沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 《三角形的中位线》 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 《三角形的中位线》 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 165.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 06:07:06 | ||
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文档简介
22.6《三角形的中位线》
教材分析：
三角形的中位线是沪教版八年级第二学期第二十二章第6节的内容。在教材中，将本章节安排在梯形相关知识点的学习之后，梯形中位线的学习之前。
因为已经学习了图形的运动，所以本章知识点的学习是利用图形的旋转来引入，图形的旋转也对三角形中位线的探究证明思路有着重要意义。
从三角形的知识体系考虑，本课内容是对三角形中重要线段的扩充，因此学习中也要强调三角形中线与中位线的区别。
从四边形的知识体系考虑，本章内容的学习处于《四边形》的大章节中，中位线定理的证明是以平行四边形的有关定理为依据进行证明的，而之后章节的梯形中位线内容是借助本章节的知识点来完成。因此教材中将此章节放在此位置，是对平行四边形知识点的实际应用，也为之后梯形中位线的学习打下了基础。
从数学思想考虑，本节课渗透了化归的数学思想，将三角形中位线问题转化为了平行四边形的问题来解决。
从知识点应用的角度来看，三角形中位线在位置上的平行关系，在数量上的倍半关系在几何运用中有着重要的地位，因此中位线定理及其应用也是本课的一个重点。
最后，三角形中位线定理的另一个逆命题：三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。被放在了九年级第一学期中《三角形一边的平行线》章节中以解决。其为三角形一边平行线分线段成比例的特例，对之后章节的学习有着启发作用，从这个角度来说，本课也渗透了从特殊到一般的探究方法。
学生分析：
1、学生已有平行四边形和全等三角形的相关知识点的学习。
2、学生在梯形的学习过程中，经历过将梯形转化为平行四边形来解决问题的探究过程。
3、学生有过多次利用图形的运动，例如：“平移，翻折，旋转”等图形运动方式开展几何研究的经历，有利于实验操作来辅助探索证明的相关经验。
4、学生在定理学习中，经历过多次“问题——活动——归纳”的过程，具有相当的几何论证能力和归纳能力，也有通过逆命题来对定理进行深入研究的经历。
教学目标：
1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、经历三角形中位线的探究过程，体会转化的思想方法，能以运动变化的观点来认识三角形的中位线。
3、掌握三角形的中位线定理，体会其在位置关系和数量关系上的两重性质。
4、能应用三角形的中位线定理解决一些数学问题和实际问题。
5、简单渗透从“特殊”开始研究问题的数学研究方法。
教学重点：
1、三角形中位线的概念
2、三角形中位线的定理
3、三角形中位线定理的证明
4、三角形中位线的应用
教学难点：
1、三角形中位线概念的引出
2、三角形中位线定理的证明
教具准备：
1、PPT课件
2、几何画板课件
3、两张三角形纸片，剪刀等工具。
教学过程：
教学环节和教学内容
学生活动
设计意图
第一环节：1、操作：给一张三角形纸片，让学生剪一刀，将其变成一个梯形的纸片。2、让一名学生表达他是如何操作的，并说明其能成为梯形的原因。3、提问：这张三角形的纸片，被我们分成了一个梯形和一个更小的三角形。
有没有同学的三角形和梯形能够恰好拼成一个平行四边形？4、“怎样裁剪才能让所得的三角形和梯形恰巧拼成一个平行四边形？”再拿一张三角形纸片试一试。
1、沿与三角形一边平行的直线剪下一个小三角形，剩下的是一个梯形。2、沿一条与三角形一边平行的直线剪开。有一组对边平行，另一组不平行的四边形叫做梯形。3、尝试自己剪下的两张纸片能否正好拼成一个梯形。4、尝试操作，拼平行四边形。
对于一个新的知识点进行研究，往往有其原因。三角形中位线的问题可以看作三角形一边的平行线分线段成比例的“特例”。其定理中也体现了特殊的位置和数量关系。因此在本环节的教学设计中，虽不点明，但有意识的向学生渗透三角形的中位线是三角形中一条特殊的线段，其特殊性在本环节中将以能拼出平行四边形的形式体现。
第二环节：1、将部分同学操作的结果用吸铁石黏在黑板上，进行交流展示。（展现全部6种情况）2、让学生交流剪法和拼法
备注：如果有学生发言：“从一边中点出发，沿着与另一边平行的方向剪开”，这种发言的本质是三角形中位线定理的另一逆命题。由于表述也是正确表述，此处不展开，不纠正。下一步骤会设计提问将问题的关键点引回到两边中点上。在课堂小结的最后会引导学生回到这个表述上，这是一个在之后的学习中会解决的问题。3、问题：一个三角形，分割成的梯形和小三角形恰好能拼成一个平行四边形的话，那么这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置？4、（课件打出结论）我们的这个结论可以说是建立在直觉，或者说是实验操作的基础上，谁能严谨地证明它？
5、问题变式：在三角形ABC中，D,E为AB和AC的中点，将△ADE绕着点E旋转180后，形成四边形DBCF是什么图形？6、总结：老师总结：从刚才的两个问题当中，我们发现，如果要像这样拼成一个平行四边形，我们需要沿着两边中点的连线剪开。从另一方面来讲，如果我们沿着两边中点的连线剪开后，用这种方法拼成的也一定是一个平行四边形。这两方面无一不说明了这条线段的特殊性。因此，我们把这条线段叫做三角形的中位线。
1、比较自己和拼法和黑板上的拼法，能够体会其中的相同和不同。2、选取AB的中点E和AC的中点D，沿着DE剪开，将△ADE绕着点D旋转180°3、一个三角形，分割成的梯形和小三角形恰好能拼成一个平行四边形的话，那么这条用于分割的直线经过三角形其中两边的中点。4、已知：四边形BDFC是平行四边形△ADE≌△CFE（或直接说明为旋转）求证：D是AB中点，E是AC中点5、已知:D是AB中点，E是AC中点△ADE≌△CFE（或直接说明为旋转）求证：四边形BDFC是平行四边形
1、操作过程本身并不困难，初二学生已经有能力能够想到沿着中位线剪开。但这个环节设计时仍然将所有6中拼法一一展现。一方面为了让学生体会对问题处理的完整性，另一方面能让学生从中体会到不同方法中的“共性”。与此同时，也与之后环节中提到的“中位线条数”问题相呼应。2、第4，5两个环节的处理是本课的一个难点，用说理证明实验结论时，学生很容易就颠倒已知和求证。但其实这两种论证方法指向的本质问题是相同的。已知和求证的选择更多由于不同的提问方式造成的。因此设计时干脆将两个问题同时呈现，让学生去比较，锻炼其将实际问题转化为几何论证问题的能力。同时也渗透了完备性和纯粹性的思想。
第三环节：1、给出定义并板书。课件：“三角形中位线：联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”。打开书本，划下书上中位线的概念，并朗读2次。强调2点：①若D,E是两边中点，则DE是中位线②若DE是中位线，则D,E是两边中点2、解决书本上的两个问题问题1：“一个三角形有几条中位线？”追问：我们刚才拼平行四边形的活动当中，为何会有6种情况呢？问题2：“三角形的中位线和中线有什么区别？”除此以外，让我们来想一想，沿着中线剪开一个三角形，会得到什么？沿着中位线剪开一个三角形，得到的又是什么？三角形有几条中线，几条中位线？
1、朗读定义，划书并记忆。2、问题1：有3条，并画在本子上因为三角形有3条中位线，沿着中位线裁开，都可以拼成平行四边形。所以裁开有3这种方法，裁开后又有两种不同的旋转方法。问题2：三角形的中位线是联结两边中点的线段，三角形的中线是联结一边中点和其顶点的线段。
中位线的定义是本课的一个重点，让学生通过朗读增加印象。同时可以利用课本资源，顺势引出中位线的条数以及中位线和中线的区别这两个问题。而在本环节中，又将这两个问题和之前的实验操作再次关联。三角形有3条中位线很好的解释了为什么裁剪方法有3种。学生也可以体会中位线和中线对三角形不同的分割方式。
将对概念的认知和实验操作密切结合。
第四环节：
1、猜想三角形中位线的性质。图中，DE是三角形的一条中位线。它会有什么性质呢？
追问：
DE平行与BC边体现的是线段间的哪种关系？DE=BC体现的又是哪种关系？2、利用几何画板，拖动点A的位置。让学生观察DE和BC的关系，并将这个规律归纳为一个命题。将归纳得到的命题板书在黑板上：“命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”3、在课堂练习本上，证明这个命题（若只有证明方法1，则启发学生思考还有没有别的证明方法。可以整理出证明1中全等得到的结论，让学生去体会用平行四边形也能完成。同时，让学生交流证明1中的添线思路，可以理解成“补短”，也可以理解成“倍长中位线”，但归纳两种添线的本质都是借助了图形的旋转。将三角形的问题转化为平行四边形问题解决。若学生脱口而出“倍长中线”，则给予其自己改正的机会，同时再次复习中位线和中线的区别。）4、将黑板上的“命题”两字改为“定理”并归纳为符号语言。∵DE是△ABC的中位线（也可以说D是AB中点，E是AC中点）∴DE∥BC，
DE=BC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
指导打开书本，划下三角形中位线定理，朗读两遍。强调这个定理体现和三角形中位线和其第三边之间的位置关系和数量关系。
1、猜想：DE平行与BC边，长度等于BC的一半。位置关系：DE∥BC；数量关系DE=BC2、：命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3、证明1：证明：延长DE至点F，使得DE=EF，联结FC证明2：证明：延长DE至点F，使得DE=EF，联结FC
联结AF，DC4、归纳符号语言
巩固定理的研究方法，问题——活动——归纳。对归纳得到的命题进行几何证明。在猜测完成之后，利用课件展示能够让学生在动态的层次上更好地去理解中位线，也能帮助其去理解性质。于此同时也和之后的例题1相呼应。在证明阶段，课堂开始时的实验操作过程降低了这个证明的难度。也能帮助学生去理解添线的本质是对三角形的旋转。而将三角形拼成一个平行四边形其实也是将三角形问题转化为平行四边形问题去解决的实际体现。证明2中采用的方法和证明
1相比也是利用平行四边形来帮助解决三角形的问题。因此值得将两种证明方法同时讲解。若学生有其他方法，也加以鼓励，这也是对一题多解能力很好的锻炼。
第五环节：1、例题1：已知：点O是△ABC内任意一点，D,E,F,G分别是AB,AC,OC,OB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形（学生口述说理过程）例题结束后，在几何画板课件内拖动点O的位置，让其体会四边形DEFG的特征例题2：
已知：
如图所示，D,E,F,G分别是AB,AC,OC,OB的中点（将例题1中的点O拖到△ABC的下方，让学生体会结论是否改变。）例题3：
隐藏BC，让学生试着将此结论归纳为命题（顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形）命题归纳完成后，拖动A,B,C,D四个点让学生体会，将四边形DEFG何时会变成矩形，菱形，正方形的问题留给学生回家思考。
1、思考，叙述说理过程。体会思考例题1的相关变式。
例题1的本质是第三边相等的两个三角形中位线之间的关系。通过这样的选题让学生对中位线的定理有更深的理解。课件的动态演示放在证明之后是因为其会大大降低解题难度。同时动态的变化能将例题1，2，3关联起来，让学生能有更深的理解。在例题3的最后，让学生归纳命题是对学生归纳整理的一个练习。四边形DEFG何时会变成特殊的平行四边形有很大的探究价值，但因为时间有限，安排在课后进行，在之后的课时内完成教学。
2、练习1：
已知：如图，△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的中点。求证中位线DE和中线AF互相平分。（学生书写，选同学上黑板书写或者投影，进行评讲批改。）3、实际应用要测量一个湖泊AB的距离，会在A，B之外另找一个点C，随后找到AC和BC的中点D和E，测量DE长度，这是为什么呢？
4、操作题（1）、尝试将一个三角形分成4个大小形状相同的三角形。（2）三角形三条中位线构成的三角形和原三角形相比，面积和周长上有什么关系？
2、书写说理，投影讲解。3、用中位线定理来解决实际问题。（C点和A,B两点构成了△ABC，因为D,E是两边中点，因此DE是三角形的中位线，它的长度是AB长度的一半。）
4、通过操作，体会由中位线构成的三角形的面积和周长特征。
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）
1、练习1除了是对检验学生知识点的掌握情况，还是对三角形中位线和中线关系的再补充。其揭示了三角形内，两边中点联结得到的中位线和第三边上中线之间的关系。2、第3题则是表现了三角形中位线实际应用的例子
3、操作题是在学习了三角形中位线之后的一个实验探究过程，实验可以以作图形式进行，帮助学生去探究中位线构成的三角形和原三角形之间的关系。但应结合课程的实际情况看是否在本节课安排。
第六环节：课堂小结：1、在今天的课上我们学习了什么知识点？（三角形中位线的定义和定理）2、我们在今天的课上用了什么方法来开展研究？
3、两种逆命题形式（1）已知：DE∥BC，
DE=BC求证：DE为中位线（其实在最开始的实验中，已经完成了这个证明，只要证明D,E分别是AB和AC的中点）（2）已知：DE∥BC，D是AB中点求证：E是AC中点此问题本课并没有解决，若第二环节中有同学提出（见备注），此处可指出，会在之后的课程中解决这个问题
回忆课堂过程，对知识点进行小结。
1、学生可以对整节课学习的内容进行回顾，除了几个知识点之外，可以引导学生将几个环节联系到一起。如实验操作过程和证明过程的结合。三角形拼成了平行四边形的实际情况和证明中将三角形问题转化为平行四边形问题，三角形中位线的特殊性等等，帮助其对几何的探究过程有更加深入的理解。
2、在环节2中的正反两种证明其实分别对应了中位线定理和其逆定理。有个别学生在裁剪操作时可能采用取一个中点，然后作平行线的方法，这其实是中位线定理的另一个逆命题，如果问题在课上被提出，那可以在此处加以说明，并交代会在之后的课程中解决。
第七环节：作业布置：1、完成练习册22.6的内容2、在作业本上完成探究：
顺次联结四边形ABCD各边的中点，所得的四边形什么时候是矩形，什么时候是菱形，什么是正方形，并尝试证明。
板书设计：
解题区：
已知：四边形BDFC是平行四边形
△ADE≌△CFE（或直接说明为旋转）
求证：D是AB中点，E是AC中点
22.6三角形的中位线
1、
2、三角形中位线：
联结三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
3、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半
PPT屏幕
教材分析：
三角形的中位线是沪教版八年级第二学期第二十二章第6节的内容。在教材中，将本章节安排在梯形相关知识点的学习之后，梯形中位线的学习之前。
因为已经学习了图形的运动，所以本章知识点的学习是利用图形的旋转来引入，图形的旋转也对三角形中位线的探究证明思路有着重要意义。
从三角形的知识体系考虑，本课内容是对三角形中重要线段的扩充，因此学习中也要强调三角形中线与中位线的区别。
从四边形的知识体系考虑，本章内容的学习处于《四边形》的大章节中，中位线定理的证明是以平行四边形的有关定理为依据进行证明的，而之后章节的梯形中位线内容是借助本章节的知识点来完成。因此教材中将此章节放在此位置，是对平行四边形知识点的实际应用，也为之后梯形中位线的学习打下了基础。
从数学思想考虑，本节课渗透了化归的数学思想，将三角形中位线问题转化为了平行四边形的问题来解决。
从知识点应用的角度来看，三角形中位线在位置上的平行关系，在数量上的倍半关系在几何运用中有着重要的地位，因此中位线定理及其应用也是本课的一个重点。
最后，三角形中位线定理的另一个逆命题：三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。被放在了九年级第一学期中《三角形一边的平行线》章节中以解决。其为三角形一边平行线分线段成比例的特例，对之后章节的学习有着启发作用，从这个角度来说，本课也渗透了从特殊到一般的探究方法。
学生分析：
1、学生已有平行四边形和全等三角形的相关知识点的学习。
2、学生在梯形的学习过程中，经历过将梯形转化为平行四边形来解决问题的探究过程。
3、学生有过多次利用图形的运动，例如：“平移，翻折，旋转”等图形运动方式开展几何研究的经历，有利于实验操作来辅助探索证明的相关经验。
4、学生在定理学习中，经历过多次“问题——活动——归纳”的过程，具有相当的几何论证能力和归纳能力，也有通过逆命题来对定理进行深入研究的经历。
教学目标：
1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、经历三角形中位线的探究过程，体会转化的思想方法，能以运动变化的观点来认识三角形的中位线。
3、掌握三角形的中位线定理，体会其在位置关系和数量关系上的两重性质。
4、能应用三角形的中位线定理解决一些数学问题和实际问题。
5、简单渗透从“特殊”开始研究问题的数学研究方法。
教学重点：
1、三角形中位线的概念
2、三角形中位线的定理
3、三角形中位线定理的证明
4、三角形中位线的应用
教学难点：
1、三角形中位线概念的引出
2、三角形中位线定理的证明
教具准备：
1、PPT课件
2、几何画板课件
3、两张三角形纸片，剪刀等工具。
教学过程：
教学环节和教学内容
学生活动
设计意图
第一环节：1、操作：给一张三角形纸片，让学生剪一刀，将其变成一个梯形的纸片。2、让一名学生表达他是如何操作的，并说明其能成为梯形的原因。3、提问：这张三角形的纸片，被我们分成了一个梯形和一个更小的三角形。
有没有同学的三角形和梯形能够恰好拼成一个平行四边形？4、“怎样裁剪才能让所得的三角形和梯形恰巧拼成一个平行四边形？”再拿一张三角形纸片试一试。
1、沿与三角形一边平行的直线剪下一个小三角形，剩下的是一个梯形。2、沿一条与三角形一边平行的直线剪开。有一组对边平行，另一组不平行的四边形叫做梯形。3、尝试自己剪下的两张纸片能否正好拼成一个梯形。4、尝试操作，拼平行四边形。
对于一个新的知识点进行研究，往往有其原因。三角形中位线的问题可以看作三角形一边的平行线分线段成比例的“特例”。其定理中也体现了特殊的位置和数量关系。因此在本环节的教学设计中，虽不点明，但有意识的向学生渗透三角形的中位线是三角形中一条特殊的线段，其特殊性在本环节中将以能拼出平行四边形的形式体现。
第二环节：1、将部分同学操作的结果用吸铁石黏在黑板上，进行交流展示。（展现全部6种情况）2、让学生交流剪法和拼法
备注：如果有学生发言：“从一边中点出发，沿着与另一边平行的方向剪开”，这种发言的本质是三角形中位线定理的另一逆命题。由于表述也是正确表述，此处不展开，不纠正。下一步骤会设计提问将问题的关键点引回到两边中点上。在课堂小结的最后会引导学生回到这个表述上，这是一个在之后的学习中会解决的问题。3、问题：一个三角形，分割成的梯形和小三角形恰好能拼成一个平行四边形的话，那么这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置？4、（课件打出结论）我们的这个结论可以说是建立在直觉，或者说是实验操作的基础上，谁能严谨地证明它？
5、问题变式：在三角形ABC中，D,E为AB和AC的中点，将△ADE绕着点E旋转180后，形成四边形DBCF是什么图形？6、总结：老师总结：从刚才的两个问题当中，我们发现，如果要像这样拼成一个平行四边形，我们需要沿着两边中点的连线剪开。从另一方面来讲，如果我们沿着两边中点的连线剪开后，用这种方法拼成的也一定是一个平行四边形。这两方面无一不说明了这条线段的特殊性。因此，我们把这条线段叫做三角形的中位线。
1、比较自己和拼法和黑板上的拼法，能够体会其中的相同和不同。2、选取AB的中点E和AC的中点D，沿着DE剪开，将△ADE绕着点D旋转180°3、一个三角形，分割成的梯形和小三角形恰好能拼成一个平行四边形的话，那么这条用于分割的直线经过三角形其中两边的中点。4、已知：四边形BDFC是平行四边形△ADE≌△CFE（或直接说明为旋转）求证：D是AB中点，E是AC中点5、已知:D是AB中点，E是AC中点△ADE≌△CFE（或直接说明为旋转）求证：四边形BDFC是平行四边形
1、操作过程本身并不困难，初二学生已经有能力能够想到沿着中位线剪开。但这个环节设计时仍然将所有6中拼法一一展现。一方面为了让学生体会对问题处理的完整性，另一方面能让学生从中体会到不同方法中的“共性”。与此同时，也与之后环节中提到的“中位线条数”问题相呼应。2、第4，5两个环节的处理是本课的一个难点，用说理证明实验结论时，学生很容易就颠倒已知和求证。但其实这两种论证方法指向的本质问题是相同的。已知和求证的选择更多由于不同的提问方式造成的。因此设计时干脆将两个问题同时呈现，让学生去比较，锻炼其将实际问题转化为几何论证问题的能力。同时也渗透了完备性和纯粹性的思想。
第三环节：1、给出定义并板书。课件：“三角形中位线：联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”。打开书本，划下书上中位线的概念，并朗读2次。强调2点：①若D,E是两边中点，则DE是中位线②若DE是中位线，则D,E是两边中点2、解决书本上的两个问题问题1：“一个三角形有几条中位线？”追问：我们刚才拼平行四边形的活动当中，为何会有6种情况呢？问题2：“三角形的中位线和中线有什么区别？”除此以外，让我们来想一想，沿着中线剪开一个三角形，会得到什么？沿着中位线剪开一个三角形，得到的又是什么？三角形有几条中线，几条中位线？
1、朗读定义，划书并记忆。2、问题1：有3条，并画在本子上因为三角形有3条中位线，沿着中位线裁开，都可以拼成平行四边形。所以裁开有3这种方法，裁开后又有两种不同的旋转方法。问题2：三角形的中位线是联结两边中点的线段，三角形的中线是联结一边中点和其顶点的线段。
中位线的定义是本课的一个重点，让学生通过朗读增加印象。同时可以利用课本资源，顺势引出中位线的条数以及中位线和中线的区别这两个问题。而在本环节中，又将这两个问题和之前的实验操作再次关联。三角形有3条中位线很好的解释了为什么裁剪方法有3种。学生也可以体会中位线和中线对三角形不同的分割方式。
将对概念的认知和实验操作密切结合。
第四环节：
1、猜想三角形中位线的性质。图中，DE是三角形的一条中位线。它会有什么性质呢？
追问：
DE平行与BC边体现的是线段间的哪种关系？DE=BC体现的又是哪种关系？2、利用几何画板，拖动点A的位置。让学生观察DE和BC的关系，并将这个规律归纳为一个命题。将归纳得到的命题板书在黑板上：“命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”3、在课堂练习本上，证明这个命题（若只有证明方法1，则启发学生思考还有没有别的证明方法。可以整理出证明1中全等得到的结论，让学生去体会用平行四边形也能完成。同时，让学生交流证明1中的添线思路，可以理解成“补短”，也可以理解成“倍长中位线”，但归纳两种添线的本质都是借助了图形的旋转。将三角形的问题转化为平行四边形问题解决。若学生脱口而出“倍长中线”，则给予其自己改正的机会，同时再次复习中位线和中线的区别。）4、将黑板上的“命题”两字改为“定理”并归纳为符号语言。∵DE是△ABC的中位线（也可以说D是AB中点，E是AC中点）∴DE∥BC，
DE=BC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
指导打开书本，划下三角形中位线定理，朗读两遍。强调这个定理体现和三角形中位线和其第三边之间的位置关系和数量关系。
1、猜想：DE平行与BC边，长度等于BC的一半。位置关系：DE∥BC；数量关系DE=BC2、：命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3、证明1：证明：延长DE至点F，使得DE=EF，联结FC证明2：证明：延长DE至点F，使得DE=EF，联结FC
联结AF，DC4、归纳符号语言
巩固定理的研究方法，问题——活动——归纳。对归纳得到的命题进行几何证明。在猜测完成之后，利用课件展示能够让学生在动态的层次上更好地去理解中位线，也能帮助其去理解性质。于此同时也和之后的例题1相呼应。在证明阶段，课堂开始时的实验操作过程降低了这个证明的难度。也能帮助学生去理解添线的本质是对三角形的旋转。而将三角形拼成一个平行四边形其实也是将三角形问题转化为平行四边形问题去解决的实际体现。证明2中采用的方法和证明
1相比也是利用平行四边形来帮助解决三角形的问题。因此值得将两种证明方法同时讲解。若学生有其他方法，也加以鼓励，这也是对一题多解能力很好的锻炼。
第五环节：1、例题1：已知：点O是△ABC内任意一点，D,E,F,G分别是AB,AC,OC,OB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形（学生口述说理过程）例题结束后，在几何画板课件内拖动点O的位置，让其体会四边形DEFG的特征例题2：
已知：
如图所示，D,E,F,G分别是AB,AC,OC,OB的中点（将例题1中的点O拖到△ABC的下方，让学生体会结论是否改变。）例题3：
隐藏BC，让学生试着将此结论归纳为命题（顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形）命题归纳完成后，拖动A,B,C,D四个点让学生体会，将四边形DEFG何时会变成矩形，菱形，正方形的问题留给学生回家思考。
1、思考，叙述说理过程。体会思考例题1的相关变式。
例题1的本质是第三边相等的两个三角形中位线之间的关系。通过这样的选题让学生对中位线的定理有更深的理解。课件的动态演示放在证明之后是因为其会大大降低解题难度。同时动态的变化能将例题1，2，3关联起来，让学生能有更深的理解。在例题3的最后，让学生归纳命题是对学生归纳整理的一个练习。四边形DEFG何时会变成特殊的平行四边形有很大的探究价值，但因为时间有限，安排在课后进行，在之后的课时内完成教学。
2、练习1：
已知：如图，△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的中点。求证中位线DE和中线AF互相平分。（学生书写，选同学上黑板书写或者投影，进行评讲批改。）3、实际应用要测量一个湖泊AB的距离，会在A，B之外另找一个点C，随后找到AC和BC的中点D和E，测量DE长度，这是为什么呢？
4、操作题（1）、尝试将一个三角形分成4个大小形状相同的三角形。（2）三角形三条中位线构成的三角形和原三角形相比，面积和周长上有什么关系？
2、书写说理，投影讲解。3、用中位线定理来解决实际问题。（C点和A,B两点构成了△ABC，因为D,E是两边中点，因此DE是三角形的中位线，它的长度是AB长度的一半。）
4、通过操作，体会由中位线构成的三角形的面积和周长特征。
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1、练习1除了是对检验学生知识点的掌握情况，还是对三角形中位线和中线关系的再补充。其揭示了三角形内，两边中点联结得到的中位线和第三边上中线之间的关系。2、第3题则是表现了三角形中位线实际应用的例子
3、操作题是在学习了三角形中位线之后的一个实验探究过程，实验可以以作图形式进行，帮助学生去探究中位线构成的三角形和原三角形之间的关系。但应结合课程的实际情况看是否在本节课安排。
第六环节：课堂小结：1、在今天的课上我们学习了什么知识点？（三角形中位线的定义和定理）2、我们在今天的课上用了什么方法来开展研究？
3、两种逆命题形式（1）已知：DE∥BC，
DE=BC求证：DE为中位线（其实在最开始的实验中，已经完成了这个证明，只要证明D,E分别是AB和AC的中点）（2）已知：DE∥BC，D是AB中点求证：E是AC中点此问题本课并没有解决，若第二环节中有同学提出（见备注），此处可指出，会在之后的课程中解决这个问题
回忆课堂过程，对知识点进行小结。
1、学生可以对整节课学习的内容进行回顾，除了几个知识点之外，可以引导学生将几个环节联系到一起。如实验操作过程和证明过程的结合。三角形拼成了平行四边形的实际情况和证明中将三角形问题转化为平行四边形问题，三角形中位线的特殊性等等，帮助其对几何的探究过程有更加深入的理解。
2、在环节2中的正反两种证明其实分别对应了中位线定理和其逆定理。有个别学生在裁剪操作时可能采用取一个中点，然后作平行线的方法，这其实是中位线定理的另一个逆命题，如果问题在课上被提出，那可以在此处加以说明，并交代会在之后的课程中解决。
第七环节：作业布置：1、完成练习册22.6的内容2、在作业本上完成探究：
顺次联结四边形ABCD各边的中点，所得的四边形什么时候是矩形，什么时候是菱形，什么是正方形，并尝试证明。
板书设计：
解题区：
已知：四边形BDFC是平行四边形
△ADE≌△CFE（或直接说明为旋转）
求证：D是AB中点，E是AC中点
22.6三角形的中位线
1、
2、三角形中位线：
联结三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
3、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半
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