人教版七年级数学下册课件：5.2.2 平行线的判定（共24张ppt）

第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
知识回顾
问题1 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 还记的学过的平行线的性质吗？
相交（包括垂直）和平行两种.
运用定义来判断（很难操作）
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
获取新知
知识点一：利用同位角判定两直线平行
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.
那么，有没有其他判定方法呢?
思 考
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，
三角尺起着什么样的作用?
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
b
A
2
1
a
B
1
2
a
b
A
B
在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？
同位角相等
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2，(已知)
∴l1∥l2.
（同位角相等，两直线平行）
1
2
a
b
c
B
总结归纳
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
同位角相等，两直线平行.
例题讲解
例1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
C
关键是哪两条直线被哪条直线截得到的同位角
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知识点二：利用内错角判定两直线平行
思 考
两条直线被第三条直线所载，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?
分析：因为∠2=∠3，
而∠3=∠1(对顶角相等），
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
1
2
3
4
a
b
c
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2，(已知)
∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）
符号语言：
总结归纳
2
b
a
1
c
例题讲解
例2 如图，BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
(2)由∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.
根据是：同位角相等，两直线平行．
(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.
根据是：内错角相等，两直线平行．
A
B
C
D
E
获取新知
知识点三：利用同旁内角判定两直线平行
如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗?
分析：因为∠1+∠2=180°，
而∠1+∠4=180°(平角定义），
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
4
2
3
1
a
b
c
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
2
b
a
1
c
例题讲解
例3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
1
2
a
b
c
答：这两条直线平行.理由如下：
∵ b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角，
∴b∥c(同位角相等，两直线平行）.
符号“∵”表示“因为”，
符号“∴”表示“所以”.
1
2
a
b
c
还有其他的方法吗？
随堂演练
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
1
2
3
A
E
B
C
D
C
2.如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
C
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐150?，第二次向左拐30?
B.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
C.第一次向右拐130?，第二次向右拐50?
D.第一次向左拐150?，第二次向左拐30?
B
4. (1)如图,若∠1=∠2,则　　　∥　　　;
若∠2=∠3,则　　　∥　　　.
(2)如图,若∠1=∠2,则　　　∥　　　;
若∠3=∠4,则　　　∥　　　.
AB
DE
BC
EF
AD
BC
AB
CD
5. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
A
B
D
C
E
F
G
解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
6. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.
添加∠CBD＝∠EDB.
∵∠1＝∠2，
∠CBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵ ,(已知)
∴a∥b
_ __相等,
两直线平行
∵ ,(已知)
∴a∥b
_________互补,
两直线平行
∵ ,(已知)
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3