沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.3 （1）可化为一元二次方程的分式方程 课件（共13张ppt）

21.3（1）可化为一元二次方程的分式方程
一、复习引入
1、如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？
2、如何解分式方程 ？
问题1.某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助
结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，
实际捐助时又有两名共青团员参加，但总费用不
变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加
捐款？
二、新知讲解
问1：怎么列方程？
问2：怎么解这个方程？
问3：方程②的根一定是方程①的根吗？
问4：方程①的根一定是原来问题的答案吗？
解方程
解：　　
方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得：
最简公分母
解得：
①
②
方程②的根一定是方程①的根吗？
方程①的根一定是方程②的根吗？
想一想：
扩大了未知数的取值范围
方程②的根不一定是方程①的根。
方程①的根一定是方程②的根；
例1、
解：　　
左右两边同乘以(x+1)(x-1)，得：
整理得：
解得：
∴原方程的根是 。
检验:
验根时可以把根代入最简公分母进行检验
∴x=1是原方程的增根,舍去。
当 时,
当 时,
解方程
例1、
你对增根的理解是什么？
议一议
去分母
解整式方程
检验
写出原方程的根
分式方程
问题2.解分式方程的一般步骤是什么？
归纳
是
舍去
否
一化二解三检验
三、课堂练习
解下列分式方程：
（1）解：方程两边同乘以y-4得：
常数项不要漏乘，
-2乘以y-4勿忘加括号
整理得：
解得：
检验:当y=4时，y-4=0;
当y=-2时，y-4≠0。可知y=4是增根，舍去。
∴原方程的根是y=-2。
小结：1、去分母时，注意方程的两边每一项都要乘以最简公分母，不要遗漏。2、勿忘验根。
解：原方程可变为
方程两边同乘以(x+3)(x-3)得
整理得 ，
将分母因式分解便于找最简公分母
解得
检验:当x=3时，(x+3)(x-3)=0;
当x=-3时，(x+3)(x-3)=0，
∴ 都是原分式方程的增根。
∴原方程无解。
注意：1、当分式方程中出现相似的字母因式时，去分母时应多留意。2、勿忘验根。
四、拓展深化
解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)得：
分析：增根是分式方程去分母后的整式方程的根，但不是原来分式方程的根。增根使分式方程的最简公分母的值为零。
①
∵增根x=-1是整式方程①的根，
变式：若把题目中的“出现增根x=-1”改为“有增根”，求k可能的取值。
∴把x=-1代入①得，k=-2。
五、课堂小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？
2、在解分式方程的过程中有什么需要注意的吗？
3、你从本课中体会到了什么数学思想方法？
六、课外思考
七、作业布置
1、一课一练第31-32页21.3(1)。
2、课外思考(选做)。
3、预习课本第35、36页。