人教版九年级数学上册24.1.1圆课件（共19张ppt）

24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.1 圆
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
·
r
O
A
圆的旋转定义
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
在一个平面内，线段OA绕它
固定的一个端点O旋转一周，另
一个端点所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，线段OA
叫做半径，一般用r表示．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
O
同心圆
等圆
圆可以看成到定点距离等于
定长的所有点组成的.
2、平面上到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
·
r
O
A
问题1：圆也可以看成是由多个
点组成的，这些点有什么规律？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
圆的集合定义
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
同圆半径相等
圆的基本性质
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
弦:
·
C
O
A
B
注意
圆的有关概念
二
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
特别地，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段。
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径。
A
B
C
O
A
B
O
A
B
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
【发现】直径是最长的弦
弧:
O
A
B
：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
·
C
O
A
半圆
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
B
等圆:
·
C
O
A
·
C
O1
A
容易看出：等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
能够重合的两个圆叫做等圆.
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
弦AF,AB,AC,AD.其中弦AD是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 、 .
劣弧：
优弧：
AF,
(
AE,
(
AB,
(
AC.
(
AFC,
(
AFB,
(
ADE,
(
ADF.
(
AF
(
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
A
B
C
D
E
F
ADF
(
练习、判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
Ⅰ
Ⅱ
练习、设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
当堂练习
A
B
C
D
O
F
E
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，
求∠ACD的度数。
．
3.如图，已知OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为
OA、OB的中点，求证：AD=BC.
x
x
x
x
4、如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，
关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
课堂小结