沪教版（上海）数学七年级下册-13.1 邻补角、对顶角 教案

13.1
邻补角、对顶角
教学目标:
知识目标:
理解两条直线相交，有且只有一个交点；邻补角的概念；对顶角等的概念；能在图形中辨认一个角的邻补角、对顶角；邻补角之和为180；对顶角相等知识点；并能用图形语言和符号语言的转化；用符号语言进行简单的数学说理。
能力目标：在两条直线相交，有且只有一个交点下，通过数形结合经历邻补角与对顶角等概念的形成过程及数量关系的说理，初步对反证法的接触及渗透分类讨论的数学思想方法。
情感价值观：在整个参与的知识的发生与发展的过程中，增强观察、分析的能力，符号语言的使用与书写能力。
新课探索：
（一）课前练习
(1)
在同一平面内两条不重合的直线位置关系有________和________两种.
(2)经过一点有
条直线,经过两点有
条直线，有且只有一条.
（二）创设情境，引入课题
问题1:
用一枚钉子将两根吸管钉在一起给我们什么形象？
1、
两直线交点的唯一性
想一想，两条直线相交有几个交点？
交点是否唯一呢？
假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与“_____________________________”
相矛盾.所以两条直线相交有两个交点是不可能的.这种说理的思想叫反证法.
2、
邻补角、对顶角的定义
找一找：两条直线相交，除平角外形成了几个角？
若分别记为∠1、∠2、∠3、∠4，
议一议：四个角两两相配共能组成几对角？
各对角存在怎样的位置关系？
能否以位置关系将它们进行分类？并完成填表:
两条直线相交
所形成的角
分类
现在你能说说邻补角、对顶角的定义吗?
（1）邻补角：两条直线相交构成的角中，有一条是
，另外两条边互为
，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
（2）对顶角：两条直线相交构成的角中，具有一个公共点，并且一个角的两边与另一个角的两边
，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角.
（3）两条直线相交，构成了
对邻补角，一个角有
个邻补角.
构成了
对对顶角，一个角有
个对顶角.
3、邻补角、对顶角的数量关系：
如图：∠1与∠2是
，∠1+∠2=
.
归纳：邻补角
.
猜想：∠1与∠3又有怎样的数量关系？
你能简单地说说理由吗？
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠1+∠2=1800，∠2+∠3=1800
(______________)
∴∠1+∠2=∠2+∠3（_________）
∴∠1=∠3（_____________________）
也可以：
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠1+∠2=1800，∠2+∠3=180(______________)
∴____________.（同角的补角相等）.
同理___________.
归纳：对顶角
.
说明：“等量代换”、“等量减等量
，差相等”等，人们公认它们是正确的，我们将它们作为用来说理的“基本事实”.常用的基本事实还有：“等量加等量，和相等”、“等量的同倍量相等”、“等量的同分量相等”、“全量等于各部分量的和”等，它们与“等量减等量，差相等”统称为等式性质.
4、练一练：
1、判断：（1）邻补角一定是补角
.（
）
（2）补角一定是邻补角
.（
）
2、下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？
3、如图，∠1的邻补角是(
)．
(A)∠BOC
;
(B)∠BOC和∠AOF
;
(C)∠AOF
；(D)∠BOE和∠AOF
.
∠1的对顶角是(
)．
(A)
∠BOC
;(B)
∠AOD
;
(C)
∠AOE
；(D)
∠DOE
三、例题讲解：
利用邻补角、对顶角的数量关系进行简单的运算，并用符号语言进行说理.
如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝130°，求∠BOD、∠AOC、∠AOD的度数.
解：∵直线AB、CD相交于点O,
∠BOC＝130°
∴_____=∠BOC=130°（
）,
∵∠AOD+_____
=180（
）,
∴∠______=50
（
）,
∴∠______=∠______=50
（
）.
变式一：已知直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=3∠AOC，求∠BOD的度数.
【课内小结】
总结：邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.
【课内检测】
变式二：已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，且∠BOE=65°，你能求
∠BOD、∠AOD的度数吗？