沪教版（上海）数学七年级下册-13.1 对顶角、邻补角 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级下册-13.1 对顶角、邻补角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 19:11:25 | ||
图片预览
内容文字预览
任教教师
任教年级
课时
1
课型
基础
课题
13.1
邻补角、对顶角
教学目标
1.通过生活中的具体事例,认识两条直线相交的位置特征；通过对交点唯一的说理，增强数学讲理的意识，并初步体会反证法。2.理解对顶角和邻补角的概念，能说出邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质。3.通过探索邻补角、对顶角的定义和性质，感知逻辑推理方法和过程。体会理性思维精神4.通过观察，推理，交流，归纳等数学活动。初步感受学习几何知识的方法。体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
重难点
教学重点：邻补角和对顶角的概念及性质。教学难点1.探索邻补角和对顶角的位置关系和数量关系.2.
图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
教学过程
教学过程
课前复习：角的两种定义与三种表示一、创设情境、引入新课问题1：观察楼梯图片。
如果把图片中的某些部分看成是直线。你能说出这些直线之间有哪些位置关系吗？追问1：同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？追问2：当两条直线平行或相交时。各有几个交点二、探究新知，讲授新课问题2：为什么两条直线相交只有一个交点？问题3：如图。直线AB与CD相交于点O。图中除了交点O外，有没有形成其他图形？追问1：角的有关概念。定义、组成元素、表示问题4:
直线AB与CD相交于点O。图中有几个小于平角的角?任取其中两个角能组成几对角？他们之间存在怎样的位置关系？试根据不同的位置关系将这几对角他们进行分类生：6对，
有公共边
4对
无公共边
2对问题5：有公共边的抽一对研究下，∠1与∠2，直观发现什么？（互补）
为什么？师：画出∠1、∠2两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA
OA
----一边是公共边
OD
OC
----另一边是互为反向延长线
下定义：邻补角性质：
互补
两个邻补角的和为180度追问1：图中这样的邻补角有几对？是否都有这样性质？符号语言：因为
所以问题6：无公共边的抽一对研究下，∠1与∠3，直观发现什么？（相等）
为什么？师：画出∠1、∠3两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA
OB
----一边是互为反向延长线
OD
OC
----另一边是互为反向延长线
下定义：对顶角性质：
相等
对顶角相等追问1：图中这样的对顶角有几对？是否都有这样性质？符号语言：因为
所以三、概念辨析，巩固新知1、2、3、画一画
已知∠AOB，画它的邻补角，画它的对顶角四、例题讲解五、课堂小结，盘点收获（1.理解对顶角和的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．)（在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
对顶角性质的证明.）一、创设情境、1．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.教师把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交.这个钉子就相当于是两条直线的交点.那么，两条直线相交是不是只有一个交点呢？教师将木条随意张开，让学生观察.得出结论：两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.2．教师演示：还是用上面的两根木条，固定木条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.
板书课题：12.1对顶角、邻补角
二、学习新课1．对顶角和邻补角的概念板书图：（1）观察，上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．
归纳：“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而互为补角仅指两角之间的数量关系.（2）继续上面的图，我想问问大家，∠1和∠3是邻补角吗？为什么？找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？紧扣对顶角定义强调以下两点：
辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是一起出现的，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是没有公共边．当两个角是两条直线相交所成的角且没有公共边时，就能确定这两个角是对顶角.如果不具备这两个条件或只具备其中的一个条件都不能确定这两个角是对顶角．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．反馈练习：书后练习13.1(1)对顶角的性质是什么呢？学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4.证明对顶角性质：板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）
∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）
所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）
所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）类似的可以说明∠2＝∠4对顶角的性质：对顶角相等.三、例题讲解例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得∠BOD＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC＝∠AOD＝130°.例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130°.直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°巩固练习：书后练习2、3.四、课堂小结总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.板书列出表格角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补五、回家作业完成练习部分13.1自主小结，深化提高通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.
板书设计
课题符号语言
画一画：图形
已知∠AOB画它的邻补角定义
性质
画它的对顶角
教具准备
作业布置
1
笔记整理（复习所学的知识.）
2
.
课本和练习册上的未完成的练习3
.
预习新课
教学反思
包含：目标1的达成度可以，由于数的抽象性，目标2的达成度需持续跟进
任教年级
课时
1
课型
基础
课题
13.1
邻补角、对顶角
教学目标
1.通过生活中的具体事例,认识两条直线相交的位置特征；通过对交点唯一的说理，增强数学讲理的意识，并初步体会反证法。2.理解对顶角和邻补角的概念，能说出邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质。3.通过探索邻补角、对顶角的定义和性质，感知逻辑推理方法和过程。体会理性思维精神4.通过观察，推理，交流，归纳等数学活动。初步感受学习几何知识的方法。体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
重难点
教学重点：邻补角和对顶角的概念及性质。教学难点1.探索邻补角和对顶角的位置关系和数量关系.2.
图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
教学过程
教学过程
课前复习：角的两种定义与三种表示一、创设情境、引入新课问题1：观察楼梯图片。
如果把图片中的某些部分看成是直线。你能说出这些直线之间有哪些位置关系吗？追问1：同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？追问2：当两条直线平行或相交时。各有几个交点二、探究新知，讲授新课问题2：为什么两条直线相交只有一个交点？问题3：如图。直线AB与CD相交于点O。图中除了交点O外，有没有形成其他图形？追问1：角的有关概念。定义、组成元素、表示问题4:
直线AB与CD相交于点O。图中有几个小于平角的角?任取其中两个角能组成几对角？他们之间存在怎样的位置关系？试根据不同的位置关系将这几对角他们进行分类生：6对，
有公共边
4对
无公共边
2对问题5：有公共边的抽一对研究下，∠1与∠2，直观发现什么？（互补）
为什么？师：画出∠1、∠2两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA
OA
----一边是公共边
OD
OC
----另一边是互为反向延长线
下定义：邻补角性质：
互补
两个邻补角的和为180度追问1：图中这样的邻补角有几对？是否都有这样性质？符号语言：因为
所以问题6：无公共边的抽一对研究下，∠1与∠3，直观发现什么？（相等）
为什么？师：画出∠1、∠3两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点
OA
OB
----一边是互为反向延长线
OD
OC
----另一边是互为反向延长线
下定义：对顶角性质：
相等
对顶角相等追问1：图中这样的对顶角有几对？是否都有这样性质？符号语言：因为
所以三、概念辨析，巩固新知1、2、3、画一画
已知∠AOB，画它的邻补角，画它的对顶角四、例题讲解五、课堂小结，盘点收获（1.理解对顶角和的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．)（在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
对顶角性质的证明.）一、创设情境、1．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.教师把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交.这个钉子就相当于是两条直线的交点.那么，两条直线相交是不是只有一个交点呢？教师将木条随意张开，让学生观察.得出结论：两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.2．教师演示：还是用上面的两根木条，固定木条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.
板书课题：12.1对顶角、邻补角
二、学习新课1．对顶角和邻补角的概念板书图：（1）观察，上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．
归纳：“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而互为补角仅指两角之间的数量关系.（2）继续上面的图，我想问问大家，∠1和∠3是邻补角吗？为什么？找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？紧扣对顶角定义强调以下两点：
辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是一起出现的，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是没有公共边．当两个角是两条直线相交所成的角且没有公共边时，就能确定这两个角是对顶角.如果不具备这两个条件或只具备其中的一个条件都不能确定这两个角是对顶角．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．反馈练习：书后练习13.1(1)对顶角的性质是什么呢？学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4.证明对顶角性质：板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）
∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）
所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）
所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）类似的可以说明∠2＝∠4对顶角的性质：对顶角相等.三、例题讲解例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得∠BOD＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC＝∠AOD＝130°.例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130°.直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°巩固练习：书后练习2、3.四、课堂小结总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.板书列出表格角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补五、回家作业完成练习部分13.1自主小结，深化提高通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.
板书设计
课题符号语言
画一画：图形
已知∠AOB画它的邻补角定义
性质
画它的对顶角
教具准备
作业布置
1
笔记整理（复习所学的知识.）
2
.
课本和练习册上的未完成的练习3
.
预习新课
教学反思
包含：目标1的达成度可以，由于数的抽象性，目标2的达成度需持续跟进