人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式（第2课时）（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式（第2课时）（共25张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 817.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 06:29:46 | ||
图片预览
文档简介
二次根式
16.1 二次根式 课时2
（1）什么叫二次根式？如何表示？
（2）二次根式有意义的条件是什么？
?
?
知识回顾
?
D
?
知识回顾
B. 中被开方的数小于 0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于 0.
C. 中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于等于 0.
2.当 x 为何值时， 在实数范围内有意义？
知识回顾
判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.
解：由题意可知： x+3≥0 ，解得 x≥-3且x≠2
x-2≠0
当x≥-3且x≠2时， 在实数范围内有意义.
?
1.了解并掌握二次根式的性质.
2.利用二次根式的性质解决具体问题.
学习目标
思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么
的取值范围是什么？
课堂导入
?
?
当a≥0时， 是非负数，即 ≥0.
知识点1：二次根式的性质
性质1：二次根式的双重非负性.
表示： （a≥0），二次根式的被开方数非负
≥0，二次根式的值非负
目前已经学习过的非负数有以下3种形式：
a2 、∣a∣、 .
新知探究
根据算术平方根的意义填空：
= = = =
4
2
0
新知探究
?
是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 4 的非负数，所以 =4. 同理 、 、 分别是2、 、0的算术平方根，所以 =2， = ， =0.
性质2： （a≥0）.
文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数
本身.
新知探究
?
性质3： -a（a<0）
a（a≥0）
文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
?
例2 计算：
（1） =
（2） =
1.5
新知探究
22× =4×5=20
?
（1）利用二次根式的性质2： （a≥0）
（2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2
(ab)2=a2b2
（a≥0）
例 化简：
（1） =
（2） =
4
新知探究
利用二次根式的性质3：
-a（a<0）
a（a≥0）
?
5
1.计算：（1） （2）
跟踪训练
?
（2）
?
2.计算：（1） （2）
跟踪训练
解：（1）
?
（2）
?
1.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
知识点2：代数式
（1）代数式中不能含有“=”“>”“<”“≥”“≤”等关系符号，单独一个数或者字母也是代数式；
（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.
新知探究
(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)
2.代数式的书写规定：
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写 作“ · ”或者省略不写.
（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面.
（3）数字因数是 1 或 -1 时，“1”常省略不写.
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.
（5）除法运算通常用分数线.
新知探究
（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.
（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.
（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.
新知探究
3.列代数式的常用方法：
1.列代数式：一个三角形的面积为 S，底边长为 a，则底边上的高为多少？
跟踪训练
?
2.用代数式表示：
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2：3 的长方形的长和宽.
跟踪训练
解：（1）设圆的半径为 r，则
?
?
2.用代数式表示：
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 3：2 的长方形的长和宽.
跟踪训练
解：（2）设长方形的长为 3x，则宽为 2x.
1.下列式子中正确的是（ ）.
随堂练习
A.
B.
C.
D.
B
2.计算：（1） （2）
随堂练习
注意 π 与3的大小比较
?
?
二次
根式
性质
二次根式的双重非负性
代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
课堂小结
（a≥0）
?
解：根据数轴显示，a 的取值范围是 2拓展提升
1.实数 a 在数轴上的位置如图所示，则
化简后的结果是多少？
所以 a-2>0，a-5<0.
0 2 a 5
= a-2+5-a =3
2.已知 与∣a-b+3∣互为相反数，求 的值.
拓展提升
二次根式的非负性
解：因为 与∣a-b+3∣互为相反数，
?
所以 +∣a-b+3∣=0.
?
又因为 ≥0，∣a-b+3∣≥0.
?
所以 =（-2+1）2020=1.
?
所以 a+2b=0 解得 a=-2
a-b+3=0 b=1
3.化简：
拓展提升
由题意可得：2x-3≥0，即2x≥3，所以1-2x<0.
所以原式=2x-1-2x+3=2.
题目中隐含条件 中的2x-3≥0，利用x的范围来判断
绝对值的正负号.
解：原式=
16.1 二次根式 课时2
（1）什么叫二次根式？如何表示？
（2）二次根式有意义的条件是什么？
?
?
知识回顾
?
D
?
知识回顾
B. 中被开方的数小于 0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于 0.
C. 中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于等于 0.
2.当 x 为何值时， 在实数范围内有意义？
知识回顾
判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.
解：由题意可知： x+3≥0 ，解得 x≥-3且x≠2
x-2≠0
当x≥-3且x≠2时， 在实数范围内有意义.
?
1.了解并掌握二次根式的性质.
2.利用二次根式的性质解决具体问题.
学习目标
思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么
的取值范围是什么？
课堂导入
?
?
当a≥0时， 是非负数，即 ≥0.
知识点1：二次根式的性质
性质1：二次根式的双重非负性.
表示： （a≥0），二次根式的被开方数非负
≥0，二次根式的值非负
目前已经学习过的非负数有以下3种形式：
a2 、∣a∣、 .
新知探究
根据算术平方根的意义填空：
= = = =
4
2
0
新知探究
?
是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 4 的非负数，所以 =4. 同理 、 、 分别是2、 、0的算术平方根，所以 =2， = ， =0.
性质2： （a≥0）.
文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数
本身.
新知探究
?
性质3： -a（a<0）
a（a≥0）
文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
?
例2 计算：
（1） =
（2） =
1.5
新知探究
22× =4×5=20
?
（1）利用二次根式的性质2： （a≥0）
（2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2
(ab)2=a2b2
（a≥0）
例 化简：
（1） =
（2） =
4
新知探究
利用二次根式的性质3：
-a（a<0）
a（a≥0）
?
5
1.计算：（1） （2）
跟踪训练
?
（2）
?
2.计算：（1） （2）
跟踪训练
解：（1）
?
（2）
?
1.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
知识点2：代数式
（1）代数式中不能含有“=”“>”“<”“≥”“≤”等关系符号，单独一个数或者字母也是代数式；
（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.
新知探究
(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)
2.代数式的书写规定：
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写 作“ · ”或者省略不写.
（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面.
（3）数字因数是 1 或 -1 时，“1”常省略不写.
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.
（5）除法运算通常用分数线.
新知探究
（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.
（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.
（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.
新知探究
3.列代数式的常用方法：
1.列代数式：一个三角形的面积为 S，底边长为 a，则底边上的高为多少？
跟踪训练
?
2.用代数式表示：
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2：3 的长方形的长和宽.
跟踪训练
解：（1）设圆的半径为 r，则
?
?
2.用代数式表示：
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 3：2 的长方形的长和宽.
跟踪训练
解：（2）设长方形的长为 3x，则宽为 2x.
1.下列式子中正确的是（ ）.
随堂练习
A.
B.
C.
D.
B
2.计算：（1） （2）
随堂练习
注意 π 与3的大小比较
?
?
二次
根式
性质
二次根式的双重非负性
代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
课堂小结
（a≥0）
?
解：根据数轴显示，a 的取值范围是 2
1.实数 a 在数轴上的位置如图所示，则
化简后的结果是多少？
所以 a-2>0，a-5<0.
0 2 a 5
= a-2+5-a =3
2.已知 与∣a-b+3∣互为相反数，求 的值.
拓展提升
二次根式的非负性
解：因为 与∣a-b+3∣互为相反数，
?
所以 +∣a-b+3∣=0.
?
又因为 ≥0，∣a-b+3∣≥0.
?
所以 =（-2+1）2020=1.
?
所以 a+2b=0 解得 a=-2
a-b+3=0 b=1
3.化简：
拓展提升
由题意可得：2x-3≥0，即2x≥3，所以1-2x<0.
所以原式=2x-1-2x+3=2.
题目中隐含条件 中的2x-3≥0，利用x的范围来判断
绝对值的正负号.
解：原式=