北师大版数学九年级下册 3.4 圆周角和圆心角的关系 课件（共25张ppt）

圆周角和圆心角的关系
乙
甲
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
A
B
C
D
O
丙
A
B
C
圆周角定义:
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
O
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
图中的∠CDE是圆周角吗?
不是
不是
是
不是
辩一辩
同弧所对圆周角与圆心角的关系
动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周角 与圆心角 ,并且度量出你所画的圆周角和圆心角的大小.
注意：圆心与圆周角的位置
探 究
猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
1.圆心在圆周角的一边上
2.圆心在圆周角的内部
3.圆心在圆周角的外部
探 究
B
A
O
C
C
A
B
O
A
B
O
C
（1）
证明:∵ OA=OC
∴ ∠A=∠C
∵∠BOA=∠A+∠C
1
2
∴ ∠C= ∠BOA
?
（1）圆心在∠ACB的一边上.
证一证
B
A
O
C
D
（2）
（3）
?
证一证
C
A
B
O
A
B
O
C
D
（2）圆心在∠ACB的内部.
由（1）知
即
证明：
过点C作直径CD
(
)
BOD
AOD
ACB
?
+
?
=
?
\
2
1
BOD
AOD
BCD
ACD
?
+
?
=
?
+
?
\
2
1
2
1
BOD
BCO
?
=
?
2
1
AOD
ACO
?
=
?
2
1
证一证
D
C
A
B
O
（3）圆心在∠ACB的外部.
证明：过点C作直径CD
由（1）知
即
(
)
BOD
AOD
ACB
?
-
?
=
?
\
2
1
BOD
AOD
BCO
ACO
?
-
?
=
?
-
?
\
2
1
2
1
BOD
BCO
?
=
?
2
1
AOD
ACO
?
=
?
2
1
证一证
（3）
A
B
O
C
D
D
D
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理：
归 纳

B
A
O
C
C
A
B
O
A
B
O
C
乙
甲
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
A
B
C
D
O
丙
1.下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角
（B）60?的圆周角所对的弧的度数是30?
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120?的弧所对的圆周角是60?

基础训练
D
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130?， 则∠AOB=______.
B
A
O
C
1
100?
3.求圆中 的度数.
B
A
O
70°
C
A
O
120°
B
C
1
D
基础训练

A
B
C
D
O
4.如图， ，
则
=
25°
5.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为
30°
150°
或
O
A
B
再接再励

A
B
C
O
6.已知，⊙0 在 三边上截得的弦长相等，
，则 _______
130°
D
F
E
再接再励

O
A
B
C
即
又
1.如图，OA，OB，OC都是⊙0的半径，
与 的大小有什么关系？为什么？
证明:
能力提高

A
B
C
D
E
分析： 这五个圆周角所对的的弧之和正好是一个圆，一个圆所对的圆心角为
360°
2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
等于多少度？
为什么？
所以：
180°
=
能力提高

3.如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数.
O
C
B
D
E
能力提高

︵
︵
A
解：连接CD
∠BOC=84°
∴∠BDC=42°
又∵ BC=2DE
︵
︵
∴∠BDC=2∠ACD
∴∠ADC=21°
∵∠BDC= ∠BOC,
O
A
C
B
D
E
又∵∠BDC=∠ACD+∠A
∴∠A=∠BDC-∠ADC =42°-21°=21°
1．本节课学习了哪些新知识？
2．运用了哪些已学的知识？
3．在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？
课堂小结

化归
化归
圆周角定理
分类讨论
数学思想

D
C
A
B
O
B
A
O
C
D
A
B
O
C
分层作业:
必做题：教科书112页第2,3题
选做题：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
⌒　⌒
BD=DE
A
B
C
D
E
求证：