北师大版七年级数学下册课件：2.2 第2课时 探索直线平行的条件（二）（共23张ppt）

(共23张PPT)
第二章
相交线与平行线
2
第2课时
探索直线平行的条件（二）
知识回顾
还有其他的判定方法吗？
判断两直线平行的方法:
方法1：定义（很少用）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
情景导入
1
2
3
4
小明有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了要线段AB
A
B
做法：小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？
获取新知
知识点一：内错角的概念及平行线判定方法2
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
1、它们在被截直线AB、
CD_________.
2、在截线EF的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
之间(之内)
∠4和∠6
∠3和∠5
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
归纳总结
1
2
1
1
1
2
2
2
形如字母“Z”
如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?
分析：因为∠2=∠3，
而∠3=∠1(对顶角相等），
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
1
2
3
4
a
b
c
判定方法2：两条直线被第三条直线所截
,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2，(已知)
∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）
符号语言：
2
b
a
1
c
例题讲解
例1
如图，BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE=
∠A
可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
(2)由∠CBE=
∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.
根据是：同位角相等，两直线平行．
(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.
根据是：内错角相等，两直线平行．
A
B
C
D
E
获取新知
知识点二：同旁内角的概念及平行线判定方法3
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
2、在截线EF的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
1、它们在两条被截直线AB、
CD____________.
∠4和∠5
∠3和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
形如字母“U”
如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗?
分析：因为∠1+∠2=180°，
而∠1+∠4=180°(平角定义），
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
4
2
3
1
a
b
c
判定方法3：两条直线被第三条直线所截
,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
2
b
a
1
c
例题讲解
例2
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
1
2
a
b
c
答：这两条直线平行.理由如下：
∵
b⊥a，
∴∠1=90°.
同理
∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角，
∴b∥c(同位角相等，两直线平行）.
还有其他的方法吗？
1
2
a
b
c
做一做
如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中一组平行线，并说明理由.
A
B
C
E
D
（1）因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC
∥DE．
（2）因为∠CBA与∠DCE是同位角，且相等，所以BA∥CE．
（3）因为∠CBA与∠BAE是同旁内角，
且∠CBA+∠BAE=180°，所以BA∥CE．
随堂演练
1.
在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)
C
2.
如图，与∠1互为同旁内角的角共有(　　)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A.第一次向右拐150?，第二次向左拐30?
B.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
C.第一次向右拐130?，第二次向右拐50?
D.第一次向左拐150?，第二次向左拐30?
B
4.
如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________．
内错角
5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　
∥
，理由是________________________
(2)从∠ABC
+∠
=180°，可以推出AB∥CD
，
理由是_________________________
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
6.
如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.
添加∠CBD＝∠EDB.
∵∠1＝∠2，
∠CBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角
“F”型
内错角
“Z”型或“N”型
同旁内角
“U”型
同位角
内错角
同旁内角
2.判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3