沪教版（上海）数学八年级下册-20.1 一次函数的概念 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
20.1
一次函数的概念
函数：
每一个
x
都有唯一的
y
与之对应
定义域：
x
的取值范围
表示为：
y
=
f
(x)；当
x
=
a时，函数值
y
=
f
(a)
正比例函数：
y
=
kx（k
≠
0）
反比例函数
课
前
复
习
1、某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶
到离甲地
80
千米的
A
处发生故障，修好后以
60
千米/小时的速度继续行驶，以汽车从
A
处
驶出的时刻开始记时，设行驶的时间为
t
(时)，某人离开甲地的路程为S
(千米)，
则
S与
t
的函数解析式是________________
定义域是______________________________
2、汽车油箱里原有汽油
120
升，每行驶
10千米耗油
2
升，那么汽车油箱里的剩余油量
y
升与行驶的路程
x
千米之间的函数
解析式是
，
定义域为
。
函数
与
是正比例函数吗？为什么？
∵都含有常数项，∴都不是正比例函数
上述两个函数的共同特征是
即：解析式为自变量的一次整式
①
解析式为整式；
②
自变量的最高次数为一次
一次函数解析式形如：
(
k，b为常数，且k
≠
0
)
定义域：
值域：
一个变量用另一个变量的一次整式来表示，这样的函数就叫做一次函数
x
一切实数
y
一切实数
一次函数不是正比例函数，反之，正比例函数是否是一次函数呢？为什么？
是一次函数，因为解析式
kx
为一次整式
一次函数
，
当
b
=
0
时，解析式变为
即：正比例函数是一次函数的特例，
正比例函数一定是一次函数，
但一次函数不一定是正比例函数。
例1．根据变量
的关系式，
判断
y
是否是
x
的一次函数：
课后练习P3，1、2
例2．已知一个一次函数，当自变量
x
=
2
时，
函数值
y
=
–
1
；当
x
=
5
时，y
=
8。
求这个函数的解析式。
解题步骤：
①
设解析式
y
=
kx
+
b（k≠0）
②
把已知条件代入解析式，
得到关于k、b
的方程组
③
解出
k、b
的值，写出所求解析式
解题方法：待定系数法
课后练习P3，3
例3．判断下列函数是不是
y
关于
x
的一次函数？如果是的，那么
k
有无条件限制?
(1)
y
=
kx
(2)
y
=
k
(
x
+
1
)
(3)
y
=
kx
+
x
(4)
y
=
(
k
+
1
)
x
+
k
当
k≠
0
时为一次函数
当
k≠
0
时为一次函数
y
=
(k
+
1)
x，当
k≠
–
1
时为一次函数
当
k≠
–
1
时为一次函数；
当
k
=
–
1
时为常值函数
y
=
–
1
一般地，我们把函数
y
=
c
(
c为常数
)
叫做常值函数，它的自变量由所讨论的问题确定。
如：
的自变量为
x
常值函数不是一次函数
补1、已知：
是一次函数，则
m
=
。
补2、当
m
=
时，函数
是一次函数
补3、若一次函数
y
=
(
2k
+
3
)x
+
k
+
2是正比例函数，则
k
=
_______
补4、已知一次函数
f
(x)
=
kx
–
1，
f
(2)
=
–
5，f
(m)
=
7，求
m
的值
补5、已知一次函数
与
y
=
–
3x，当
x
=
–
2
时函数值相同，
求这个一次函数解析式
补6、A、B
两地相距
S0
千米，汽车从
A地出发经过
B
地后，在高速公路上以每分钟
V0
千米的速度向前行驶，已知汽车离
B
地
6
分钟时，汽车离
A
地
12
千米，又行驶半小时后，汽车离
A
地
52
千米，如果再行驶
2
小时，汽车离A
地多少千米？
补7、正方形
ABCD
的边长为3，E
是
BC
边上一个动点，且
BE
为
x，设四边形
AECD
的面积为
y，
写出
y
与
x
的函数解析式及其定义域
课
后
总
结
1、一次函数：
y
=
kx
+
b
(
k
≠
0
)
2、一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数是特殊的一次函数
3、常值函数：
f(x)
=
c
(
c
为常数)
4、待定系数法：
设解析式、列方程、解出系数