(共14张PPT)
第八章
二元一次方程组
1
题型
几何问题
1．用二元一次方程组解几何图形问题时，要根据几何图形的性质、公式结合图形中反映的数量关系，建立二元一次方程组的模型.
2．两个角的度数之比是7
∶3，它们的差是72°，则这两个角的关系是( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.无法确定
应用1 几何性质、公式的应用
C
3．已知梯形的面积是42
cm2，高是6
cm，下底比上底的2倍少1
cm，则梯形的上底和下底分别为( )
A.6
cm和11
cm
B.5
cm和9
cm
C.4
cm和7
cm
D.7
cm和13
cm
B
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4（结果取整数）？
分析：如图所示，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。
设AE=xm,BE=ym，甲种作物的单位面积产量为a，则乙种作物的单位面积
产量为1.5a。依题意，可列方程组
，
。
解这个方程组，得
x=
,
y=
,
过长方形土地的长边离一端约
处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种
种作物，较小一块地种
种作物。
x
y
A
B
C
D
E
F
106m
甲种
乙种
x+y=200
（100x×a）︰(100y×1.5a)=3︰4
4．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小树”高度为23
cm，小红所搭的“小树”
高度为22
cm.设每块A型积木的
高为x
cm，每块B型积木的高为
y
cm，则x，y的值分别为( )?
A.1，3
B.4，5
C.2，6
D.3，6
应用2 几何图形中的数量关系的应用
B
5．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积.
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21
m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1
m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
(1)地面总面积为(6x＋2y＋18)m2.
(2)由题意得
解得
所以地面总面积为6×4＋2×
＋18＝45(m2)．
所以铺地砖的总费用为45×80＝3
600(元)．
解：
x＝4
y＝
6x－2y＝
21
6x＋2y＋18＝15×2y
6．如图，10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中每一个小长方形的面积为( )
A.400
cm2
B.500
cm2
C.600
cm2
D.576
cm2
应用3 操作类几何应用
D
7．
(中考·福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.
设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
x＝y＋5
x＝y－5
x＝y－5
x＝y＋5
x＝y＋5
2x＝y－5
x＝y－5
2x＝y＋5
A
8．(中考·攀枝花)小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图①那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图②那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3
cm的小正方形！
请问：他们使用的小长方形的长
和宽分别是多少厘米？
设小长方形的长、宽分别为x
cm，y
cm，
则
解得
答：他们使用的小长方形的长和宽分别是15
cm，9
cm.
解：
3x＝5y
2y－3＝x
x＝15
y＝9(共26张PPT)
8.3
实际问题与二元一次方程组
第5课时
列二元一次方程组解数字、工程、计数问题
第八章
二元一次方程组
1
题型
数字问题
1．基本关系式：
(1)一个三位数，百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则该三位数可表示为_______________.
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就表示一个多位数.
100c＋10b＋a
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的2倍，十位数字减去4，所得的数是原两位数的
；而把个位数字与十位数字互换，所得的两位数比原两位数小9.求原两位数.
解：
设原两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.
根据题意得：
解这个方程组，得
答：原两位数是54.
10(x－4)＋2y＝
(10x＋y)
10y＋x＝10x＋y－9
x＝5
y＝4
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数.
解：
设这个三位数的百位数字为x
，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
根据题意，得
解得
则4×100＋39＝439.
答：原三位数为439.
x＝4
y＝39
9x＝y－3
10y＋x＝100x＋y－45
4．基本关系式：
(1)工作量＝工作效率×工作时间；
(2)总工作量＝各部分工作量之和.
2
题型
工程问题
5．(中考·六盘水)甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100
m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x
m，乙队每天铺设y
m.
(1)依题意列出二元一次方程组；
(2)求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米.
解：
(1)依题意得
(2)解(1)中所列方程组，得
答：甲队每天铺设600
m，乙队每天铺设500
m.
x－y＝100
5x＝6y
x＝600
y＝500
应用1 阶梯电(水)价问题
6．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月).
3
题型
计费问题
例如：方女士家5月份用电500
kW·h，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)；
李先生家5月份用电460
kW·h，交费316元.
请问表中二档电价、三档电价各是多少？
解：
设二档电价是x元/kW·h，三档电价是y元/kW·h.
根据题意得：
解得
答：二档电价是0.7元/kW·h，三档电价是0.9元/kW·h.
180×0.6＋220x＋100y＝352
180×0.6＋220x＋60y＝316
x＝0.7
y＝0.9
应用2 出租车计费问题
7．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3
km，超过3
km的部分按另外的标准收费，甲说：“我乘出租车走了5
km，付了10元.”乙说：“我乘出租车走了8
km，付了16元.”
(1)请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？超过3
km后，每千米的车费又是多少元？
(2)假如你的身上只有20元，那么你乘出租车不能超过多少千米？
解：
(1)设这种出租车的起步价是x元，超过3
km后，每千米的车费是y元．
依题意得
解这个方程组得
答：这种出租车的起步价是6元；超过3
km后，每千米的车费是2元．
x＝6
y＝2
x＋(5－3)y＝10
x＋(8－3)y＝16
(2)设当20元都花掉时，乘出租车走了z
km，
则6＋2(z－3)＝20，
解得z＝10.
所以当身上只有20元时，乘出租车不能超过10
km.
应用3 通信计费问题
8．(中考·遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.
下表是流量与语音的阶梯定价标准.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600
min语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】
(1)甲定制了600
MB的月流量，花费48元；乙定制了2
GB的月流量，花费120.4元.求a，b的值.(注：1
GB＝1
024
MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600
MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1
GB的月流量，二人均定制了超过1
000
min的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300
min.求m的值.
解：
(1)依题意得：
解得
即a的值为0.15，b的值为0.05.
a＝0.15
b＝0.05
100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48
100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4
(2)设甲的套餐中定制了x(x>1
000)min的每月语音通话时间，则丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月语音通话时间．
丙定制了1
GB的月流量，需花费
100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1
024－500)×0.05＝69.2(元)．
依题意得：
解得
即m的值为0.08.
48＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x－1000)m＝199
69.2＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x＋300－1000)m＝244.2
x＝1200
m＝0.08
应用4
分类问题
9．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
张强两次购买香蕉共50
kg，一共付款264元.如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
解：
设张强第一次购买香蕉x
kg，第二次购买香蕉y
kg，则0＜x＜25.
当10≤x≤20且30≤y≤40时，
根据题意，得
解这个方程组，得
x＋y＝50
6x＋5y＝264
x＝14
y＝36
当0＜x＜10且40＜y＜50时，
根据题意，得
解这个方程组，得
因为x，y的值均不在题设范围内，
所以不合题意，舍去．
x＋y＝50
6x＋4y＝264
x＝32
y＝18
当20＜x＜25时，25＜y＜30.
根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．
因为250元≠264元，
所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14
kg，第二次购买香蕉36
kg.(共25张PPT)
8.3
实际问题与二元一次方程组
第3课时
列二元一次方程组解行程与配套问题
第八章
二元一次方程组
1
题型
行程问题
1．基本关系式：
(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝两地距离.
(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝两地距离.
(3)航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；
逆流速度＝静水速度－水流速度.
应用1 相遇（追及)问题
2．张明沿公路匀速前进，每隔4
min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6
min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1
200
m.求张明前进的速度和公共汽车的速度.
设张明前进的速度是x
m/min，公共汽车的速度是y
m/min.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：张明前进的速度是50
m/min，公共汽车的速度是250
m/min.
解：
4x＋4y＝1
200
6y－6x＝1
200
x＝50
y＝250
3．一列快车长100
m，慢车长300
m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10
s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2
s.求两车的平均速度.
应用2 错车问题
设快车的平均速度为x
m/s，慢车的平均速度为y
m/s.
由题意，得
解得
答：快车的平均速度为120
m/s，
慢车的平均速度为80
m/s.
解：
10x－10y＝300＋100
2x＋2y＝300＋100
x＝120
y＝80
应用3 航行问题
4．一船顺水航行45
km需要3
h，逆水航行65
km需要5
h，若设船在静水中的速度为x
km/h，水流速度为y
km/h，则x，y的值分别为( )
A.13，2 B.14，1
C.15，1
D.14，2
B
5．(中考·雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4
min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300
m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
应用4 环形跑道问题
解：
设乙的速度为x
m/min，环形场地的周长为y
m，则
甲的速度为2.5x
m/min.
由题意得：
解得
所以甲的速度为2.5×150＝375(m/min)．
答：甲的速度为375
m/min，乙的速度为150
m/min，环形场地的周长为900
m.
2.5x×4－4x＝y
4x＋300＝y
x＝150
y＝900
应用5 一般问题
6．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分走60
m，下坡路每分走80
m，上坡路每分走40
m，从家里到学校需10
min，从学校到家里需15
min.请问小华家离学校多远？
设平路有x
m，坡路有y
m.
由题意得
，解得
所以x＋y＝700.
答：小华家离学校700
m.
解：
x＝300
y＝400
7．(中考·河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
2
题型
配套问题
应用1 购物配套问题
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元．
依题意得
，解得
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．
解：
x＝5
y＝7
x＋3y＝26
3x＋2y＝29
(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元．
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
50×
＝37.5.
因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，所以m≤37.5.
由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m为正整数，
所以当m＝37时，W取最小值．
此时50－37＝13.
答：当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，最省钱．
8．某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3
m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600
m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
应用2 生产配套问题
解：
设用x
m布料做上衣，ym布料做裤子，
列方程组得
解得
×2＝240(套)．
答：用360
m布料生产上衣、240
m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套．
x＝360
y＝240
x＋y＝600
应用3 运输配套问题
9．(中考·海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64
m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36
m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
设甲种车每辆一次可运土x
m3，
乙种车每辆一次可运土y
m3.
依题意得
解得
答：甲种车每辆一次可运土8
m3，乙种车每辆一次可运土12
m3.
解：
x＝8
y＝12
5x＋2y＝64
3x＋y＝36
10．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量.
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22
t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72
t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆（结果用m表示)？
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆．
依题意得
解得
答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆．
x＝2
y＝6
x＋y＝8
2x＋3y＝22
(2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆．
根据题意，得
解得
答：装运乙种水果的汽车是(m－12)辆，装运丙种水果的汽车是(32－2m)辆．
a＝m－12
b＝32－2m
m＋a＋b＝20
4m＋2a＋3b＝72(共24张PPT)
第八章
二元一次方程组
1
知识点
列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的___________；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可________设未知数，也可________设未知数；
数量关系
直接
间接
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__________，并依此列出__________；
(4)解方程组：利用______________或____________解所列方程组，求出未知数的值；
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.
等量关系
方程组
代入消元法
加减消元法
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了_____________枚，由题意可得一元一次方程：______________________.
(16－x)
20x＋(16－x)×50＝590
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题
意可得二元一次方程组
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，
由题意可得二元一次方程组
_________________.
x＋y＝16
20x＋50y＝590
_________________.
x＋y＝5.9
3．基本数量关系：各部分数量之和＝全部数量；
较大量＝较小量＋多余量.
2
知识点
和、差、倍、分问题
4．等量关系：各部分数量之和不变.
?5．(中考·深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
x＋y＝70
8x＋6y＝480
x＋y＝70
6x＋8y＝480
x＋y＝480
6x＋8y＝70
x＋y＝480
8x＋6y＝70
A
6．(中考·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5
300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( )
A.
B.
C.
D.
x＋y＝5300
200x＋150y＝30
x＋y＝5300
150x＋200y＝30
x＋y＝30
200x＋150y＝5300
x＋y＝30
150x＋200y＝5300
C
7．
(中考·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？
设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( )
A.
B.
C.
D.
8x－3＝y
7x＋4＝y
8x＋3＝y
7x－4＝y
A
8．(中考·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的
，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文
钱，可列方程组是
_________________.
9．如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B加上物体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体A加上物体B的质量等于3个物体C的质量.请你判断：1个物体A与________个物体C的质量相等.
2
10．
(中考·张家界)列方程解应用题.
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
1
题型
盈余问题
设买羊人共有x人，羊价为y元．
由题意得
,
解得
答：买羊人共有21人，羊价为150元．
解：
y＝5x＋45
y＝7x＋3
x＝21
y＝150
11．
(中考·吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
2
题型
“鸡兔同笼”问题
D
x＋y＝35
2x＋2y＝94
x＋y＝35
4x＋2y＝94
x＋y＝35
4x＋4y＝94
x＋y＝35
2x＋4y＝94
3
题型
图表信息问题
12．(中考·徐州)4月9日上午8时，2
017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解：
设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁．
根据题意得：
解得
答：哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁．
x＝6
y＝10
x＋y＝16
3(x＋2)＋(y＋2)
＝34＋2
13．(中考·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1
860元，求黑白两种文化衫各有多少件.
解：
设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
依题意得：
解得
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
x＝60
y＝80
x＋y＝140
(25－10)x＋(20－8)y＝1860
4
题型
方案问题
14．(中考·连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
(1)求该店有客房多少间，房客多少人.
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得
解得
答：该店有客房8间，房客63人．
解：
x＝8
y＝63
7x＋7＝y
9(x－1)
＝y
(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱，
故选择一次性定客房18间更合算．
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算．(共22张PPT)
8.3
实际问题与二元一次方程组
第4课时
列二元一次方程组解百分率问题
第八章
二元一次方程组
1
题型
增长率问题
1．基本关系式：
(1)增长率＝
×100%；
(2)增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)；
(3)亏损后的量＝亏损前的量×(1－亏损率).
2．某所中学现有学生4
200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是( )
A.1
400人和2
800人
B.1
900人和2
300人
C.2
800人和1
400人
D.2
300人和1
900人
A
3．在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益.今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4
200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是多少亩？
解：
设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩．
依题意，得
解这个方程组，得
答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2
200亩、1
200亩．
x＋y＝4200－800
20%x＋30%y＝800
x＝2200
y＝1200
4．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学
过的知识帮助
小明算出他们
家今年种植菠萝的收入
(收入－投资＝净赚).
设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元．
由题意得：
解得
所以小明家今年种植菠萝的收入为(1＋35%)×12
000＝1.35×12
000＝16
200(元)．
解：
x－y＝8000
(1＋35%)x－(1＋10%)y＝11800
x＝12000
y＝4000
2
题型
销售问题
5．基本关系式：
(1)利润＝总收入－总成本＝单价×销量－总成本；
(2)利润率＝
×100%；
(3)单价(售价)＝进价＋利润＝(1＋利润率)×进价.
另：打几折指按原单价的十分之几出售.
6．(中考·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
B
7．(中考·济南)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40
kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
解：
(1)设采摘黄瓜x
kg，茄子y
kg.
根据题意，得
解得
答：采摘了黄瓜30
kg，茄子10
kg.
(2)
30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
x＋y＝40
x＋1.2y＝42
x＝30
y＝10
8．(中考·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5
200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
解：
(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．
根据题意得：
解得
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
6x＋3y＝600
50×0.8x＋40×0.75x＝5200
x＝40
y＝120
(2)80×40＋100×120－(80×0.8×40＋100×0.75×120)＝3
640(元)．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3
640元．
9．某服装店用6
000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3
800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、
标价如下表所示：
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
解：
(1)设购进A种服装x件，B种服装y件．
根据题意得：
解得
答：购进A种服装50件，B种服装30件．
(2)100×50×(1－0.8)＋160×30×(1－0.7)＝2440(元)．
答：服装店比按标价售出少收入2
440元．
60x＋100y＝6000
(100－60)x＋(160－100)y＝3800
x＝50
y＝30
10．基本关系式：
(1)本息和＝本金＋利息；
(2)利息＝本金×利率×期数.
2
题型
销售问题
11．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为________、________.
20万元
30万元
12．张文以两种方式分别储蓄了2
000元和1
000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.这两种储蓄方式的年利率各是百分之几（不计利息税)？
设存2
000元和1
000元的年利率分别是x%，y%.
由题意得：
解得
答：存2
000元和1
000元的年利率分别为2.25%，1.98%.
x＋y＝4.23
2000·x%＋1000·y%＝64.8
x＝2.25
y＝1.98
