(共32张PPT)
9.2
一元一次不等式
第1课时
一元一次不等
式及其解法
第九章
不等式与不等式组
1
课堂讲解
一元一次不等式
解一元一次不等式
一元一次不等式的特殊解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
什么是不等式？什么是不等式的解集？
复
习
回
顾
1
知识点
一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30,
x＋17＜5x,
x＞5
,
这些不等式有哪些共同特点?
（来自《教材》）
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
定义
下列式子中是一元一次不等式的有( )
(1)x2＋1＞2x；(2)
＋2＞0；
(3)x＞y；
(4)
≤1.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例1
A
导引：
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不
等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不
等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不
等式；(4)是一元一次不等式．
总
结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一
元一次不等式．
下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
B．a2＋b2＞0
C.
＞1
D．x＜y
1
A
2
知识点
解一元一次不等式
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.
解
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质
3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质
3
4
合并同类项，得ax>b，或ax(a≠0)
合并同类项法则
5
两边同除以a(或乘
)
不等式的基本性质
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x)
<
3
；
例2
解：
(1)去括号，得2+2x
<
3
.
移项，得
2x<3-2
.
合并同类项，得
2x<1
.
系数化为1,
得
x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
.
（来自《教材》）
(2)
去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得
6+3x
≥4
x-2
.
移项，得
3x-
4x
≤
-2-6
.
合并同类项，得
-x
≥
-8
.
系数化为1，得x
≤
8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
.
（来自《教材》）
总
结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去
分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系
数化为
1．
1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)
5x＋15＞4x－1；
(2)
2(x＋5)≤3(x－5)；
（来自《教材》）
（来自《教材》）
(1)移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，
移项，得2x－3x≤－15－10，
合并同类项，得－x≤－25，
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
解：
（来自《教材》）
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
（来自《教材》）
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，
移项，合并同类项，得－4x≥－5，
系数化为1，得x
≤
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
2
当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
2(x＋1)大于或等于1；
4x与7的和不小于6；
(3)
y与1的差不大于2y与3的差；
(4)
3y与7的和的四分之一小于－2.
（来自《教材》）
（来自《教材》）
(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，
x≥－
.
所以，当x≥－
时，2(x＋1)大于或等于1.
(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－
.
所以，当x≥－
时，4x与7的和不小于6.
解：
（来自《教材》）
(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2.
所以，当y≥2时，
y与1的差不大于2y与3的差．
(4)由题意，得
(3y＋7)<－2，解得y<－5.
所以，当y<－5时，
3y与7的和的四分之一小于－2.
3
解不等式
≥x－1，下列去分母正
确的是( )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
4
解不等式
的过程中，开始出现错误的一步是( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．①
B．②
C．③
D．④
D
5
【中考·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为( )
D
6 (中考·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
D
7
【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
C
8
若不等式
的解集是x<
则a的取值情况是( )
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
B
3
知识点
一元一次不等式的特殊解
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
例3
导引：
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
解：
总
结
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
1 (中考·南通)关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )
A．－3＜b＜－2
B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2
D．－3≤b＜－2
2 当自然数k＝__________时，关于x的方程
x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．
D
0，1，2
一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
1
知识小结
2.
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．2x2－5＞0
B.
＋x＜5
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
2
易错小结
C
此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.(共32张PPT)
9.2
一元一次不等式
第2课时
一元一次不等式的应用
第九章
不等式与不等式组
1．(中考·娄底)“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
1
应用
购物问题
(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．
根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，
解得x≤3
.
∵x为正整数，∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．
(2)各方案购买费用分别为：
方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；
方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；
方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，实际付款：39.8万元．
∵37.08＜38.34＜39.8，
∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．
2．(中考·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1
500元.
2
应用
销售问题
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5
400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．
依题意得
解得
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售
单价是600元．
(2)设销售甲种商品a万件．
依题意得900a＋600(8－a)≥5
400，
解得a≥2.
答：至少销售甲种商品2万件．
3．(中考·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
3
应用
打折问题
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？
最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．
所以采用方案一购买合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，
解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．
4．(中考·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
4
应用
积分问题
解：(1)设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．
根据题意，得2x＋(10－x)＝18，
解得x＝8.
则10－x＝2.
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
(2)设乙队在初赛阶段胜a场．
根据题意，得2a＋(10－a)>15，
解得a>5.
因为a为非负整数，
所以a至少为6.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
5．(中考·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
5
应用
租车问题
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值.
解：(1)设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座位数是y个．
根据题意，得
解得
答：每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车
的乘客座位数是18个．
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，
则18a＋35(6＋5－a)≥300＋30，
解得a≤3
.
符合条件的a的最大整数值是3.
答：租用小客车数量的最大值为3.
6．某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
6
应用
门票问题
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，
此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，
此时乙旅行社更优惠；
若y14，
此时甲旅行社更优惠．
7．(中考·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费
1
700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.
6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
7
应用
和倍问题
(1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；
(2)若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克．
根据题意，得
解得
答：该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果
50千克．
(2)设6月份购进乙种水果m千克，该店需要支付这两种水果的货款为W元，则购进甲种水果(120－m)千克，
该店需要支付这两种水果的货款W＝10(120－m)＋20m＝
10m＋1
200.
因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－m≤3m，
解得m≥30.
所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1
200＝1
500(元)
8．(中考·聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，
8
应用
工程问题
这时甲乙两队共完成土方量103．2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，
乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方．
根据题意得：
解得
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为
0.42万立方和0.38万立方．
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方．
根据题意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，
解得z≥0.112.
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高
0.112万立方才能保证按时完成任务．
