六年级数学下册教案-4.2.1 正比例 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案-4.2.1 正比例 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 14:22:47 | ||
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文档简介
教 案 首 页
教材版本
人教版
学段
4—6
学科
数学
章节
第三章
课题名
正比例的意义
课时
1课时
教学目标
1．知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点
理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点
对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教具
时间安排
情景导入（5分钟）
探索新知（20分钟）
应用反馈（10分钟）
课堂小结及作业布置（5分钟）
课后小结
本节课我以游戏引入新课，激发学生学习兴趣，让学生自主探究实验中水的体积与高的规律，通过引导学生观察、思考，得出正比例的意义。让学生得出字母公式表示正比例意义，并引导学生利用正比例的意义判定两种量是否成正比例。
但是在教学游戏过程中，让学生说出数青蛙中的两种量的正比例关系，并没有完全讲透，有学生还存在一些问题。
备注
正比例的意义
教学内容：
人教版小学数学六年级下册第三章课本第39、40页例1。
教学目标：
1．知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学过程：
一、创设情境
1.数青蛙游戏。
同学们，你们玩过数青蛙的游戏吗？（一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，……）这里有些什么数学知识呢？（乘法等等）这个游戏里呀，不仅仅只有这些数学知识，还有更多的知识，你们想学吗？（想）
2.课件出示，小芳同学就做了一个有关于水的体积和高度的实验，我们来看看她准备了些什么？（实验要用到大小相同的杯子，和不同高度的水，水的形状是圆柱体等等）观察很仔细。小芳同学根据她实验的结果，还做了一个表格，我们一起来看一下。表中已经记录高和体积的情况，你能完成这个表格吗？（25，底面积=体积÷高）
二、探索新知
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm3
50
100
150
200
250
300
底面积/cm2
1.探讨水的体积和高这两个量。
（1）现在请你们认真观察表格，你发现了什么？
（2）学生汇报。（同时课件展示）
A.生1：水的高度发生变化时，体积也随着高度的变化而变化。
是的，水的体积随着高的变化而变化，我们把这样的两种量叫做两种相关联的量。
B.那体积是怎样随着体积的变化而变化的呢？
生2：从左往右看，水的高度增加，体积随着增加；从右往左看，水的高度降低，体积也随着减少。
C.课件出示表格。
生3：底面积没变。
你们真是善于观察的孩子。底面积是怎么求得来的？（体积除以高等于底面积）“除以”我们可以用比的形式表示吗？（可以，false =底面积）底面积没变，我们换个词呢？（不变，一定等等）板书：false =底面积（一定）。
2.探讨汽车行驶的路程和时间。
一辆汽车开过来了，表中记录了它行驶的时间和所行路程：
时间/t
1
2
3
4
5
6
…
路程/km
80
160
240
320
400
480
…
接下来，请你们按照刚刚的方法通过自己的观察和同桌共同探讨交流，完成下列几个问题。
表格中有几个量，分别是什么？
路程是怎样随着时间变化的？
路程和时间的变化有什么规律？
让学生自主交流探讨。老师再根据学生汇报的情况，加以引导，最后得出结论。
在这个表格中，路程和时间是两个相关联的量，它们的比值是一定的，板书：false =速度（一定）。
3．理解成正比例的量。
根据这两个式子，我们不难发现，有两种相关联的量，一种量发生变化，另一种也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，像这样的两个量，我们把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这也就是我们今天要学习的，板书课题：正比例的意义。
根据这个概念，你们说说看，刚刚我们得到的两个式子，哪两个量是成正比例的量，是正比例关系？
4.用字母表示正比例关系。
再给你们个小难题，如果用字母x和y来表示这两个相关联的量，用字母k来表示它们的比值（一定），正比例关系可以怎样表示呢？
学生汇报，板书：false =k（一定）。
5.正比例关系的判断。
同学们，通过我们刚刚的学习，那么到底怎样去判断两个量是不是成正比例呢?
学生汇报：首先，它们必须要是两个相关联的量；其次，它们的比值一定。
三、应用反馈
1.回到刚开始的游戏：数青蛙的游戏。还有什么数学知识？
2.数学课本的价格如下表：
数量/本
1
2
3
4
5
总价/元
4.5
9
13.5
18
22.5
表中有哪两种量？它们成正比例吗？为什么？
3．观察下面两个量成正比例吗？
同学们，你们先观察图，看看这些已经条件，告诉我们什么？
①飞机速度一定，路程和时间。
②苹果的单价一定，数量和总价。
③长方形面积一定，长和宽。
4.直接判断两个量是不是成正比例，为什么？
①一个人的体重和年龄。
②工作效率一定，工作时间和工作总量。
③小明跳高的高度和他的身高。
④书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
四、课堂小结
亲爱的同学们，今天通过你们的学习，讨论交流，我们又有了些新的收获，那你们来谈谈自己的收获吧。
五、课后作业
1.课本第44页“练习七”第1、2题。
2.作业本第31、32页。
六、板书设计
正比例的意义
false =底面积（一定） 判定方法：
false =速度（一定） 1、两种相关联的量。
false =k（一定） 2、比值（商）一定。
教材版本
人教版
学段
4—6
学科
数学
章节
第三章
课题名
正比例的意义
课时
1课时
教学目标
1．知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点
理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点
对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教具
时间安排
情景导入（5分钟）
探索新知（20分钟）
应用反馈（10分钟）
课堂小结及作业布置（5分钟）
课后小结
本节课我以游戏引入新课，激发学生学习兴趣，让学生自主探究实验中水的体积与高的规律，通过引导学生观察、思考，得出正比例的意义。让学生得出字母公式表示正比例意义，并引导学生利用正比例的意义判定两种量是否成正比例。
但是在教学游戏过程中，让学生说出数青蛙中的两种量的正比例关系，并没有完全讲透，有学生还存在一些问题。
备注
正比例的意义
教学内容：
人教版小学数学六年级下册第三章课本第39、40页例1。
教学目标：
1．知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学过程：
一、创设情境
1.数青蛙游戏。
同学们，你们玩过数青蛙的游戏吗？（一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，……）这里有些什么数学知识呢？（乘法等等）这个游戏里呀，不仅仅只有这些数学知识，还有更多的知识，你们想学吗？（想）
2.课件出示，小芳同学就做了一个有关于水的体积和高度的实验，我们来看看她准备了些什么？（实验要用到大小相同的杯子，和不同高度的水，水的形状是圆柱体等等）观察很仔细。小芳同学根据她实验的结果，还做了一个表格，我们一起来看一下。表中已经记录高和体积的情况，你能完成这个表格吗？（25，底面积=体积÷高）
二、探索新知
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm3
50
100
150
200
250
300
底面积/cm2
1.探讨水的体积和高这两个量。
（1）现在请你们认真观察表格，你发现了什么？
（2）学生汇报。（同时课件展示）
A.生1：水的高度发生变化时，体积也随着高度的变化而变化。
是的，水的体积随着高的变化而变化，我们把这样的两种量叫做两种相关联的量。
B.那体积是怎样随着体积的变化而变化的呢？
生2：从左往右看，水的高度增加，体积随着增加；从右往左看，水的高度降低，体积也随着减少。
C.课件出示表格。
生3：底面积没变。
你们真是善于观察的孩子。底面积是怎么求得来的？（体积除以高等于底面积）“除以”我们可以用比的形式表示吗？（可以，false =底面积）底面积没变，我们换个词呢？（不变，一定等等）板书：false =底面积（一定）。
2.探讨汽车行驶的路程和时间。
一辆汽车开过来了，表中记录了它行驶的时间和所行路程：
时间/t
1
2
3
4
5
6
…
路程/km
80
160
240
320
400
480
…
接下来，请你们按照刚刚的方法通过自己的观察和同桌共同探讨交流，完成下列几个问题。
表格中有几个量，分别是什么？
路程是怎样随着时间变化的？
路程和时间的变化有什么规律？
让学生自主交流探讨。老师再根据学生汇报的情况，加以引导，最后得出结论。
在这个表格中，路程和时间是两个相关联的量，它们的比值是一定的，板书：false =速度（一定）。
3．理解成正比例的量。
根据这两个式子，我们不难发现，有两种相关联的量，一种量发生变化，另一种也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，像这样的两个量，我们把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这也就是我们今天要学习的，板书课题：正比例的意义。
根据这个概念，你们说说看，刚刚我们得到的两个式子，哪两个量是成正比例的量，是正比例关系？
4.用字母表示正比例关系。
再给你们个小难题，如果用字母x和y来表示这两个相关联的量，用字母k来表示它们的比值（一定），正比例关系可以怎样表示呢？
学生汇报，板书：false =k（一定）。
5.正比例关系的判断。
同学们，通过我们刚刚的学习，那么到底怎样去判断两个量是不是成正比例呢?
学生汇报：首先，它们必须要是两个相关联的量；其次，它们的比值一定。
三、应用反馈
1.回到刚开始的游戏：数青蛙的游戏。还有什么数学知识？
2.数学课本的价格如下表：
数量/本
1
2
3
4
5
总价/元
4.5
9
13.5
18
22.5
表中有哪两种量？它们成正比例吗？为什么？
3．观察下面两个量成正比例吗？
同学们，你们先观察图，看看这些已经条件，告诉我们什么？
①飞机速度一定，路程和时间。
②苹果的单价一定，数量和总价。
③长方形面积一定，长和宽。
4.直接判断两个量是不是成正比例，为什么？
①一个人的体重和年龄。
②工作效率一定，工作时间和工作总量。
③小明跳高的高度和他的身高。
④书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
四、课堂小结
亲爱的同学们，今天通过你们的学习，讨论交流，我们又有了些新的收获，那你们来谈谈自己的收获吧。
五、课后作业
1.课本第44页“练习七”第1、2题。
2.作业本第31、32页。
六、板书设计
正比例的意义
false =底面积（一定） 判定方法：
false =速度（一定） 1、两种相关联的量。
false =k（一定） 2、比值（商）一定。