北师大版七年级数学下册课件：2.3 第1课时 平行线的性质（共22张ppt）

(共22张PPT)
第二章
相交线与平行线
3
第1课时
平行线的性质
知识回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿.（
　　　　　
　
）
②
如果∠1＝∠B
，
那么＿＿∥＿＿.（
　　
　　
　
）
③
如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿.（
　　
）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
√
?
获取新知
如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1
和∠5
的大小，它们有什么关
系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
为什么？
除了测量，你能用推理的方法得到结论吗？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2.
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
b
1
2
a
c
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
?
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
?
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解：
∵
a∥b,(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)
又∵
∠1=∠3,(对顶角相等)
∴
∠2=∠3.(等量代换)
b
1
2
a
c
3
角问题中常用的常用的等角转化隐含条件
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
解:
∵a//b
,（已知）
∴?
1=
?
2.
（两直线平行，同位角相等）
∵
?
1+
?
4=180°,
（邻补角的性质）
∴?
2+
?
4=180°.
（等量代换）
b
1
2
a
c
4
角问题中常用的常用的等角转化隐含条件
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3.
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180
°.
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
做一做
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水
平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
注意区分平行线的判定和性质
解：(1)∠1
=∠3，∠2=∠4
∵AB//DE(已知),
∴∠1
=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1
=∠2，∠3
=∠4(已知),
∴∠2=∠4（等量代换）
(2)BC//EF
由(1)知，∠2=∠4
∴BC//EF(同位角相等，两直线平行)
例题讲解
例1
如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.
解：因为AE∥BC(已知)，
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
例2
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵铁片是梯形的，
∴AB//CD,
∴∠A+∠D=180o，∠B+∠C=180o，
∵∠A=100°，∠B=115°，
∴∠D=180°－∠A=80°，
∠C=180°－∠B=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
随堂演练
1.
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
2.
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
3.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
解:
∵
AB∥DE,(
　)
∴∠A=_______
.(
)
∵AC∥DF,(
)
∴∠D=______
,(
)
∴∠A=∠D.
(
)
4.(1)有这样一道题：如图,若AB∥DE
，AC∥DF，试说明∠A=∠D.
请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解:
∵
AB∥DE,(
)
∴∠A=
______
.(
)
∵AC∥DF,(
)
∴∠D+
_______=180o
,(
)
∴∠A+∠D=180o.（
）
(2)有这样一道题：如图,若AB∥DE
，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
5.
如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
解:∵EF∥AD,
∴∠1=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD,
∴AB∥DG,
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知