10.2 直方图（共35张ppt）
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文档简介
(共35张PPT)
第十章
数据的收集、整理与描述
10.2
直方图
1
课堂讲解
组数和组距
频数与频数分布表
频数分布直方图
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数
据的方法，下面介绍另一种
常用来描述数据的统计
图——直方图.
1
知识点
组数和组距
(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最
大值与最小值的差是47，且
所以应分
为8组．
导引：
例1
有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为( )
A．7组 B．
组 C．8组 D．10组
C
总
结
确定组数的方法：
若最大值与最小值的差除以组距所得的商是
整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的
差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部
分＋1即为组数．
一个样本有50个数据，其中最大值为208，最小值为169，最大值与最小值的差是______；如果取组距为5，那么这组数据应分成________组，第一组的起点为________，第二组与第一组的分点为________．
落在各小组内的数据的________，叫做频数．
1
2
39
8
168.5
173.5
个数
一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
3
A
【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
4
A
2
知识点
频数与频数分布表
(1)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，这个数叫频数．
(2)频数分布表：根据频数整理得到的表格就是频数分布表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况．
(3)制作步骤：
①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组
数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数．
④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
数据分组
?
?
?
?
…
划记
?
?
?
?
…
频数
?
?
?
?
…
某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩，对全班学生进行了全面调查，得到下面的表格，根据表格填空：
1
成绩/分
划记
频数
百分比
60.5～70.5
3
a
70.5～80.5
正
6
12%
80.5～90.5
正
9
18%
90.5～100.5
正正正
17
34%
100.5～110.5
正正
b
20%
110.5～120.5
正
5
10%
合计
?
?
100%
(1)在这次调查中，共调查了________名学生；
(2)表格中a，b的值分别为________，________；
(3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范围
内的人数是________．
50
6%
10
17
在1
000个数据中，用适当的方法抽取50个数据进行统计，频数分布表中54.5～57.5这组数所占的百分比为12%，那么估计总体中数据在54.5～57.5之间的约有( )
A．120个
B．60个
C．12个
D．600个
2
A
频数分布直方图：
1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．
3
知识点
频数分布直方图
2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
(1)计算出数据中最大值与最小值的差；
(2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；
(3)列出频数分布表；
(4)由频数分布表画出频数分布直方图；
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表
示一组，分别标上分点数；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
3．条形图与直方图的关系．(拓展点)
不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图；
(2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少；
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；
条形图是分开排列的，中间有空隙．
相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之
间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布
情况．
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了
100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm):
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
例2
（来自《教材》）
(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.
4，最小值是4.0，
它们的差是7.
4－4.0=3.
4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4.
如果取
组距为0.3,
那么由于
可分成12组，组数适合.
于是取组距为0.3,
组
数为12.
解：
（来自《教材》）
(3)列频数分布表.
分组
划记
频数
4.0≤x＜4.3
1
4.3≤x＜4.6
1
4.6≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2
正
5
5.2≤x＜5.5
正正
11
5.5≤x＜5.8
正正正
15
（来自《教材》）
续表：
分组
划记
频数
5.8≤x＜6.1
正正正正正
28
6.1≤x＜6.4
正正
13
6.4≤x＜6.7
正正
11
6.7≤x＜7.0
正正
10
7.0≤x＜7.3
2
7.3≤x＜7.6
1
合计
100
（来自《教材》）
(4)
画频数分布直方图.
解：
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5.
2
cm至7.
0
cm之间，其他范围较少.
长度在5.
8≤x＜6.1范围内
的麦穗根数最多，有28根，
而长度在
4.0
≤x＜4.3，
4.3
≤x＜4.6，4.6
≤x＜4.9，7.0
≤x＜7.3
,
7.3
≤x＜7.6
范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
（来自《教材》）
总
结
作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键
是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都
表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图
是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数
分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．
下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄
（来自《教材》）
1
29
39
35
33
39
28
33
35
31
31
37
32
38
36
31
39
32
38
37
34
29
34
38
32
35
36
33
29
32
35
36
37
39
38
40
38
37
39
38
34
33
40
36
36
37
40
31
38
38
40
40
37
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出
频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费
尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
(1)
组距是
2，各组是
28
≤x＜30，30
≤x＜32，…；
(2)
组距是
5，各组是
25
≤x＜30，30
≤x＜35，…；
(3)
组距是10，各组是
20
≤x＜30,
30
≤x＜40，
…
.
（来自《教材》）
解：(1)列频数分布表．
（来自《教材》）
分组
划记
频数
28≤x<30
4
30≤x<32
4
32≤x<34
正
8
34≤x<36
正
7
36≤x<38
正正一
11
38≤x<40
正正
13
40≤x<42
正
5
画频数分布直方图如图．
(2)列频数分布表．
（来自《教材》）
画频数分布直方图如图．
分组
划记
频数
25≤x<30
4
30≤x<35
正正正
15
35≤x<40
正正正正正
28
40≤x<45
正
5
(3)列频数分布表．
（来自《教材》）
画频数分布直方图如图．
分组
划记
频数
20≤x<30
4
30≤x<40
正正正正正正正正
43
40≤x<50
正
5
第一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布．
在频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对应组的________，所有小长方形的高的和等于______________．
如图，这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图．已知AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则从左至右第三小组
的频数是________．
2
频数
数据总个数
20
3
【中考·黄石】九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是________．
4
92%
【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )
A．2～4小时
B．4～6小时
C．6～8小时
D．8～10小时
5
B
条形统计图与频数分布直方图的关系：
不同点：
(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形
统计图；
(2)频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形
统计图中的长方形是分开排列的；
相同点：都易于比较各组数据之间的差别，能直观
地显示各组数据之间具体数据的分布情况．
1
知识小结
2
易错小结
为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5
cm之间的约有( )
A．12人
B．48人
C．72人
D．96人
易错点：审题不清，误解题意而出错
C
因为样本容量为6＋10＋16＋12＋6＝50，169.5～174.5
cm所占的比例是
，所以估计该校男生的身高在169.5～174.5
cm之间的约有300×
＝72(人)，故选C.此题易错选A，错误原因是只看到
169.5～174.5
cm的频数是12，而没有看到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图，而不是300名男生的身高频数分布直方图．
第十章
数据的收集、整理与描述
10.2
直方图
1
课堂讲解
组数和组距
频数与频数分布表
频数分布直方图
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数
据的方法，下面介绍另一种
常用来描述数据的统计
图——直方图.
1
知识点
组数和组距
(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最
大值与最小值的差是47，且
所以应分
为8组．
导引：
例1
有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为( )
A．7组 B．
组 C．8组 D．10组
C
总
结
确定组数的方法：
若最大值与最小值的差除以组距所得的商是
整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的
差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部
分＋1即为组数．
一个样本有50个数据，其中最大值为208，最小值为169，最大值与最小值的差是______；如果取组距为5，那么这组数据应分成________组，第一组的起点为________，第二组与第一组的分点为________．
落在各小组内的数据的________，叫做频数．
1
2
39
8
168.5
173.5
个数
一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
3
A
【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
4
A
2
知识点
频数与频数分布表
(1)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，这个数叫频数．
(2)频数分布表：根据频数整理得到的表格就是频数分布表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况．
(3)制作步骤：
①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组
数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数．
④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
数据分组
?
?
?
?
…
划记
?
?
?
?
…
频数
?
?
?
?
…
某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩，对全班学生进行了全面调查，得到下面的表格，根据表格填空：
1
成绩/分
划记
频数
百分比
60.5～70.5
3
a
70.5～80.5
正
6
12%
80.5～90.5
正
9
18%
90.5～100.5
正正正
17
34%
100.5～110.5
正正
b
20%
110.5～120.5
正
5
10%
合计
?
?
100%
(1)在这次调查中，共调查了________名学生；
(2)表格中a，b的值分别为________，________；
(3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范围
内的人数是________．
50
6%
10
17
在1
000个数据中，用适当的方法抽取50个数据进行统计，频数分布表中54.5～57.5这组数所占的百分比为12%，那么估计总体中数据在54.5～57.5之间的约有( )
A．120个
B．60个
C．12个
D．600个
2
A
频数分布直方图：
1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．
3
知识点
频数分布直方图
2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
(1)计算出数据中最大值与最小值的差；
(2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；
(3)列出频数分布表；
(4)由频数分布表画出频数分布直方图；
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表
示一组，分别标上分点数；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
3．条形图与直方图的关系．(拓展点)
不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图；
(2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少；
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；
条形图是分开排列的，中间有空隙．
相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之
间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布
情况．
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了
100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm):
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
例2
（来自《教材》）
(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.
4，最小值是4.0，
它们的差是7.
4－4.0=3.
4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4.
如果取
组距为0.3,
那么由于
可分成12组，组数适合.
于是取组距为0.3,
组
数为12.
解：
（来自《教材》）
(3)列频数分布表.
分组
划记
频数
4.0≤x＜4.3
1
4.3≤x＜4.6
1
4.6≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2
正
5
5.2≤x＜5.5
正正
11
5.5≤x＜5.8
正正正
15
（来自《教材》）
续表：
分组
划记
频数
5.8≤x＜6.1
正正正正正
28
6.1≤x＜6.4
正正
13
6.4≤x＜6.7
正正
11
6.7≤x＜7.0
正正
10
7.0≤x＜7.3
2
7.3≤x＜7.6
1
合计
100
（来自《教材》）
(4)
画频数分布直方图.
解：
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5.
2
cm至7.
0
cm之间，其他范围较少.
长度在5.
8≤x＜6.1范围内
的麦穗根数最多，有28根，
而长度在
4.0
≤x＜4.3，
4.3
≤x＜4.6，4.6
≤x＜4.9，7.0
≤x＜7.3
,
7.3
≤x＜7.6
范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
（来自《教材》）
总
结
作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键
是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都
表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图
是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数
分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．
下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄
（来自《教材》）
1
29
39
35
33
39
28
33
35
31
31
37
32
38
36
31
39
32
38
37
34
29
34
38
32
35
36
33
29
32
35
36
37
39
38
40
38
37
39
38
34
33
40
36
36
37
40
31
38
38
40
40
37
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出
频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费
尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
(1)
组距是
2，各组是
28
≤x＜30，30
≤x＜32，…；
(2)
组距是
5，各组是
25
≤x＜30，30
≤x＜35，…；
(3)
组距是10，各组是
20
≤x＜30,
30
≤x＜40，
…
.
（来自《教材》）
解：(1)列频数分布表．
（来自《教材》）
分组
划记
频数
28≤x<30
4
30≤x<32
4
32≤x<34
正
8
34≤x<36
正
7
36≤x<38
正正一
11
38≤x<40
正正
13
40≤x<42
正
5
画频数分布直方图如图．
(2)列频数分布表．
（来自《教材》）
画频数分布直方图如图．
分组
划记
频数
25≤x<30
4
30≤x<35
正正正
15
35≤x<40
正正正正正
28
40≤x<45
正
5
(3)列频数分布表．
（来自《教材》）
画频数分布直方图如图．
分组
划记
频数
20≤x<30
4
30≤x<40
正正正正正正正正
43
40≤x<50
正
5
第一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布．
在频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对应组的________，所有小长方形的高的和等于______________．
如图，这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图．已知AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则从左至右第三小组
的频数是________．
2
频数
数据总个数
20
3
【中考·黄石】九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是________．
4
92%
【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )
A．2～4小时
B．4～6小时
C．6～8小时
D．8～10小时
5
B
条形统计图与频数分布直方图的关系：
不同点：
(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形
统计图；
(2)频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形
统计图中的长方形是分开排列的；
相同点：都易于比较各组数据之间的差别，能直观
地显示各组数据之间具体数据的分布情况．
1
知识小结
2
易错小结
为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5
cm之间的约有( )
A．12人
B．48人
C．72人
D．96人
易错点：审题不清，误解题意而出错
C
因为样本容量为6＋10＋16＋12＋6＝50，169.5～174.5
cm所占的比例是
，所以估计该校男生的身高在169.5～174.5
cm之间的约有300×
＝72(人)，故选C.此题易错选A，错误原因是只看到
169.5～174.5
cm的频数是12，而没有看到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图，而不是300名男生的身高频数分布直方图．