标】
1、理解方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。
2、经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展思维能力，增强符号意识，渗透集合思想。
3、初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。
【教学重点、难点】
重点：理解方程的意义。
难点：正确区分等式和方程关系。
【教学准备】：课件、小视频
一、情境引入
播放视频
1、这些小虫子在跷跷板上跑来跑去是为了什么？
预设：为了让跷跷板保持平衡
2、什么情况下才能保持平衡呢？
预设：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。
[设计意图]:用课件动画呈现游戏中的平衡现象，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习内容，初步感知平衡现象，为新知识做好铺垫作用。
二、新知探究
（一）认识天平，了解平衡现象
在数学的世界里也有平衡现象，比如天平。（介绍天平）
1、如果我在天平左右两边分别放一个50克和一个100克的砝码，天平会发生什么变化？（指名学生操作天平的变化情况）
你能用数学符号记录下来？
预设：50＜100
2、如果我想要天平两边平衡，可以怎么操作？（左边托盘放多一个50克的砝码）
你能用一个式子把这种左右两边相等的关系表示出来吗？
预设：50+50＝100
3、对应练习，根据天平图写出等式。
[设计意图]：根据天平两边平衡现象引出不含未知数的等式，让学生切实感受等式产生的过程，有助于学生根据平衡现象写出的等式的方法，为后面得出含有未知数的等式打下基础。
（二）演示天平，尝试写出含有未知数的等式
（演示左边一个空杯子、右边100克砝码天平平衡）
1、称出杯子的质量，揭示已知数
在这个天平中，你能找到什么信息？
预设：杯子的质量是100克
2、往杯子里倒水，引出未知数
（1）现在我往杯子里倒水，天平会发生什么变化？（学生演示）
（2）此时水的质量，你知道吗？如何用式子表示这个天平的情况呢？
展示学生答题：100＋X＞100或100＋a＞100
（3）如果想要知道水的质量怎么办？
预设：添加砝码
（4）教师添加一个100克砝码，调整天平，还是有点倾斜，你能再用式子表示这个天平的情况吗？
展示学生答题：100＋X＞200或100＋X＞100+100
（5）现在能确定水的质量吗，（不能，要再添砝码）再添加一个100克砝码，调整天平，还是倾斜，你能再用式子表示这个天平的情况吗？
展示学生答题：100＋X＜300
（6）现在该怎么办（减少砝码），老师将一个100克砝码替换为50克砝码，调整天平。这回平衡了，你能用式子表示这个天平的情况吗？
展示学生答题：100＋X＝250或100＋A＝250……
小结：同学们写出了不同的等式，他们表示的意思相同吗，都表示什么？
预设：都表示杯子的质量＋水的质量＝砝码的质量（表示了杯子的质量和水的质量之间的数量关系）
3、对应练习，尝试用未知数表示数量关系
[设计意图]：引导学生观察天平两边平衡的演示过程，一是让学生尝试用字母去表示天平一边未知数的质量，并将其列入等式的建立；二是经历天平两边不平衡通过逐步调整而达到平衡的过程，以此让学生直观了解建立等式的基本条件。
（三）分类式子，初步感知方程的意义
1、这么多式子，可以如何分类？根据天平的结果来分类，可以分成几类？（引导学生分为两类，分别为不等式和等式）
小结：像这样左右不相等式子就叫做不等式。（板书：不等式）
像这样左右两边相等，用等号连接起来的式子就叫做等式。（板书：等式）
2、有关不等式的内容我们今年先不探究，今天我们一起来研究等式。
（1）这些等式都是你们以前见过的吗？能再细分分吗？
（2）都是等式了，还再分类，你是怎么想的？
预设：都是已经知道数字的分为一类，含有不知道的分为一类。
（3）像100＋X＝250、2X＝50、X＋0.5＝2.5这样的式子有个特殊的名字，叫方程。（板书：方程）
（4）什么是方程？学生讨论辨析，用板书的式子为例说明什么是方程。
小结：含有未知数的等式就是方程。揭题。（板书）
看书质疑
[设计意图]：引导学生分类整理，对比分析异同，从中发现方程的两大特征“等式”“含有未知数”，让学生切实经历概括方程意义的过程，初步感知方程的意义。
（四）尝试写方程，理解方程的意义，辨析方程与等式的关系。
（1）你能写一个方程，然后跟同桌说一说什么是方程吗？
（2）把你觉得是方程的圈在一起。（指名学生操作）
（3）你们发现什么了吗？
预设：方程一定是等式；等式不一定是方程；方程式一种特殊的等式。
（4）这个特殊，特殊在哪儿？
小结：这个特殊，特殊在它含有未知数
[设计意图]：根据方程的意义尝试写方程，进一步理解方程的意义。呈现多个学生写的方程，让学生初步感知方程的多样性。用集合圈表达出方程与等式的包含关系，既进一步深化了对方程的意义的理解，又渗透了集合思想。
三、对应练习
1、下面哪些式子是方程？（教材做一做第1题）
X－14＞72 5X＋32＝47 Y＋24 6.2÷2＞3
35＋65＝100 28＜16＋14 6（Y＋2）＝42 20－X＝9＋X
[设计意图]：用方程的意义去判断哪些式子是方程，深化对方程意义的理解。
（2）用方程表示下面的数量关系（教材第66页第2题）
（3）用方程表示下面的数量关系（教材第66页第3题）
[设计意图]：联系生活实际，让学生在具体的情境中加深对方程的理解，体会方程的应用价值，培养应用意识。
四、知识拓展：关于方程，你知道吗？
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用X、Y、Z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
[设计意图]：渗透数学文化，激发学生学习兴趣。
五、课堂总结：你有什么收获，你还想学习什么？
六、作业布置
板书设计：
【教学内容】小学数学五年级上册教材
【教材简析】
学生已经初步接触了一点代数知识（如用字母表示数，用字母表示运算定律，用符号表示数），本课是在学生学习了用字母表示数以后的基础上进行学习。应用方程是解决问题的基础，有关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把方程的概念作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。
【教学目标】
1、理解方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。
2、经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展思维能力，增强符号意识，渗透集合思想。
3、初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。
【教学重点、难点】
重点：理解方程的意义。
难点：正确区分等式和方程关系。
【教学准备】：课件、小视频
一、情境引入
播放视频
1、这些小虫子在跷跷板上跑来跑去是为了什么？
预设：为了让跷跷板保持平衡
2、什么情况下才能保持平衡呢？
预设：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。
[设计意图]:用课件动画呈现游戏中的平衡现象，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习内容，初步感知平衡现象，为新知识做好铺垫作用。
二、新知探究
（一）认识天平，了解平衡现象
在数学的世界里也有平衡现象，比如天平。（介绍天平）
1、如果我在天平左右两边分别放一个50克和一个100克的砝码，天平会发生什么变化？（指名学生操作天平的变化情况）
你能用数学符号记录下来？
预设：50＜100
2、如果我想要天平两边平衡，可以怎么操作？（左边托盘放多一个50克的砝码）
你能用一个式子把这种左右两边相等的关系表示出来吗？
预设：50+50＝100
3、对应练习，根据天平图写出等式。
[设计意图]：根据天平两边平衡现象引出不含未知数的等式，让学生切实感受等式产生的过程，有助于学生根据平衡现象写出的等式的方法，为后面得出含有未知数的等式打下基础。
（二）演示天平，尝试写出含有未知数的等式
（演示左边一个空杯子、右边100克砝码天平平衡）
1、称出杯子的质量，揭示已知数
在这个天平中，你能找到什么信息？
预设：杯子的质量是100克
2、往杯子里倒水，引出未知数
（1）现在我往杯子里倒水，天平会发生什么变化？（学生演示）
（2）此时水的质量，你知道吗？如何用式子表示这个天平的情况呢？
展示学生答题：100＋X＞100或100＋a＞100
（3）如果想要知道水的质量怎么办？
预设：添加砝码
（4）教师添加一个100克砝码，调整天平，还是有点倾斜，你能再用式子表示这个天平的情况吗？
展示学生答题：100＋X＞200或100＋X＞100+100
（5）现在能确定水的质量吗，（不能，要再添砝码）再添加一个100克砝码，调整天平，还是倾斜，你能再用式子表示这个天平的情况吗？
展示学生答题：100＋X＜300
（6）现在该怎么办（减少砝码），老师将一个100克砝码替换为50克砝码，调整天平。这回平衡了，你能用式子表示这个天平的情况吗？
展示学生答题：100＋X＝250或100＋A＝250……
小结：同学们写出了不同的等式，他们表示的意思相同吗，都表示什么？
预设：都表示杯子的质量＋水的质量＝砝码的质量（表示了杯子的质量和水的质量之间的数量关系）
3、对应练习，尝试用未知数表示数量关系
[设计意图]：引导学生观察天平两边平衡的演示过程，一是让学生尝试用字母去表示天平一边未知数的质量，并将其列入等式的建立；二是经历天平两边不平衡通过逐步调整而达到平衡的过程，以此让学生直观了解建立等式的基本条件。
（三）分类式子，初步感知方程的意义
1、这么多式子，可以如何分类？根据天平的结果来分类，可以分成几类？（引导学生分为两类，分别为不等式和等式）
小结：像这样左右不相等式子就叫做不等式。（板书：不等式）
像这样左右两边相等，用等号连接起来的式子就叫做等式。（板书：等式）
2、有关不等式的内容我们今年先不探究，今天我们一起来研究等式。
（1）这些等式都是你们以前见过的吗？能再细分分吗？
（2）都是等式了，还再分类，你是怎么想的？
预设：都是已经知道数字的分为一类，含有不知道的分为一类。
（3）像100＋X＝250、2X＝50、X＋0.5＝2.5这样的式子有个特殊的名字，叫方程。（板书：方程）
（4）什么是方程？学生讨论辨析，用板书的式子为例说明什么是方程。
小结：含有未知数的等式就是方程。揭题。（板书）
看书质疑
[设计意图]：引导学生分类整理，对比分析异同，从中发现方程的两大特征“等式”“含有未知数”，让学生切实经历概括方程意义的过程，初步感知方程的意义。
（四）尝试写方程，理解方程的意义，辨析方程与等式的关系。
（1）你能写一个方程，然后跟同桌说一说什么是方程吗？
（2）把你觉得是方程的圈在一起。（指名学生操作）
（3）你们发现什么了吗？
预设：方程一定是等式；等式不一定是方程；方程式一种特殊的等式。
（4）这个特殊，特殊在哪儿？
小结：这个特殊，特殊在它含有未知数
[设计意图]：根据方程的意义尝试写方程，进一步理解方程的意义。呈现多个学生写的方程，让学生初步感知方程的多样性。用集合圈表达出方程与等式的包含关系，既进一步深化了对方程的意义的理解，又渗透了集合思想。
三、对应练习
1、下面哪些式子是方程？（教材做一做第1题）
X－14＞72 5X＋32＝47 Y＋24 6.2÷2＞3
35＋65＝100 28＜16＋14 6（Y＋2）＝42 20－X＝9＋X
[设计意图]：用方程的意义去判断哪些式子是方程，深化对方程意义的理解。
（2）用方程表示下面的数量关系（教材第66页第2题）
（3）用方程表示下面的数量关系（教材第66页第3题）
[设计意图]：联系生活实际，让学生在具体的情境中加深对方程的理解，体会方程的应用价值，培养应用意识。
四、知识拓展：关于方程，你知道吗？
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用X、Y、Z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
[设计意图]：渗透数学文化，激发学生学习兴趣。
五、课堂总结：你有什么收获，你还想学习什么？
六、作业布置
板书设计：