沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.4 梯形 教案

课题
22.4
梯形
课型
新授
教学目标：
理解梯形及其有关概念，理解等腰梯形和直角梯形的概念；知道梯形与平行四边形的区别和联系，探究梯形和三角形之间的联系；会添适当的辅助线将梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题；感受从一般到特殊的研究问题的方法，体会图形的分解和组合、化归的数学思想；
教学重点：
梯形有关概念的理解及梯形中有关角度、线段和面积的计算；
教学难点：
会添适当的辅助线将梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题；
教师活动
学生活动
意图
复习引入
回顾学过的特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形和正方形；
根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的特殊性，将相应形状填入思维导图中合适的位置；
复习平行四边形相关知识，为学习梯形打好基础；
探究新知
梯形的有关概念1.四边形的两组对边分别平行外，还存在怎样的位置特征？2.用符号语言表示梯形的定义；3.说一说你知道梯形的知识；追问：如何区分梯形上下底；4.概念辨析①一组对边平行的四边形是梯形；
②一组对边平行且不相等的四边形是梯形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
⑤有且只有两个角是直角的四边形是直角梯形；（
）
知道四边形的两组对比可分为如下三种情况：①两组对边都不平行②只有一组对边平行③两组对边分别平行并得出归纳梯形的概念；找到梯形的上底、下底和腰，以及会作梯形的高；说出等腰梯形和直角梯形的概念；对于错误的命题，说出错误原因或举出范例；
能够简单地进行分类，体会分类思想，体会从一般到特殊的数学思想；针对重点部分进行追问，夯实基础知识，养成不断反思的习惯；提高学生分析条件和转化条件、解决实际问题的能力；
梯形与三角形和平行四边形的转化1.给出一个△ABC，如何用一刀剪出一个梯形？2.什么样的三角形可以剪出等腰梯形和直角梯形？3.例题分析例题1：
如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，点E在AB上且BE=4，△ABC的周长为18，求梯形ABCD的周长；练习：.已知梯形的上底为8cm，下底为15cm，一腰长为
6cm，求另一腰的取值范围___________.例题2：
如图，梯形ABCD是一座水库大坝的横截面，其中AD∥BC，∠B=30°，∠C=45°，AD（坝顶）=6米，CD=20米，求BC（坝底）的长及梯形ABCD（横截面）的面积；追问：如果将已知条件CD=20米改为BC=20米，那梯形的面积还能求吗？如何求？3.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=10，AB=15，求CD的长；4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，点M，N分别是BC、DA的中点，BC=7，AD=4，求MN的边长；
尝试在电子白板上用笔代替剪刀，画出梯形；分别从等腰三角形和直角三角形中截得等腰梯形和直角梯形；独立思考，代表发言，分析解题思路。规范书写，投影部分学生书写内容；小组讨论，用多种添加辅助线的方法解决问题，并投影仪展示不同添线方法。
感受梯形和三角形的联系，为后续将转化梯形问题做铺垫尝试将图形进行分解和组合；掌握平移梯形腰的辅助线添法在探索交流中促进学生灵活思维、一题多解，加深过程体验。提升学生的数学素养，进一步拓展学生研究梯形的思路。
课堂小结
1.回顾本节课的基本概念；2.回顾梯形的添线方法；3.回顾所涉及到的数学思想；
1.能够说出梯形、等腰梯形、直角梯形及四边形之间的内在联系；2.将梯形问题转化为平行四边形和三角形问题；总结梯形转化为三角形和平行四边形问题的辅助线添法；
对所获得知识和方法进行归纳和整理，提高学生概括、归纳能力；