沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.13 提取公因式法 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.13 提取公因式法 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 07:27:48 | ||
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文档简介
§9.13
提取公因式法（1）
教学目标：
1．理解因式分解的意义，知道因式分解与整式的乘法之间的区别与联系；
2．理解公因式的概念，会找多项式的公因式，并能正确用提取公因式法进行分解因式；
3．通过整式乘法逆向变形引出因式分解的过程，初步形成观察、分析、概括的能力.
教学重点、难点：
提取公因式法因式分解的正确应用.
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
复习引入问1:请同学们回忆之前学过的整式的运算，并计算下列题目：
问2：请学生观察这些运算等式左、右两边有什么特点？问3：如果我们将刚才的等式左边与等式右边进行交换，等式是否依然成立？问4：我们观察交换后的等式从左到右有什么变化？师：这种从左到右的变形叫做因式分解.新知学习
1.因式分解
请哪位同学说说看：什么叫做因式分解？
问：请同学们说说因式分解的关键词是什么？及时反馈：判断：下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？并说明理由.（1）1＋2x＋3x2＝1＋x
(2＋3x)；（2）3x
(x＋y
)＝3x2＋3xy；
；.
2.提取公因式法
思考1：
如何将下列多项式分解因式呢？
归纳：
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．
思考2：
如何把多项式分解因式？请同学们说说什么叫做提公因式法？及时反馈：口答说出下列多项式各项的公因式：适时小结：提公因式法的关键是正确地寻找公因式，方法是：⑴公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.例题1分解因式：
（1）问：和的公因式是如何确定的？解：=+=．问：如何检验因式分解的正确性？例题2
分解因式（1）问：公因式是什么？解：
=
=
解：
师：一般第一项系数是负数时先提取负号解：适时小结：用提取公因式法分解因式时需注意什么？课堂练习：小试牛刀
把下列各式分解因式：
①
②
③
④
2.
争当小老师
结合组内的作业情况进行分析、讨论，并给出针对性的建议四、梳理总结
今天你学会了什么？有什么收获？有什么体会？教师补充：数学思想与方法：乘法运算逆向变形引出因式分解.布置作业1.完成课后练习9.13（1）2.完成练习册9.13（1）
等式左边是整式的积，等式右边是多项式.成立从左边的多项式变形为整式的积.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．1．一个多项式.2.几个整式（两个和两个以上）.3．结果是积的形式.（1）不是因为等式的右边1＋x
(2＋3x)不是整式的积的形式.（2）不是是整式乘法运算.（3）不是因为不是整式.（4）是因为从左到右是化为了两个整式积的形式.各项都含有一个相同的因式，根据乘法对加法的分配律的逆用，可得．
在这两个例子中，m,2a都叫做多项式的公因式.让学生观察并讨论：多项式有两项，这两项的系数都是整数，它们的公因数是3，还有相同的因式，所以这个多项式各项有公因式，就是＝＝如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．学生口答，互相评价.先找系数6和12的最大公因数6，再找各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.因式分解与整式乘法是互逆的变化过程，可以用整式乘法检验.检验：=．学生自主完成自己先做，再配合老师板书学生发言，根据老师引导确定出多项式的公因式学生独立完成，共同讲解用提取公因式法分解因式的关键点：1．正确地寻找公因式；2．某项全部提出括号内必须留有1；3.一般第一项系数是负数时先提取负号.请个别同学将作业进行投影展示，其他学生一起点评，纠错.完成练习之后小组内互批、讨论，并进行小组发言.以今天我学会了……我收获了……为开头在导学案上写出自己的感受.并进行课堂总结因式分解的概念；公因式和提取公因式的概念；3．正确地寻找公因式方法是：⑴公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.4．因式分解与整式乘法可以互相转化，因式分解与整式乘法的过程正好相反，是互逆的变形.
回顾旧知，引出新知，让学生觉得新知并不陌生.感受互逆变形整式乘法引出新的知识.从特殊到一般归纳因式分解的概念.学生回答不完整教师补充.抓因式分解的关键词.培养学生数学归纳能力及用规范的数学语言表达能力.通过及时反馈加深对因式分解概念的理解.有特殊到一般感受多项式的公因式概念.引导学生认识公因式是多项中各项共有的因式.学生在讨论过程中教师适当进行引导.让学生感受因式还可能是多项式.学生尝试回答，教师给予指导，板书时可用不同颜色加以区别.培养学生归纳能力.让学生感知多项式的公因式，暂不要求说出最大公因式.引导学生正确运用提公因式法，规范书写格式．巩固新知，注意可能出现的问题．帮助学生正确寻找公因式.要求严格按照提公因式法的方法进行解答.运用方法，正确寻找公因式.初学阶段，养成用整式乘法检验因式分解的正确性.强调：1.提取3ab后，括号里第二项1不能漏掉．2.提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项.第一项带“-”号，先提取负号．（4）题也可由学生尝试独立完成。应该注意：第一项带“-”
号，先提取负号．讲解时强调最大公因数是什么.通过练习，加强学生对分解因式理解，正确找出公因式，学会正确的因式理解的方法．学会学习，学会反思，学会小结，学会创新．
板书设计
9.13提取公因式法（1）
一、
因式分解：
（例题板书）
多项式
例1.
（2）解题过程
几个整式
积
二、
提取公因式法
例2.
（2）解题过程
教学反思本节课的主要内容是因式分解的意义及提取公因式法，由于因式分解和整式乘法正好是互逆的关系，因此教学设计中的意图是让学生通过回顾整式乘法运算，进行知识对比来理解因式分解的意义.教学中提取公因式法的学习侧重于学生自主尝试与练习，并在做好例题时及时总结，强化知识的运用.教学模式采用小组教学，以引导学生充分发挥小组合作的力量，一起讨论思考.整节课下来，完成了教学目标，教学重难点也能逐个突破。需改进：小组互批及讨论环节个别学生参与度不高，今后应多加引导；关于例题的总结最好是尽可能让学生自己尝试总结，同时正好可以通过例题之间的比较加深对知识的理解。
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提取公因式法（1）
教学目标：
1．理解因式分解的意义，知道因式分解与整式的乘法之间的区别与联系；
2．理解公因式的概念，会找多项式的公因式，并能正确用提取公因式法进行分解因式；
3．通过整式乘法逆向变形引出因式分解的过程，初步形成观察、分析、概括的能力.
教学重点、难点：
提取公因式法因式分解的正确应用.
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
复习引入问1:请同学们回忆之前学过的整式的运算，并计算下列题目：
问2：请学生观察这些运算等式左、右两边有什么特点？问3：如果我们将刚才的等式左边与等式右边进行交换，等式是否依然成立？问4：我们观察交换后的等式从左到右有什么变化？师：这种从左到右的变形叫做因式分解.新知学习
1.因式分解
请哪位同学说说看：什么叫做因式分解？
问：请同学们说说因式分解的关键词是什么？及时反馈：判断：下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？并说明理由.（1）1＋2x＋3x2＝1＋x
(2＋3x)；（2）3x
(x＋y
)＝3x2＋3xy；
；.
2.提取公因式法
思考1：
如何将下列多项式分解因式呢？
归纳：
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．
思考2：
如何把多项式分解因式？请同学们说说什么叫做提公因式法？及时反馈：口答说出下列多项式各项的公因式：适时小结：提公因式法的关键是正确地寻找公因式，方法是：⑴公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.例题1分解因式：
（1）问：和的公因式是如何确定的？解：=+=．问：如何检验因式分解的正确性？例题2
分解因式（1）问：公因式是什么？解：
=
=
解：
师：一般第一项系数是负数时先提取负号解：适时小结：用提取公因式法分解因式时需注意什么？课堂练习：小试牛刀
把下列各式分解因式：
①
②
③
④
2.
争当小老师
结合组内的作业情况进行分析、讨论，并给出针对性的建议四、梳理总结
今天你学会了什么？有什么收获？有什么体会？教师补充：数学思想与方法：乘法运算逆向变形引出因式分解.布置作业1.完成课后练习9.13（1）2.完成练习册9.13（1）
等式左边是整式的积，等式右边是多项式.成立从左边的多项式变形为整式的积.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．1．一个多项式.2.几个整式（两个和两个以上）.3．结果是积的形式.（1）不是因为等式的右边1＋x
(2＋3x)不是整式的积的形式.（2）不是是整式乘法运算.（3）不是因为不是整式.（4）是因为从左到右是化为了两个整式积的形式.各项都含有一个相同的因式，根据乘法对加法的分配律的逆用，可得．
在这两个例子中，m,2a都叫做多项式的公因式.让学生观察并讨论：多项式有两项，这两项的系数都是整数，它们的公因数是3，还有相同的因式，所以这个多项式各项有公因式，就是＝＝如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．学生口答，互相评价.先找系数6和12的最大公因数6，再找各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.因式分解与整式乘法是互逆的变化过程，可以用整式乘法检验.检验：=．学生自主完成自己先做，再配合老师板书学生发言，根据老师引导确定出多项式的公因式学生独立完成，共同讲解用提取公因式法分解因式的关键点：1．正确地寻找公因式；2．某项全部提出括号内必须留有1；3.一般第一项系数是负数时先提取负号.请个别同学将作业进行投影展示，其他学生一起点评，纠错.完成练习之后小组内互批、讨论，并进行小组发言.以今天我学会了……我收获了……为开头在导学案上写出自己的感受.并进行课堂总结因式分解的概念；公因式和提取公因式的概念；3．正确地寻找公因式方法是：⑴公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.4．因式分解与整式乘法可以互相转化，因式分解与整式乘法的过程正好相反，是互逆的变形.
回顾旧知，引出新知，让学生觉得新知并不陌生.感受互逆变形整式乘法引出新的知识.从特殊到一般归纳因式分解的概念.学生回答不完整教师补充.抓因式分解的关键词.培养学生数学归纳能力及用规范的数学语言表达能力.通过及时反馈加深对因式分解概念的理解.有特殊到一般感受多项式的公因式概念.引导学生认识公因式是多项中各项共有的因式.学生在讨论过程中教师适当进行引导.让学生感受因式还可能是多项式.学生尝试回答，教师给予指导，板书时可用不同颜色加以区别.培养学生归纳能力.让学生感知多项式的公因式，暂不要求说出最大公因式.引导学生正确运用提公因式法，规范书写格式．巩固新知，注意可能出现的问题．帮助学生正确寻找公因式.要求严格按照提公因式法的方法进行解答.运用方法，正确寻找公因式.初学阶段，养成用整式乘法检验因式分解的正确性.强调：1.提取3ab后，括号里第二项1不能漏掉．2.提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项.第一项带“-”号，先提取负号．（4）题也可由学生尝试独立完成。应该注意：第一项带“-”
号，先提取负号．讲解时强调最大公因数是什么.通过练习，加强学生对分解因式理解，正确找出公因式，学会正确的因式理解的方法．学会学习，学会反思，学会小结，学会创新．
板书设计
9.13提取公因式法（1）
一、
因式分解：
（例题板书）
多项式
例1.
（2）解题过程
几个整式
积
二、
提取公因式法
例2.
（2）解题过程
教学反思本节课的主要内容是因式分解的意义及提取公因式法，由于因式分解和整式乘法正好是互逆的关系，因此教学设计中的意图是让学生通过回顾整式乘法运算，进行知识对比来理解因式分解的意义.教学中提取公因式法的学习侧重于学生自主尝试与练习，并在做好例题时及时总结，强化知识的运用.教学模式采用小组教学，以引导学生充分发挥小组合作的力量，一起讨论思考.整节课下来，完成了教学目标，教学重难点也能逐个突破。需改进：小组互批及讨论环节个别学生参与度不高，今后应多加引导；关于例题的总结最好是尽可能让学生自己尝试总结，同时正好可以通过例题之间的比较加深对知识的理解。
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