(共31张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.1
不等式
第2课时
不等式的性质
1
课堂讲解
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
你还记得等式的基本性质吗？
复
习
回
顾
1
知识点
不等式的性质1
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，
乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.
不等
式是否也有类似的性质呢？
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1)
5＞3,
5+2
3+2,
5-2
3-2；
(2)
1＜3，-1
+
2
3
+
2，
-1-3
3
–
3.
（来自《教材》）
归
纳
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或
式子)
，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
（来自《教材》）
从变形来看，是利用了不等式的性质1.
(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；
(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．
分析：
例1
指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．
(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；
(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．
解：
总
结
判断某个不等式变形的根据，
一看不等号的方向是不是改变，
二看式子的变化情况.
1
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
2
设“
”“
”表示两种不同的物体，现用天平
称，情况如图所示，设“
”的质量为a
kg，
“
”的质量为b
kg，则可得a与b的关系是
a
_____b.
＜
2
知识点
不等式的性质2
比较大小
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变．
(－16)＿＿(－
24)；
(－16)×4＿＿(－
24)×4；
(－16)÷3＿＿(－24)÷3
8＿＿12；
8×4＿＿12×4；
8÷3＿＿12÷3
归
纳
（来自《教材》）
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个
正数，不等号的方向不变.即
如果
a＞b，c＞0，那么ac＞bc
已知实数a、b
，若a＞b
，则下列结论正确的是
(
)
A．a－5＜b－5
B．2＋a＜2＋b
C．
D．3a＞3b
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方
向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，
不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
解析：
例2
D
总
结
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”
要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运
算可以灵活选择．
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x+5＞－1；
(2)4x＜3x－5.
(4)－8x＞10.
（来自《教材》）
1
(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，
得x＋5－5>－1－5，
所以x>－6.
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
解：
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，
得4x－3x<3x－5－3x，
所以x<－5.
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7
(或除以
)，
得
，
所以x<6.
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8
(或乘以
)，
得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)
(或(－8x)×
<10×
)，
所以x<
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
2
若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的
是( )
A．ax＞ay
B．a2x≤a2y
C．a2x＞a2y
D．a2x≥a2y
D
3 (中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.
D．m2＜n2
D
3
知识点
不等式的性质3
做一做
完成下列填空：
2×(－1)_______3×(－1);
2×(－5)_______3×(－5)；
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结
论吗？与同伴交流.
＞
＞
＞
（来自《教材》）
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数
不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)
x－7＞26；
(2)
3x＜2x+1；
(3)
x＞50;
(4)
－4x＞3.
例3
解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式
逐步化为x＞a或
x＜a
(a为常数)的形式.
分析：
（来自《教材》）
(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,
不等号
的方向不变，所以
x－7+7＞26+7,
x＞33.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等
号的方向不变，所以
3x－2x＜2x+1－2x，
x＜1.
解：
（来自《教材》）
(3)根据不等式的性质2,
不等式两边乘
.
不等号
的方向不变，所以
x＞75.
(4)根据不等式的性质3,
不等式两边除以－4,
不等
号的方向改变，所以
（来自《教材》）
总
结
利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不
等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要
注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要
改变方向．
设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
a＋2_____b＋2；
(2)
a－3_____b－3；
(3)
－4a_____－4b；
(4)
（来自《教材》）
1
＞
＞
＜
＞
2
【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为( )
A．a>b
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
D
3
实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．a－c>b－c
B．a＋cC．ac>bc
D.
B
不等式的基本性质：
不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2
不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3
不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.
1
知识小结(共17张PPT)
9.1
不等式
第3课时
不等式的性质
的应用
第九章
不等式与不等式组
1
课堂讲解
用不等式的性质解不等式
不等式性质的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘
里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和
关系呢？请我们一
起进入今天的学习
吧！
1
知识点
用不等式的性质解不等式
用数轴表示不等式的解集时要“两定”：
一定边界点，
二定方向；
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点是实心圆
点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点是空心
圆圈．
用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6;
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
例1
导引：
先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用
不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴
上表示出解集．
（来自《教材》）
解：
(1)x－4≥6，x≥10.
解集在数轴上表示如图1所示．
(2)3x－1≤8,
x≤3.解集在数轴上表示如图2所示．
（来自《教材》）
图1
图2
总
结
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心，
若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，
则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于
向右”．用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要
的数学思想——数形结合思想．
1
满足不等式x－2≤3的自然数是( )
A．1、2、3、4、5
B．0、1、2、3、4、5
C．0、1、2、3、4
D．无数多个
B
2
【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )
D
3
【中考·滨州】如果式子
有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )
C
4
不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是( )
A．0
B．2
C．－2
D．4
A
2
知识点
不等式性质的应用
某长方体形状的容器长5
cm，宽3
cm，
高10
cm.容器内原有水的高度为3
cm，
现准备向它继续注水.
用V
(单位：cm3)表示新注入水
的体积，写出V的取值范围
.
例2
10
cm
解：
新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10,
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数，因
此，V
的取值范围是
V≥0
并且
V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
总
结
列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的
关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式
.
1
【中考·淮安】估计
＋1的值( )
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
C
某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10
g，表明了这罐八宝粥的净含量x的
范围是( )
A．320
g＜x＜340
g
B．320
g≤x＜340
g
C．320
g＜x≤340
g
D．320
g≤x≤340
g
3
D
1.
利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，
但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变
方向．
2.
利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至
多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的
关键词的含义．明确：若x≥a，则x有最小值a；若
x≤b，则x有最大值b；若x＞a或x＜b，则x既无最大
值也无最小值．
1
知识小结
