鲁教版（五四制）七年级数学下册 11.4一元一次不等式（1）教学课件（共15张PPT）

11.4一元一次不等式（1）
1.你还记得什么叫一元一次方程吗？
（1）只含有一个未知数
（2）未知数的次数是1次
（3）等号的两边都是整式。
2.解一元一次方程需要有几个步骤？
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）将未知数系数变成1
（1）去分母
3.我们前面学习的不等式有哪些的性质？
（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘(或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15； （2）x+17≤5x （3）x＞5
（4） ＞ （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点？
共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
根据一元一次方程的定义，你能类比得到一元一次不等式的定义吗？
（1）不等式的左右两边都是整式
（2）含一个未知数
（3）未知数的最高次数是1的不等式像这样
的不等式 叫做 一元一次不等式.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3) 4＜5.6
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x (5) -y≥0
（6）2x-5≤y+6
?
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?
?
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例1：解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都减2x, 得 3-x-2x<2x+6-2x
合并同类项， 得 -3x<6
两边都减3， 得 3-3x-3<6-3
合并同类项， 得 -3x<3
两边都除以-3，得 x>-1
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
不等式性质1
不等式性质1
不等式性质3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1 .
区别在哪里？
在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
例2 解不等式
≥
并把它的解集表示在数轴上

解：去分母，得 3（x-2）≥2 (7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
●
︳
————
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
4.求不等式 的非负整数解
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
1. 3x+2<2x-8 2. 3-2x>9+4

3. 2x-19<7x+31 4. -2x+1>0

通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
一、本节课同学们都有那些收获？
二、你还有那些困惑？