人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质(共25张ppt）

第五章
相交线与平行线
5.3.1
平行线的性质
知识回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿.（
　　　　　
　
）
②
如果∠1＝∠B
，
那么＿＿∥＿＿.（
　　
　　
　
）
③
如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿.（
　　
）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
√
?
获取新知
知识点一：两直线平行，同位角相等
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢?这就是我们下面要学行线的性质.
探
究
如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交.
a
b
c
1
3
2
4
5
7
6
8
度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
总结归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2.
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
b
1
2
a
c
例题讲解
例1
如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，
并说明理由．
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
获取新知
知识点二：两直线平行，内错角相等
思
考
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
?
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解：
∵
a∥b,(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)
又∵
∠1=∠3,(对顶角相等)
∴
∠2=∠3.(等量代换)
b
1
2
a
c
3
角问题中常用的常用的等角转化隐含条件
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3.
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
例题讲解
例2
如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
获取新知
知识点三：两直线平行，同旁内角互补
类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质：
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
解:
∵a//b
,（已知）
∴?
1=
?
2.
（两直线平行，同位角相等）
∵
?
1+
?
4=180°,
（邻补角的性质）
∴?
2+
?
4=180°.
（等量代换）
b
1
2
a
c
4
角问题中常用的常用的等角转化隐含条件
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180
°.
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
例题讲解
例3
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，
梯形的另外两个角分别是多少度?
A
B
C
D
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，
同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
A
B
C
D
随堂演练
1.
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
2.
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
3.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
解:
∵
AB∥DE,(
　)
∴∠A=_______
.(
)
∵AC∥DF,(
)
∴∠D=______
,(
)
∴∠A=∠D.
(
)
4.(1)有这样一道题：如图,若AB∥DE
，AC∥DF，试说明∠A=∠D.
请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解:
∵
AB∥DE,(
)
∴∠A=
______
.(
)
∵AC∥DF,(
)
∴∠D+
_______=180o
,(
)
∴∠A+∠D=180o.（
）
(2)有这样一道题：如图,若AB∥DE
，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
5.
如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,
求∠AGD的度数.
解:∵EF∥AD,
∴∠1=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD,
∴AB∥DG,
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
课堂小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定