沪教版（上海）数学七年级下册14.6(1) 等腰三角形的判定 课件（共15张ppt）

14.6(1)
等腰三角形的判定
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
你能解答吗?
情境引新
新课探索
Part 1
Part 2
论证猜想
如图，在△ABC中，
∠B=∠C，
请说明△ABC是等腰三角形。
只有这一种方法吗？
新课探索
Part 1
Part 2
论证猜想
如图，在△ABC中，∠B=∠C，
请说明△ABC是等腰三角形。
解：
过点A作∠A的角平分线，交BC于点D
D
∵AD是∠A的角平分线（已作）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
在△ABD和△ACD中
∠B=∠C（已知）
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD(A.A.S)
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
即 △ABC是等腰三角形
新课探索
Part 1
Part 2
论证猜想
如图，在△ABC中，∠B=∠C，
请说明△ABC是等腰三角形。
解：
过点A作AD⊥BC，垂足为D
D
∵AD⊥BC（已作）
∴∠BDA=90°，∠CDA=90°（垂直的意义）
在△ABD和△ACD中
∠B=∠C（已知）
∠BDA=∠CDA（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD(A.A.S)
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
即 △ABC是等腰三角形
∴∠BDA=∠CDA（等量代换）
新课探索
Part 1
Part 2
论证猜想
如图，在△ABC中，∠B=∠C，
请说明△ABC是等腰三角形。
解：
取BC的中点D，联结AD
D
∵点D是BD的中点（已作）
∴BD=DC（线段中点的意义）
思考：
还能继续证明下去吗？
新课探索
Part 1
Part 2
论证猜想
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等，
这个三角形是等腰三角形。
（简称为“等角对等边”）
∵∠B=∠C
几何语言表达：
∴AB=AC(等角对等边)
即：△ABC是等腰三角形
概念辨析
Part 1
判断题
1、在△ABC中,如果∠A=∠B,那么△ABC是等腰三角形.（ ）
2、有两条边相等的三角形是等腰三角形. （ ）
3、如果∠B=∠C,那么AB=AC. （ ）
4、如果△ABC是等腰三角形，那么∠B=∠C. （ ）
5、有两个底角相等的三角形是等腰三角形. （ ）
V
V
X
X
X
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
我来解答！
小试牛刀
Part 1
Part 3
测试一
如图：已知∠A=36°?，∠DBC=36°，∠C=72°，
①∠1=_____度, ∠2=_____ 度。
③ 图中有____个等腰三角形，
分别是 __________
②如果AD=4cm，
则BC=_________ cm
④过D点作DE∥BC，图中
还有等腰三角形吗？为什么？
A
B
D
c
1
2
小试牛刀
art 1
Part 3
测试二
如图： ∠CAD是三角形ABC的外角，
(1)若∠1=∠2，AE∥BC。试问AB = AC吗？
（2）若AB = AC，AE∥BC，说明∠1=∠2的理由
A
E
C
B
D
1
2
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质:等边 等角
判定:等角 等边
巩固提升
如图，在△ABC中，
已知BD、CE分别是AC、AB上的高，
且∠1＝∠2 ，
说明△ABC是等腰三角形的理由。
变式：如上图，如果点D、E分别是AB、
AC上的点，BE＝CD，且∠1＝∠2.
试说明△ABC是等腰三角形的理由
总结反思
想判定一个三角形是等腰三角形，你有些什么方法？
1、根据等腰三角形的定义：两边相等
2、等腰三角形的判定：两内角相等
思考题1
A
B
如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？
C1
C2
C3
C4
2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？