沪教版（上海）数学七年级第二学期-13.4 平行线的判定（2） 教案

平行线的判定（2）
教学目标：
1．在探究平行线的判定方法2和3的过程中，感受化归的数学思想．
2．在运用平行线判定方法说理的过程中，正确选择判定方法．
教学重点：平行线判定方法2和3的推理过程及几何说理的基本形式．
教学难点：正确选择平行线的判定方法．
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、复习引入问1：上节课我们学习平行线的判定方法1，请叙述．问2：在“三线八角图”中还有哪些特殊位置的角？问3：内错角、同旁内角有什么数量关系时，可以得到两条直线平行？二、探究新知，讲授新课1．判定方法2如图，直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，直线a、b的平行吗？为什么？答：平行.解
将∠1的对顶角记作∠3，∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴a//b（同位角相等，两直线平行）．请试着用文字语言叙述上述发现．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．符号语言：∵∠1=∠2（已知），∴a//b（内错角相等，两直线平行）．至此，我们已经学会了平行线的两种判定方法，它们分别是“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”；那么同旁内角具有何种数量关系的时候才能判定两直线平行呢？2．判定方法3如图，直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，直线a、b的平行吗？（用几何画板演示）问：∠1和∠2都等于90°时，它们除了相等的数量关系，还有什么数量关系？问：是否可以猜测出∠1和∠2的数量关系应该是什么？如图，直线a、b被直线l所截，∠1+∠2=180°，直线a、b的平行吗？为什么？答：平行.解
将∠1的邻补角记作∠3，∵∠1+∠3=180°（邻补角的意义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠3（同角的补角相等），∴a//b（同位角相等，两直线平行）．请试着用文字语言叙述上述发现．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．符号语言：∵∠1+∠2=180°（已知），∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）．3．实践运用例题1
如图，已知∠1=40°，∠B=40°，DE与BC平行吗？为什么？教师说明：（1）在图中标出∠1、∠B；（2）它们是什么位置关系的角？（3）它们有什么数量关系？答：平行.解
∵∠1=40°，∠B=40°（已知），∴∠1=∠B（等量代换），∴DE//BC（内错角相等，两直线平行）．例题2
如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=60°，∠2=120°，直线a与b平行吗？为什么？问1：∠1和∠2有什么数量关系？问2：要说明直线a与b平行，你想到什么？问3：∠1和∠2是同旁内角吗？怎么办？答：平行.解
将∠1的对顶角记作∠3，∵∠1=∠3=60°（对顶角相等）∠2=120°（已知），∴∠2+∠3=180°（等式性质），∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）．问：还有别的方法吗？小结：角的转化方法利用对顶角利用邻补角例题3：如图，已知直线AD和直线BC相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4，直线AB与直线CD平行吗？例题4：如图，已知∠1+∠2=180°那么直线DE与直线BC平行吗？三、课堂练习1．填空：如图，（1）∵∠B
=∠3（已知），∴
∥
（
）．问1：∠B
和∠3是什么位置关系的角？问2：
被截线是哪两条直线？请填空．（2）∵∠D
=∠3（已知），∴
∥
（
）．（3）∵∠B
+∠BCD=180°（已知），∴
∥
（
）．（4）∵∠D
+∠
=180°（已知），∴AD∥BC（
）．（5）∵∠4
=∠
（已知），∴AB∥CD（
）．练习：P54
练习2五、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?化归的数学思想．六、布置作业练习册：习题13.4（2）
答1：同位角相等，两直线平行．答2：内错角、同旁内角．答3：内错角相等，同旁内角相等．（预设学生回答错误）
答：平行．学生尝试回答．学习几何推理格式．预设：学生回答：同旁内角相等，两直线平行.答：只有当∠1=∠2=90°时，两直线平行，其余情况下则不平行.答：互补.答：∠1+∠2=180°．学生尝试回答．（2）内错角；（3）相等．答1：∠1+∠2=180°答2：同旁内角互补，两直线平行．答3：找∠1的对顶角，用它代替∠1．学生尝试回答．方法一：找∠1的邻补角∠4，∠4与∠2是内错角；方法二：找∠2的邻补角∠5，∠5与∠1是同位角；……学生口答思路，黑板写出证明过程，由教师修改本题可以由多种解法，并且也可以添加辅助线再构造对顶角，初步让学生体会辅助线在平面几何中的作用答1：同位角．答2：BC．答3：AB和CD．（1）AB//CD（同位角相等，两直线平行）（2）AD//BC（内错角相等，两直线平行）（3）AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）（4）∠BCD，（同旁内角互补，两直线平行）（5）∠2，（内错角相等，两直线平行）预设学生：1．内错角相等，两直线平行．2．同旁内角互补，两直线平行．3．正确选择平行线的判定方法．
复习平行线的判定方法1及三线八角图，为新课学习做好铺垫．引导学生探索平行线的判定方法2，体会把新问题转化为已解决的问题，体现化归的数学思想．可让学生先想先说，教师再对说理进行条理化合严格化．让学生学会文字语言和符号语言的转化．用几何画板演示让学生直观发现同旁内角相等，不能得到两直线平行．引导学生探索平行线的判定方法3，体会把新问题转化为已解决的问题，体现化归的数学思想．例题1是平行线的判定方法2的直接运用．由于图形中涉及的线条较多，教师要引导学生在图中正确找到角和截线，从而发现哪两条直线平行．例题2是平行线的判定方法3的间接运用，几何说理要注意规范表达．寻找多种方法，训练学生的发散思维能力，让学生学会正确选择和运用平行线的多种判定方法．增加例题3和例题4，进一步巩固在判定两直线平行时，经常会运用到的角的转化的方法。通过设置几个小问题，帮助学生在复杂图形中分解出“三线八角”，准确找到平行线．以下第（2）到（5）小题都可以采用类似的问题来分解难度。让学生再次巩固平行线的判定方法的理解与运用．
理知识点，培养学生归纳反思的能力．作业是课堂的延续，可以进一步加深对本节课知识的理解，从而形成能力．