8.1 二元一次方程组(共2份打包)

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名称 8.1 二元一次方程组(共2份打包)
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文件大小 4.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-15 09:56:43

文档简介

(共37张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
第1课时
二元一次方程
1
课堂讲解
二元一次方程
二元一次方程的解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程的应用及整数解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
判断下列式子是否是一元一次方程:
回顾旧知
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
1
知识点
二元一次方程
思考
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些
条件表示出来吗?
由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:
胜的场数+负的场数=总场数,
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x
+
y
=10,
2x
+
y
=
16
表示.
 想一想:
上面问题中,我们分别得到方程x
+
y
=10,
2x
+
y
=
16.这些方程各含有几个未知数?
含未知数的项的次数是多少?
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
可以发现
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程.
定义
(1)二元一次方程的条件:
①整式方程;
②只含两个未知数;
③两个未知数系数都不为0;
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式:ax+by=c(a≠0,
b≠0).
有下列方程:①xy
=1;
②2x=3y;

   
④x2+y=3;

⑥ax2+2x+3y=0
(a=0),其中,二元一次方程有(  ) 
A.1个 
B.2个 
C.3个
 
D.4个
根据二元一次方程的定义,①含未知数的项xy的次
数是2;③不是整式方程;④含未知数的项x2,y中,
x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足.其中⑥已指明
a=0,所以ax2=0,则方程化简后为2x+3y=0.
C
例1
导引:


判断一个方程是否为二元一次方程的方法:
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数;
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1.
例2
(1)已知方程(a+2)x+(b-3)y=9是关于x,y的
二元一次方程,则a的取值范围是________,
b的取值范围是________;
(1)因为方程(a+2)x+(b-3)y=9是关于x,y的
二元一次方程,所以a+2≠0,b-3≠0,所
以a≠-2,b≠3;
a≠-2
b≠3
导引:
(2)已知xm-2-yn+1=99是关于x,y的二元一次
方程,则m=____,n=____.
(2)因为xm-2-yn+1=99是关于x,y的二元一次
方程,所以m-2=1,n+1=1,所以m=3,
n=0.
3
0
导引:


在含有字母参数的方程中,如果指明它是二元一次方程,那么它必定隐含两个条件:
(1)含未知数的项的次数都是1;
(2)两个未知数的系数都不为0,根据这两个条件,可
分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学
到),由此可求得字母参数的值或取值范围.
1
在下列式子:①

③3x+
y2-2=0;④x=y;⑤x+y-z-1=8;
⑥2xy+
9=0中,是二元一次方程的是_____.(填序号)


2
下列各式中,是二元一次方程的是(  )
A.x-4=y2
B.4x+y=6z
C.
+1=y
D.5x-2y=19
D
3
若xa+2+yb-1=-3是关于x,y的二元一次方程,则a,b应满足(  )
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=2
D.a=1,b=2
C
4
方程(m2-9)x2+x-(m+3)y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为(  )
A.±3
B.3
C.-3
D.9
B
2
知识点
二元一次方程的解
二元一次方程的解:
定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程x-2y=1有无数组解,下列四组值
中不是该方程的解的是(  
)
A.
  
B.
  
C.
 
 D.
例3
导引:
二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值;因此将各个选项逐一代入原方程中,
能使方程左右两边相等,则是方程的解,否则就
不是方程的解.
B


(1)判断一组数值是不是方程的解,可将这组数值分别
代入方程中,若满足该方程,则这组数值就是这个
方程的解,若不满足该方程,则这组数值就不是这
个方程的解;
(2)二元一次方程中,如果已知其中一个未知数的值,
我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对
应的另一个未知数的值.
1
【中考·台湾】x=-3,y=1为下列哪一个二元一次方程的解?(  )
A.x+2y=-1
B.x-2y=1
C.2x+3y=6
D.2x-3y=-6
A
2
已知
是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是(  )
A.1
B.3
C.-3
D.-1
A
3
如果
是方程x-3y=-3的一组解,那么代数式5-a+3b的值是(  )
A.8
B.5
C.2
D.0
A
3
知识点
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x+y=6,
(1)用含有x的代数式表示y为__________;
(2)用含有y的代数式表示x为__________.
把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式,得______________.
本题是将二元一次方程变形,用一个未知数表示另
一个未知数,可先移项,再系数化为1.把方程
2x+2y=6移项得:2y=6-2x,化简:y=3-x.
例4
解析:
y=3-x


用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形
步骤为:
(1)移项,把被表示项移到一边,把其他项移到另
一边;
(2)化系数为1,在方程两边同除以被表示项的系数.
1

可以得到用x表示y的式子为(  )
A.
B.
C.
D.
C
如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
2
C
4
知识点
二元一次方程的应用及整数解
例5
求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.
导引:对于二元一次方程3x+2y=12而言,它有无数组
解,但它的非负整数解是有限的,可利用尝试取
值的方法逐个验证.
解:
原方程可化为
因为x,y都是非负整数,
所以必须保证12-3x能被2整除,
所以x必为偶数.
而由
所以x=0或2或4.
当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0,
所以原方程的非负整数解为
x≥0,得0≤x≤4,


求二元一次方程的整数解的方法:(1)变形:把x看
成常数,把方程变形为用x表示y的形式;(2)划界:根据
方程的解都是整数的特点,划定x的取值范围;(3)试值:
在x的取值范围内逐一试值;(4)确定:根据试值结果得
到二元一次方程的整数解.其求解流程可概述为:
变形
用x表示y
确定x的范围
逐一验证
划界
确定.
试值
二元一次方程2x+y=5的正整数解有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
1
【中考·龙江】“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1
000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有(  )
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种
2
A
1.
二元一次方程的特征:
(1)是整式方程;
(2)只含有两个未知数;
(3)含有未知数的项的次数都是1;
(4)能整理成ax+by=c的形式,且a≠0,b≠0.
1
知识小结
2.
二元一次方程的解:
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个;其整数
解一般是有限个;
(2)每个解都是一对实数,通常用大括号联立.
若(m+2)x|m|-1+y2n+m=5是关于x,y的二元一次方程,
则m=________,n=________.
2
易错小结
2
易错点:忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错
由已知方程是二元一次方程可得|m|-1=1,且m
+2≠0,解得m=2;另外,由2n+m=1得n=
.
此题易错之处在于求m的值时,忽略题目中的隐含条件m+2≠0,从而导致m的取值出现两种结果.(共31张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
第2课时
二元一次方
    
程组
1
课堂讲解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
建立二元一次方程组的模型
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方
程的解.
1
知识点
二元一次方程组
我国是一个淡水资源严重缺乏的国家.有关数据
显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资
源占有量的
,
中、美两国人均淡水资源占有量之和
为13
800
m3,那么中、美两国人均淡水资源占有量各
为多少?
我们假设中国人均淡水资源占有量为x
m3,美
国人均淡水资源占有量为y
m3,根据题意得出方程
y=5x.x+y=13
800.如果将这两个方程组合在一
起.将会得到
它们两个都是二元
一次方程,并且含有相同的未知数.
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程,叫做二元一次方程组.
1.定义:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的
 一组方程,叫做二元一次方程组.
2.要点精析:
二元一次方程组的条件:
 (1)共含有两个未知数.
 (2)每个方程都是一次方程.
有下列方程组:①     ②      
③      ④
     ⑤
其中二元一次方程组有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
B
例1
导引:①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次
数不是1;②方程组中第二个方程不是整式
方程;③方程组中共有3个未知数.只有④
⑤满足,其中⑤中的π是常数.


识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:
一看方程组中的方程是否都是整式方程;
二看方程组中是不是只含有两个未知数;
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
1
下列方程组中,是二元一次方程组的是(  )
A.
B.
C.
D.
C
2
下列不属于二元一次方程组的是(  )
A.
B.
C.
D.
D
2
知识点
二元一次方程组的解
二元一次方程组的解:
定义:二元一次方程组中各个方程的公共解,
叫做这个二元一次方程组的解.
根据下表所给出的x的值及关于x,y的二元一次方
程,求出相应的y的值,并填入表内.
请你从上表中找出二元一次方程组
的解.
根据二元一次方程组的解的概念,找出同时满足
两个二元一次方程的公共解,即为二元一次方程
组的解.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y=2x
y=x+5
例2
导引:
填表如下:
从表中可以看出
解,也是二元一次方程
y=x+5的解,
所以二元一次方程组
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y=2x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y=x+5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
既是二元一次方程y=2x的
的解是
解:


本题运用定义法,检验一组数是不是某个二元一次
方程组的解,常用的方法是将这组数分别代入方程组的
每个方程中去,只要这组数满足每个方程,才能说这组
数是此方程组的解;只要发现这组数不满足其中一个方
程,即可判定这组数不是二元一次方程组的解.
关于x,y的方程组
的解是
其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的
值是(  )
A.-
B.
C.-
D.
1
A
已知二元一次方程组
下面说法正确的是(  )
A.同时适合方程①和方程②的x,y的值是方程
组的解
B.适合方程①的x,y的值是方程组的解
C.适合方程②的x,y的值是方程组的解
D.适合方程①或方程②的x,y的值,一定是方
程组的解
2
A
【中考·泰安】方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为
的是(  )
A.x+2y=1
B.3x+2y=-8
C.5x+4y=-3
D.3x-4y=-8
3
D
【中考·舟山】若二元一次方程组
的解为
则a-b=(  )
A.1
B.3
C.-
 
D.
4
D
3
知识点
建立二元一次方程组的模型
某中学组织七年级学生春游,原计划租用45座的客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,试问七年级学生人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(只列方程组)
例3
此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划
租用45座客车的辆数,有两个等量关系:
(1)45×45座客车的辆数+15=七年级学生人数;
(2)60×(45座客车的辆数-1)=七年级学生人数.
设七年级学生有x人,原计划租用y辆45座客车.
根据题意,有
导引:
解:


这是与现实生活有关的方程类问题,解决这类问
题的关键是建立恰当的数学模型.列方程组的方法可
类比列一元一次方程的方法;不同的是根据实际问题
找出题目中的两个等量关系,并分别列出相应的方程.
对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人
每天可完成1
200件.
现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每
天第一、第二道工序所完成的件数相等?
(来自《教材》)
1
设应安排x人参加第一道工序,y人参加第二道
工序,根据题意得
方程组整理为
因为x,y只能取
正整数,并且都小于7,可以看出当x=4,y=3时能满足方程组,所以应安排4人参加第一道工序,3人参加第二道工序.
(来自《教材》)
解:
若单项式5xa+by3与
x5ya-b是同类项,则a,b
的值分别为(  )
A.a=4,b=1
B.a=-4,b=1
C.a=4,b=-1
D.a=-4,b=-1
2
A
【中考·内江】端午节前夕,某超市用1
680元购进A、B两种商品共60件,其中A型商品每件
24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
3
B
【中考·茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为(  )
A.
B.
C.
D.
4
C
1.二元一次方程组的特征:
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且
只含有两个未知数;
(2)每个方程都是一次方程;
(3)每个方程都是整式方程.
1
知识小结
2.
二元一次方程组的解:
(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时
无解);
(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解,
就说明这组值是方程组中每个方程的解;
(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解;而
方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解.
2
易错小结
判断
是否是二元一次方程组
的解.
解:

分别代入方程①和方程②中,得4x+2y
=2成立,x+y=-1不成立,所以
不是方程组
的解.
本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公
共解.此题易错之处在于只将
代入方程①后,就进行判断,从而得出错误结论.
易错点:对二元一次方程组的解理解不透彻,导致
在检验时出错