沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 18.4 函数的表示法 教案

§18.4函数的表示法（1）
教学目标
1、通过对函数概念的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点；
2、经历建立函数关系的过程，从中体会函数是描述事物运动变化规律的工具，会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法，来表达简单实际问题中的函数关系
3、初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息．
教学重点：三种表示法的优缺点，
会表达简单实际问题中的函数关系
教学难点：运用函数的思想方法解决简单的实际问题
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
复习引入：函数的概念(1)下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0两个变量是年份和人均绿化面积。在年份的取值范围内，上海市的人均绿化面积随着年份的变化而变化这两个变量存在着确定的依赖关系，所以人均绿化面积是年份的函数(2)理解函数概念的三个本质特征1.
就是在某个变化过程中的两个变量x、y，2.
变量x允许的取值范围。（函数的定义域）3.
变量y和x存在着确定的依赖关系。两个变量之间的依赖关系用什么形式来表达，就是我们今天要解决的问题.我们今天要解决的问题，两个变量之间的依赖关系用什么形式来表达.探究新知：以上问题中的两个变量，它们存在着确定的依赖关系，它们是函数关系．那么你感到两个变量之间的依赖关系可以用哪些形式来表达？解析法：形如正比例函数、反比例函数，再如、、……，把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．列表法不是所有的函数都可以用用解析法表示出来，有的函数也很难找到解析式。请观察：
2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：
时间3时45分4时13分4时19分[]4时20分4时23分4时32分4时33分返回舱距地面的高度350km100km15km10km6km[]1km[]0降落状况返回舱制动点火返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉防热大底指示灯亮，提示即将着陆返回舱成功降落地面本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？用表格来表达两个变量之间的依赖关系这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法3、图像法列表法表示函数不可能把自变量的所有值及其对应值都列在表中。函数的表示形式还有其它的表示形式。例如图像我们知道正比例函数的图像是一条经过原点和（1，k）的直线，它是有规律的，但实际生活中有的图像是没有规律的，例如我们见过的某气象站测得的在某一天温度与时间的变化情况图就是没有规律的，但是用图像可以直观完整把它们的变化情况呈现出来。请观察：某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：（温度?C
）时间（t）
根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．从图中可以看出采用慢跑方式能够更好的消除疲劳．本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法比较函数的三种表示方法，讲清楚各个方法的优缺点解析法：全面地概括了变量之间的依赖关系，即简单明了，又便于对函数进行理论上的分析和研究（通过解析式求定义域）。但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．[来列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．[来4、思考，在研究正、反比例函数时，我们运用了什么表示法？是用解析法和图像法结合在一起来研究的用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题”请看例题例题讲解例题1　把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域．解：已知截去小正方形的边长为x厘米，盒子的边长是（20—2x）厘米，根据题意:这就是所求V关于X的函数解析式函数的定义域是0<
x
<
10适时小结：在研究两个变量的函数关系时，我们常常用建立函数解析式来解决问题.例题2
已知A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．提问：（1）根据图像你能获得那些基本信息？（2）回答例题中的几个问题．甲出发后几小时乙才出发？
（半小时）乙行驶多少分钟后追上甲？
这时两人离B地还有多少千米？（40分钟，）甲乙两人分别在下午几点到达B地？
（2时30分；2时）甲从下午1时到2时半的速度是每小时多少千米？
乙的速度是每小时多少千米？适时小结：本例是通过图像获取有用的信息来解决问题.四、课堂练习：1、如图，某拖拉机油箱中有油Q升与耗油时间t的函数图像，根据图像回答下列问题（1）油箱原有油_____升;（2）拖拉机工作2小时后，油箱内剩油___升,
耗油______升;（3）写出Q与t的函数解析式及定义域.某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃，苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为40米。苗圃的另一边与墙垂直，长为30米，试写出苗圃的面积y（平方米）与靠墙一边长x的函数解析式，以及函数的定义域3、某水池有水150立方米，水泵每小时抽水20立方米，设水池内剩水量为y立方米，抽水时间为x小时（1）求y与x的函数解析式（2）写出函数的定义域（3）抽水2小时后，水池剩下水多少立方米？五、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？函数的表示法解析法用数学式子来表达两个变量之间的依赖关系列表法用列表格来表达两个变量之间的依赖关系图像法用图像来表示两个变量之间的依赖关系函数表示法的优缺点表示法优点缺点解析法全面地概括了变量之间的依赖关系，即简单明了，又便于对函数进行理论上的分析和研究（通过解析式求定义域）。有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．[来列表法自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中图像法非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像会表达简单实际问题中的函数关系六、作业：练习册
18.4（1）
预设回答：函数两个变量是年份和人均绿化面积。这两个变量也存在函数关系预设回答：函数就是在某个变化过程中存在两个变量，设为x，y，在变量x允许取值范围内变量y随着变量x的变化而变化，它们之间存在着确定的依赖关系。变量y叫做变量x的函数知道解析法知道列表法预设回答：用表格来表示的让学生去体会体内血乳酸随着时间变化而变化的关系预设解答:V=0<<10预设回答：（1）横、纵轴各表示什么含义？（2）找特殊点，理解这些点的含义：点P、M表示什么意思？（出发的时间）
点N、R表示什么意思？（到达的时间）
交点表示什么意思？
（甲乙相遇）50；y=30x（0与本章第一课时“函数的概念”相呼应，前后浑然一体，降低难度，提高学习效率。进一步理解函数概念本例是思想教育素材。结合“神舟”六号载人飞船发射成功的事迹，对学生进行思想教育学生自己通过对几个实例的分析、讨论，来理解三种表示方法的优缺点，同时学生也更易理解“用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题”注意定义域的取值，既要考虑边长不能为零或负数，又不能大于等于原正方形边长的一半．
要对学生进行“读图”的指导，培养学生的读图能力梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．
20
２
10
８
６
４
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14
24
22
(时))
时间t
T
（℃）
-２
0
２
4
6
8
50
100
150
200
20
40
60
80
100
120
t
(min)
血乳酸浓度(mg/L)
0
x
x
20-2x
20
5
10
15
20
1M
2
下午t（时)
0
s(千米)
25
P
N
乙
甲a
Q
M
R
6
t(小时）
Q(升）
2
50
O