人教版七年级数学下册课件：5.1.2 垂线（共28张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册课件：5.1.2 垂线（共28张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 19:24:26 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
情景导入
观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
获取新知
知识点一：垂直的概念和表示
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置发生变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
A
B
C
D
O
l
m
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
1.垂直是相交的特殊形式，
2.线段或射线的垂直是指线段或射线所在的直线是垂直关系
垂直的表示
垂直性质和判定
A
B
C
D
O
符号语言：
因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
符号语言：
因为AB⊥CD（已知） ,
所以∠AOD=90°（垂直的定义） .
垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定
获取新知
知识点二：垂线的画法
(1)用直尺和三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?
探 究
A
.B
l
.
l
O
（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
结论：作已知直线的垂线可以作无数条
l
A
1.放
2.靠
3.画
结论：过已知直线上一点可以作一条垂线
l
A
B
1.放
2.靠
3.画
结论：过已知直线外一点可以作一条垂线
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
总结归纳
直线上或外
存在
唯一
获取新知
知识点三：点到直线的距离
思 考
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
请画出图来，并说明理由.
探 究
如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点O，A ，A ，A ，…，
其中 PO⊥l（我们称PO为点P 到直线 l 的垂线段）.比较线段PO,PA ,PA ,PA ,…的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
A2
O
B1
l
A1
A3
B2
B3
B4
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
总结归纳
垂线段的长度叫做点到直线的距离.
如垂线段AD的长度就是点A到直线l的距离
特别规定：
D
l
A
注意：这个距离是个有单位的数量
现在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？
如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大概要挖多长？
例题讲解
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，
则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，
所以∠AOC＝90°(垂直定义).
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
例2 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
A
B
P
·
·
P
A
B
A
B
P
·
例3 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为____cm，点B到直线AC的距离为___cm，点C到直线AB的距离为____cm.
4
3
2.4
随堂演练
1. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( )
A．36°
B．54°
C．55°
D．44°
B
2. 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( )
A．这条线段上
B．这条线段的端点处
C．这条线段的延长线上
D．以上都有可能
D
3.如图，点C到直线AB的距离是指( )
A.线段AC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BC的长度
D.线段BD的长度
B
4. 如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合,其理由是 .
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .
垂线段最短
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．
因为∠BOE＝50°，
所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
7. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开
渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短．
课堂小结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法:放--靠--画
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离：垂线段的长度
5.1.2 垂线
情景导入
观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
获取新知
知识点一：垂直的概念和表示
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置发生变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
A
B
C
D
O
l
m
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
1.垂直是相交的特殊形式，
2.线段或射线的垂直是指线段或射线所在的直线是垂直关系
垂直的表示
垂直性质和判定
A
B
C
D
O
符号语言：
因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
符号语言：
因为AB⊥CD（已知） ,
所以∠AOD=90°（垂直的定义） .
垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定
获取新知
知识点二：垂线的画法
(1)用直尺和三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?
探 究
A
.B
l
.
l
O
（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
结论：作已知直线的垂线可以作无数条
l
A
1.放
2.靠
3.画
结论：过已知直线上一点可以作一条垂线
l
A
B
1.放
2.靠
3.画
结论：过已知直线外一点可以作一条垂线
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
总结归纳
直线上或外
存在
唯一
获取新知
知识点三：点到直线的距离
思 考
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
请画出图来，并说明理由.
探 究
如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点O，A ，A ，A ，…，
其中 PO⊥l（我们称PO为点P 到直线 l 的垂线段）.比较线段PO,PA ,PA ,PA ,…的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
A2
O
B1
l
A1
A3
B2
B3
B4
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
总结归纳
垂线段的长度叫做点到直线的距离.
如垂线段AD的长度就是点A到直线l的距离
特别规定：
D
l
A
注意：这个距离是个有单位的数量
现在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？
如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大概要挖多长？
例题讲解
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，
则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，
所以∠AOC＝90°(垂直定义).
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
例2 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
A
B
P
·
·
P
A
B
A
B
P
·
例3 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为____cm，点B到直线AC的距离为___cm，点C到直线AB的距离为____cm.
4
3
2.4
随堂演练
1. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( )
A．36°
B．54°
C．55°
D．44°
B
2. 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( )
A．这条线段上
B．这条线段的端点处
C．这条线段的延长线上
D．以上都有可能
D
3.如图，点C到直线AB的距离是指( )
A.线段AC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BC的长度
D.线段BD的长度
B
4. 如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合,其理由是 .
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .
垂线段最短
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．
因为∠BOE＝50°，
所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
7. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开
渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短．
课堂小结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法:放--靠--画
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离：垂线段的长度