《实际问题与一元一次方程---电话计费问题》教学设计
教材分析
本章的中心任务是使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题，解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识.
本课是利用方程寻求关键数值，对不同方案进行定量化的对比和选择.选择贴合实际生活的问题，突出了方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使学生能在更加贴合实际问题的问题情境中运用所学数学知识，使用分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.具体分析：（1)
电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性.本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.（2)
在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型.其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力.（3)
本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度.
教学目标
知识与能力目标：
1.
体验建立方程模型解决问题的一般过程.
2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.
过程与方法目标：
1.通过分类讨论讲电话计费问题转化为方程问题.
2.利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案.
情感、态度与价值观目标：
通过运用分类讨论的方法去探究电话计费问题，培养学生严谨的学习态度和感知数学在生活中的重要性.
教学
重难点
重点：建立电话计费问题的方程模型.
难点：1.题意的文字理解；2.如何找到关键点进行分类比较.
解决措施
观察发现、讨论交流、动手计算.
教学过程
学习活动
学生活动
教师活动
教学评价及意图
一、〖小小理财家〗
学生试着解读表格，叙述老师现在的电话计费方式.
学生明确：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费；被叫免费.
学生根据表格信息计算主叫时间为99分钟和350分钟时的计费.
学生回答并说明如何计算的.
分成两个大组：一组负责方式一的计算，二组负责方式二的计算.
两组分别计算费用为58元和88元.对比发现选择方式一更省钱.
两组分别计算费用为133元和107元.对比发现选择方式二更省钱.
学生发现计费时首先看看超不超过主叫时间.
学生对主叫时间的取值展开讨论.
学生根据超时多少来表示超时费，明确计费=月使用费+超时费
学生发现两个分界点t=150和t=350将主叫时间划分为3块区域，分别为t小于150，t大于150且小于350，t大于350.
创设情境：在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，我们知道手机通话也是收费的。选择经济实惠的收费方式显得尤为重要。这节课我们就一起来探讨电话计费问题，争当小小理财家．
表格呈现教师现在使用的电话计费方式.
教师给出某两个月的主叫时间.
教师引导学生发现计费与主叫时间有关系.
教师因为计费高想更换一种计费方式，共两种计费方式可以选择，选哪一种更省钱？引导学生算一算、比一比.
教师给出t=100时，
教师给出t=450时，
教师引导学生发现话费多少与超过主叫时间多少有关系.
教师借助数轴形象呈现两种计费方式的内容以及他们的内在联系.
引导学生发现方式一的计费要考虑主叫时间与150
的关系，方式二的计费要考虑主叫时间与350
的关系，找到限定时间是问题的关键点.
引导学生以150和350分钟为界点将主叫时间划分区域.
通过自身实例引入更容易拉近和学生的距离，让学生感觉数学就下我们身边.
通过提问和学生解读、回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工.
通过两个具体主叫时间计算电话费用，意图一：让学生更好地理解表格信息，为后面用字母表示超出时间做铺垫；意图而：渗透话费多少与主叫时间有关系.
教师以诚恳的语气表扬学生，更能激发学生的学习斗志和热情.
借助数轴表示计费内容，学生更容易理解,为后面表示超时费做铺垫，也更容易发现两种方式的内在联系.
步步引导学生发现话费多少与超过主叫时间多少有关系.找到关键点，将时间分成5类来讨论.
分类讨论的数学思想
二、〖合作共探〗
学生先独立完成列表，然后小组内合作交流，共同完成表格.
两位学生完成黑板上的表格.
小组内交流每种时间范围的省钱方式.
学生回答①②④这三种情况时，直接比较能选出省钱方式.但是③⑤不能直接比较进行选择.
引导学生列表
教师巡视
教师呈现正确答案
提问：根据列表，不同的时间取值，应该选择哪一种方式更省钱呢？
教师根据学生反馈发现③⑤的比较碰到了困难.
引导学生步步解决，先来思考③.
引导学生继续观察列表：由t=150增加到t=350，时，方式一费用由58
增加到108元，而方式二的费用一直是88元，故在t大于150且小于350这个范围内，可能存在某个时间的费用会等于88.
通过列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表很直观的能够对比出三种情况的计费多少，再一次体会分类讨论的思想.
通过小组活动，
激发兴趣，提高学生参与度，让学生经历寻找省钱方式的过程.
培养学生的语言表达能力.
培养学生的团队合作意识，增强学生的集体荣誉感
转化为：当时间为多少时，方式一和二的计费相同？学生很熟悉，进一步降低问题难度，学生更容易理解.
三、〖深入探究〗
学生想到根据等量关系列方程.
学生尝试在学案上列出方程.
解得t=270
当时间t=270时，方式一、二的计费相同，都为88元，选择方式一、二均可.
借助数轴，学生发现方式一计费的变化规律：当主叫时间超过150时，方式一的计费是随时间的增加而增加的.
发现：t大于150且小于270，计费小于88元，因此选择方式一更省钱.t大于270且小于350计费小于88元，因此选择方式二更省钱.
学生思考，并回答方式一的计费还可以表示为：108+0.25（t-350）
学生直接对比两种方式，发现当t大于350选择方式二更省钱.
学生总结.
引导学生将难题转化为：当时间为多少时，方式一和二的计费相同？
教师引导学生发现当主叫时间超过150时，方式一的计费是随时间的增加而增加的.
教师借助数轴引导学生利用t=270时，计费是88
元，来思考t大于150且小于270和t大于270且小于350这两个时间范围的计费.
这样第③种情况可以分成3小种情况讨论，进一步总结选择方式：t大于150且小于270时，选择方式一，t=270时，选择方式一、二均可.t大于270且小于350选择方式二更省钱.教师更换黑板表格.
教师引导学生观察⑤，两个式子无法直接比较，引导学生换一种思路表示方式一的计费：对比方式二，在350分钟的基础上计算超时费.
利用方程找到本题的转折点.
学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和使用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力.
提高学生总结归纳能力.
四、〖畅谈收获〗
师生共同回顾解决过程.
同桌交流，畅谈收获，学生感受解决问题后的喜悦.
教师认真倾听.
培养学生归纳总结的习惯，提高学生的语言表达能力.培养学生遇到困难不放弃，迎难而上的精神.
五、〖小试理财〗
学生独立初步审题，圈画出关键信息，找到费用和复印页数有关.
仿照电话计费问题：列表分析问题.
学生独立完成
学生代入具体的数值验证.
教师呈现表格.
教师引导学生发现本题中要解决：复印张数为多少时，两处的收费相同?这种情况只能出现在第三种情况，故设：设复印张数为x（x＞20）.
追问1：（1）当x小于60时，选择哪种方式更省钱？（2）当x大于60时，选择哪种方式更省钱？
追问2：要复印学案200份，应选择哪个复印社？
让学生体会分类思想，体会表格整理、分析信息的好处，降低问题的难度，想、增强学生自信心.
培养学生运用知识的灵活性，提高思维能力.
六、〖巩固作业〗
教师布置作业.
巩固课上新知.
5(共14张PPT)
§3.4
实际问题与一元一次方程
---电话计费问题
义务教育教科书人教版数学七年级上册
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
计费方式
58
150
0.25
免费
小小理财家
设主叫时间为
t
min.
（1）当t=99时，电话费为
元.
（2）当t=350时，电话费为
=
元.
月使用费固定收；
主叫不超限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费；被叫免费.
58
108
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
下表中有两种移动电话计费方式.
选择哪一种计费方式更省钱？
小小理财家
一组
二组
（1）当t=100时，选择
更省钱；
设主叫时间为
t
min.
方式一
方式二
（2）当t=450时，选择
更省钱.
小小理财家
月使用费58
0
150
350
超时费
0.25(t-150)
月使用费88
超时费
0.19(t-350)
方式一
方式二
设主叫时间为
t
min.
小小理财家
58
58
108
58+0.25（t-150）
58+0.25（t-150）
88
88
88
88
88+0.19（t-350）
省钱
省钱
省钱
①
⑤
②
③
④
合作共探
⑤
①
②
③
④
列方程
58+0.25（t-150）=88
解得
t=270
当t=270时，方式一和方式二的计费相同，都是88元，选择方式一、二均可.
深入探究
③
0
150
350
方式一
270
58
88
108
当t大于150且小于270时，选择方式一更省钱.
当t大于270且小于350时，选择方式二更省钱.
深入探究
当t大于150且小于350时，计费都是88元
当t=270时，方式一和方式二的计费相同，都是88元，选择方式一、二均可.
方式二
108+0.25（t-350）
或
108+0.25（t-350）
88+0.19（t-350）
故
当t大于350时，选择方式二更省钱.
＞
因为
深入探究
⑤
请同学们回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：
畅谈收获
（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（2）在探究过程中用到了哪些方法？你有哪些收获？
老师要为大家要复印学案，小区门口有A、B两个复印社。A复印社收费方式：复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过的部分每页收费降为0.09元.B复印社收费方式：不论复印多少页，每页收费0.1元。
复印张数为多少时，两处的收费相同?
小试理财
分析：设复印页数为
x
张，
A复印社收费
B复印社收费
x小于20
x=20
x大于20
0.12
x
20×0.12
+
0.09
(x-20)
0.1
x
2.4
2
0.1
x
小试理财
解：设复印张数为x（x＞20）张时，两处的收费相同.
20×0.12
+
0.09
(x-20)
=
0.1x
解得
x
=
60
答：复印张数为60张时，两处的收费相同.
要复印学案200份，应选择哪个复印社？
思考：
（1）当x小于60时，选择
更省钱；
（2）当x大于60时，选择
更省钱.
B处
A处
巩固作业
必做题：习题3.4第12、13题
选做题：了解实际生活中的类似问题，分析解决
方法，试写一篇调查报告.
义以为质
礼以行之
